科学随笔：从量子到量子力学的四分之一世纪
量子力学诞生背后的故事
2024年6月，联合国宣布将2025年定为“国际量子科技年”1，纪念、庆祝“百年之量子”2。消息传出，坊间惊诧。对二十世纪初物理学辉煌历史有所了解的人知道“量子”（quantum）由德国物理学家普朗克（Max Planck）在1900年底提出。这个活动似乎迟到足足25年。
幕后牵头推动“量子年”的美国物理学会随即说明：2025年纪念的是“量子力学”的一百年，非“量子”本身。
的确，“量子力学”（quantum mechnics）出自以1925年秋至1926年春德国《物理学杂志》3接连发表的三篇论文。打头阵的是1925年9月的《运动学与力学关系的量子理论重新诠释》4，作者为海森堡（Werner Heisenberg）。紧跟着的是哥廷根大学教授玻恩（Max Born）和他一年前刚获得博士学位的学生约旦（Pascual Jordan）的论文，标题简洁扼要：《论量子力学》5。随后，这三个人又联名发表《论量子力学（二）》，完成分别被称作“一人论文”、“两人论文”和“三人论文”的量子力学创始三部曲。6
于是，1900年破茧的“量子”是在1925年蜕变为“量子力学”。这是一段曲折艰难，也不尽为人所知的历程。
为摆脱热辐射理论中的危机，普朗克在1900年平白无故地假设能量在被吸收和放射时有一个不可再分割的最小份额，即量子。他据此推导出与实验符合的热辐射定律，却无从解释其假设的合理性，只得辩解为不得已的权宜之计。他的量子只是一个数学戏法，并非物理学概念。7
那年，爱因斯坦（Albert Einstein）大学毕业，面临个人求职的危机。他辗转至瑞士伯尔尼的专利局担任小职员，在后来被誉为他的“奇迹年”（annus mirabilis）的1905年一鸣惊人地创建“相对论”（relativity）、解释“布朗运动”（Brownian motion）。而在他自己眼里，这些惊人成就都不及他那年发表的第一篇论文：《关于光的产生与变换的一个启发性观点》8。文中之“启发性观点”就是直截了当地指出普朗克的量子实为物理的存在：光正是由这样的量子组成。9
这样，量子在问世五年后才开始拥有物理学身份。量子物理的出生地不在普朗克1900年居住的柏林郊区“绿林”（Grunewald）镇，10而是1905年的伯尔尼。然而彼时彼地，量子还没能收到它应有的身份证。
光是什么曾是物理学由来已久的争论。牛顿（Isaac Newton）在十七世纪中期提出光由看不见的微粒组成。同时代的虎克（Robert Hooke）和惠更斯（Christiaan Huygens）等人则认为光是一种波动。11因为牛顿的威望，光的“微粒说”主宰物理学界一百多年，直至十九世纪初才被迫让位于“波动说”。大量的实验证据充分证明光是波动。麦克斯韦（James Clerk Maxwell）在1865年奠定的电磁理论更严格定量地将光描述为电磁波。爱因斯坦却反其道而行之，“复辟”已经被盖棺论定一个世纪的微粒说。这无异于冒天下之大不韪。
爱因斯坦当然不是信口开河。他在论文里不仅为普朗克师出无名的量子赋予合理解释，还以此游刃有余地解释“光电效应”（photoelectric effect）、荧光（fluorescence）等波动说束手无策的光学现象。12两年后，他又在固体“比热”（specific heat）低温时的表现里察觉其原子运动模式有着明显的量子特征，表明量子不只是光或辐射中的虚幻。13可是尽管有这些实际证据，物理的量子果然如爱因斯坦所料地“非常革命”而被主流学界置若罔闻。就连始作俑者普朗克也不屑一顾。
与之形成鲜明对比的是普朗克等物理学大师毫无困难地接受了爱因斯坦颠覆人类时空观的相对论。1909年9月21日，普朗克邀请爱因斯坦出席德国科学界年会，特意安排他在最后一天做主题报告，以综述相对论的方式在学术界华丽亮相。30岁的爱因斯坦却辜负普朗克一片苦心，上台后径自大谈“关于辐射本性和组成的观点演变”。他再次运用解释布朗运动时的统计手法证明符合普朗克辐射定律的光有麦克斯韦的电磁波成分，也有光量子微粒的贡献：光之中既有波动也有微粒。这个奇谈怪论比他最初的“启发性观点”更为匪夷所思。普朗克当场表态无法赞同，满堂专家也异口同声地表示反对意见。14
一年后，与普朗克同在柏林大学的能斯特（Walther Nernst）发现爱因斯坦那篇无人问津的比热论文，将之作为他创立热力学第三定律的主要证据之一。那也是二十世纪初物理学的重大进展，改写热力学面貌。但包括能斯特在内，还是没有人认识到量子在其中扮演的关键角色。
1913年，普朗克和能斯特联手争取爱因斯坦加盟柏林大学并晋身普鲁士科学院。他们撰写一封热情洋溢的推荐信，盛赞“在日益丰富的现代物理中，几乎不存在一个爱因斯坦没有做出过显著贡献的领域”。同时，他们也在信中坦率批评：“有时候，他可能会在推测中迷失目标，比如他的光量子假说。但这并不能当作贬低他的根据。因为要在科学中引进真正的新思想，就不能不经常地冒一些风险。”15
冒风险是年轻人的专长。不过那时的爱因斯坦已过而立之年，在多年孤独奋斗未能取得学术界认可的突破后也确实“迷失目标”。他搁置量子转战广义相对论，不久再度震撼物理学界进而举世闻名。但爱因斯坦与普朗克、能斯特同样没有料到“迷失”的光量子假说也恰在1913年时来运转。
1912年，丹麦青年玻尔（Niels Bohr）结束在英国的学习回到家乡哥本哈根。那年他26岁，新婚燕尔，正值爱因斯坦1905年创造奇迹时的年龄。玻尔与爱因斯坦相似地遭遇求职困难，也在直面物理学的新危机。
一年前，曼切斯特的卢瑟福（Ernest Rutherford）通过实验发现原子核的存在，刷新人类对原子世界的认识。他设想原子里的电子在外围绕原子核运转，犹如太阳系里的行星绕太阳公转。这个模型合情合理，却与麦克斯韦的电磁辐射原理直接冲突而不可能成立。16爱因斯坦曾为此费尽心思也不得其解。玻尔却已准备好去冒更大的风险。
玻尔在一次拜访卢瑟福，倾听他绘声绘色的讲述时得知爱因斯坦的光量子假说。回到哥本哈根后，玻尔效仿爱因斯坦打破一切常规，彻底改造卢瑟福的原子模型。他硬性规定电子只能在某些特定的圆形轨道上运行，不会依照麦克斯韦理论放射或吸收电磁波。相反，电子在不同轨道之间“跃迁”时放射、吸收单个的光量子。这些都与物理常识格格不入，却能解释氢原子的光谱线。那又是一个让麦克斯韦理论一筹莫展的实验现象。17
至少玻尔的时机远比爱因斯坦优越。原子的光谱线正成为众人注目的前沿。慕尼黑大学的索末菲（Arnold Sommerfeld）教授不仅没有排斥玻尔不可思议的主张，还将其中电子轨道推广为椭圆，结合爱因斯坦的狭义相对论推算出光谱线中更为细密的“精细结构”（fine structure）。18玻尔和索末菲的原子模型随之风靡一时，其神似太阳系的构造至今还是原子的象征图案。爱因斯坦的光量子也终于有了用武之地。
1922年底，诺贝尔奖委员会决定将补发的1921年物理学奖授予爱因斯坦，表彰他对光电效应的解释和发现。他们同时把当年的奖颁发给玻尔，其成功的原子模型被称作爱因斯坦光量子的自然延伸。虽然爱因斯坦如此获奖只是委员会无法接受相对论造成的阴错阳差，他和玻尔的联袂殊荣也标志着量子物理时代的降临。19
那已是普朗克提出量子的二十多年后。爱因斯坦和玻尔、索末菲的理论也还不成其为量子力学。
也是在那个1922年，尚未得知即将获得诺贝尔奖的玻尔应玻恩之邀来到哥廷根访问。一次讲课之后，挤在后排的一位学生迫不及待举手发问，要求玻尔具体解释原子模型的物理机制。这样的举动在讲究等级礼仪的德国极为少见。玻尔不以为忤，主动邀约提问者课后交谈。
那位唐突的青年便是海森堡，当时二十出头，只是索末菲在慕尼黑的二年级大学生。他后来回忆在哥廷根那个初夏傍晚与玻尔长达三小时的散步是自己学术生涯的起点。20
在牛顿出版《自然哲学的数学原理》21的75年前，开普勒（Johannes Kepler）根据观测数据总结出行星运行的三定律。天文学家可以依照这些定律推算行星的轨道运动，预测它们将来的位置。然而他们无法知道行星为什么会如此运行。只有在牛顿的动力学三定律和万有引力定律之后，人类才认识行星运动背后的原因，有了“牛顿力学”。
玻尔的原子模型相当于开普勒的行星定律，均为从实验证据出发归纳而得的普遍规律。这样的“唯象理论”（phenomenology）固然实用，却无法实现由“知其然”到“知其所以然”的升华。海森堡的诘问正在于电子为什么能保持稳定的轨道运动、又如何在跃迁时放射、吸收光量子的“所以然”。玻尔没有答案。他那年也已37岁，深知量子物理需要更年轻、更敢于冒险的下一代。他与海森堡推心置腹，鼓励年轻人勇于不拘一格地大胆探索。
海森堡那时并没意识到玻尔正在给他传递量子的接力棒。但在三年后的1925年7月29日，他的《运动学与力学关系的量子理论重新诠释》论文送达《物理学杂志》。这个隐晦标题的含义在玻恩和约旦的后续论文中一目了然：《论量子力学》。
在那短短三年里，海森堡博士毕业后在哥廷根和哥本哈根分别接受玻恩和玻尔的教诲，努力澄清对量子物理的困惑。终于在1925年6月，他在北海的一座荒岛上躲避季节性花粉过敏时茅塞顿开，迈出比爱因斯坦和玻尔更为激进、更为革命性的一步。为了揭示量子世界的所以然，他彻底抛开玻尔的电子轨道，甚至放弃运动学最基本的位置和速度，以新的物理“可观测量”（observable）构筑崭新的力学。为此，他还特别设计出一套奇怪的运算方式。玻恩看出那是数学家已然发明的“矩阵”（matrix），于是协同约旦为新力学赋予正式的数学表述。一人、两人、三人论文之后，所谓的“矩阵力学”应运而生。22
那年的海森堡23岁，比1905年的爱因斯坦和1913年的玻尔都更为年少。
在那个1925年，爱因斯坦的光量子不再只是虚无缥缈的概念，实验室里的证据已经出现——尽管玻尔还没有认同。23法国青年德布罗意（Louis de Broglie）提出电子也有波动性，正与光有微粒性相辅相成。24在物理学界还在为海森堡的矩阵既兴奋又头疼之时，薛定谔（Erwin Schrodinger）发表与矩阵力学等价、但远为简易的“波动力学”：薛定谔方程（Schrodinger equation）。25量子力学于是也有了与牛顿力学一致的数学形式。
由此，物理学大踏步地进入量子力学时代。
International Year of Quantum Science and Technology
100 Years of Quantum
Zeitschrift für Physik
Quantum-theoretical reinterpretation of kinematic and mechanical relations
On Quantum Mechanics
玻恩在一年前已经发表过一篇《论量子力学》，其中之“量子力学”还没有这个名称的意义。
On a Heuristic Point of View about the Creation and Conversion of Light
详见《科学随笔：爱因斯坦的1905年》。
Philosophia Naturalis Principia Mathematica