量子纠缠背后的故事(十一)

索末菲的原子

玻尔回到丹麦后没多久就接到卢瑟福的来信。卢瑟福聊家常似地告诉玻尔,达尔文要离开了。他们在登广告招新人,但都不尽人意。他希望能找到一个具备独创能力的年轻人。玻尔立刻就领会了导师没有明说的言下之意。

玻尔这时在哥本哈根大学担任讲师,职责主要是给医科学生上普通物理课。他觉得很无聊,正在争取一个教授席位。虽然有着卢瑟福强力的推荐信和本校同行的一致支持,这机会一时半会还是可望不可即。

于是,他请了一年假,在1914年9月携同妻子兼贴身秘书玛格丽特再度来到曼切斯特,继续在卢瑟福实验室中任职。那里却已经物是人非。

半年前,卢瑟福因为其显著的成就获得英国国王晋封骑士爵位。一战开始后,他的精力集中在用声纳探测潜水艇的绝密项目上,无暇再顾及纯科学研究。他的实验室也面目全非。那些来自各地的年轻人全部失去踪影。盖革正在为德国的毒气战效力。达尔文已经参军,在物理学家布拉格(Lawrence Bragg)领导下研究通过监听敌方开炮噪音确定其火炮阵地的方位,卓有成效。

战争爆发时,莫斯利正在澳大利亚开会、度假。他当即设法回国,辞去已得到的牛津大学职位,义不容辞地“插队”入伍担任通讯兵。1915年8月10日,他在土耳其战场上用电话传递讯息时被狙击手击中头部,时年27岁。

他的牺牲在科学界引起轰动。卢瑟福在《自然》杂志上发表长篇讣告,称誉莫斯利为“极少见的天生的实验物理学家”。在历数莫斯利的贡献之后,卢瑟福痛心地指出,不加甄别地将这样的人才送上前线充当普通士兵是国家悲剧1。大西洋彼岸的密立根也撰写悼词,悲愤交加地指出:仅此一例损失就足以证明这场战争的荒唐和罪恶。

1914和1915年的诺贝尔物理学奖相继授给了德国的劳厄、英国的布拉格和他的父亲。他们都是因为X射线散射实验的成果得奖。率先用X射线验证玻尔原子模型的莫斯利在逝世前已被公认会加入这个行列。

丹麦是中立国,玻尔对这一切只能袖手旁观,不被允许参与任何与军事有关的行动。他主动承担了更多的教学任务,尽力而为地继续研究他的原子。在他的新模型问世之后,卢瑟福、索末菲等人都曾经好奇、期待地看他是否能再进一步,解释光谱中更深一层的奥秘,即所谓的“精细结构”(fine structure)。


早在1887年,通过精密测量否定了以太存在的迈克尔逊和莫雷同时也报告,他们仪器的精度让他们看到氢原子那些光谱线其实不尽是一条条的线。如果仔细地分辨,一条谱线其实是由两条挤在一起的细线组成。因为他们的实验,迈克尔逊在1907年获得诺贝尔奖,是美国第一个获奖者。

稍后,荷兰的塞曼(Pieter Zeeman)又有了新发现:如果在磁场中测量,一些原子的光谱线会“分裂”成两条或更多的细线。他的导师洛伦兹很快根据经典电子理论做出了解释。他们俩因为这个“塞曼效应”分享了1902年诺贝尔奖。

洛伦兹的理论只适用于磁场的作用,无法解释氢原子谱线本身的精细结构。它同时也表明电场对原子的作用太弱,不会出现类似的效果。十多年后,斯塔克才在1913年发现电场中原子的光谱线其实也会分裂,与洛伦兹理论不符。斯塔克后来在1919年因为这个“斯塔克效应”得到诺贝尔奖。

显然,玻尔的原子模型不能只满足于明显的谱线系列,也需要能解释这些精细结构的来源,超越洛伦兹的经典理论。但这次,玻尔一筹莫展,始终没能找到头绪。在他的模型中,光谱线的频率来自两个轨道间的能量差。这些轨道彼此分离,井然有序。他无法想象怎么可能出现异常接近又稍微有区别的两个或更多频率。

两年过去了。虽然他只请了一年假,1916年时玻尔还在曼切斯特。这时家乡传来好消息:哥本哈根大学终于为他专设了一个理论物理教授席位。于是,他和妻子打道回府。没多久,他收到了索末菲从慕尼黑寄来的论文。

索末菲那年已经48岁,开始进入老一代教授的行列。在没有等到玻尔的进展后,他自己找到了答案。

为了在数学上简化,玻尔的电子轨道是标准的圆形。它只有一个参数:半径。索末菲认为像行星一样,电子也可以在一定的椭圆轨道上公转,保持与圆形轨道同样的角动量而满足玻尔的条件。这样的椭圆轨道并不多,可以一一找出。椭圆有两个参数:除了半径大小,还有一个偏心率描述其偏离圆形的程度。偏心率为零的椭圆就是圆形;偏心率越大,椭圆的形状就变得越扁平。

电相互作用与万有引力有一个共同的特点。在椭圆轨道上运行的电子或行星有着同样的能量,与相应的圆形轨道无异。但索末菲意识到电子与行星不同。它的公转速度接近光速,需要考虑狭义相对论效应。不同偏心率的椭圆轨道上电子的速度会有所变化,相对论修正也就略有差异。这样,即使同样大小的椭圆轨道上电子的能量也会有细微的差别。当一个电子分别从这些轨道上向另一个轨道跃迁时,它经历的能量差也会不同,发射的光子频率也随之有细微偏差。这就是氢原子谱线中的精细结构。

果然,索末菲的计算精确地给出了氢原子光谱的测量数据。他还因此发现“精细结构常数”,其重要性要在几十年后才引起广泛注意。

太阳系的所有行星轨道都在同一个平面上,这可能是源自早期旋转星云的动力学。索末菲觉得电子绕原子核的轨道没有这个来源,因而没有必要局限于一个平面。它们可以是“立体”的,有不同的空间取向。因为对称性,同样的椭圆轨道在不同的取向上有着相同的能量,不会自然地导致光谱线分裂。但如果外加一个磁场或电场,这个对称性就会被破坏。因为不同取向的轨道上电子与外加电场、磁场方向的角度不同,会出现能量上的差异。这样,他又完美地解释了塞曼效应和斯塔克效应。

玻尔那简单的原子模型在索末菲手上一下子变得丰富多彩。原来只用一个整数表示的轨道、能级现在需要三个整数,分别标识轨道的大小、偏心率和角度。这也正是电子轨道运动的三个不同自由度。三个整数值可以完全确定一个电子的轨道,它们被称为电子轨道的“量子数”(quantum number)。

解释氢原子精细结构和塞曼、斯塔克效应的成功极大地彰显了玻尔原子模型的威力。在那之后,这个奇葩的新理论被广为接受,不再被怀疑。它经常被正式地称呼为“玻尔-索末菲模型”,有时甚至被直接叫做“索末菲模型”。


在柏林的爱因斯坦也收到了索末菲寄来的论文。他立即兴奋地回信表示拜读这篇论文是他职业生涯“最为激动人心的经历”。他从未曾想到狭义相对论竟然会在肉眼不可见的微观原子世界中发挥作用,与量子的概念相结合而完满地解释现实的测量结果。

索末菲来信中还请教是否还需要考虑广义相对论修正,爱因斯坦告知他那可以完全忽略不计。尽管如此,爱因斯坦还是一眼看出了索末菲模型中的另一个不足之处。他立即在1917年5月发表论文充实、推广了索末菲的理论基础。这篇在当时未能引人注意的论文在50年后才被重新发现,成为“量子混沌理论”(quantum chaotic theory)的开端。

第一次世界大战的四年是独自躲在阁楼书房中的爱因斯坦离开专利局后最富有成就的时光。光是在1915年11月至1917年2月的一年多,他就发表了15篇科学论文,还出版了一本关于相对论的专著。他不仅完成了广义相对论,还提出了描述整个宇宙的物理模型,开创了现代宇宙学2。在量子领域,他则第一次明确光子同时拥有能量和动量的粒子特性,利用玻尔的原子模型从原理出发推导出普朗克定律,并打开了现代光学的新视野。

在这期间,他还与在苏黎士的玛丽奇就孩子和金钱问题在通信中不断地争吵。

随着战争后期的节节失利,德国境内经济崩溃,出现全民饥荒。大多数人只能靠少量土豆、萝卜度日。爱因斯坦在施瓦本农村的亲戚和中立国瑞士的朋友经常给他邮寄食物接济,没有直接遭受饥饿的威胁。但他单身的日子过得非常糟糕。在埋头研究物理之余,他的生活没有一点规律。1917年2月,38岁的爱因斯坦终于在剧烈的腹痛中病倒不起,体重在两个月内急剧减轻了25公斤,生命堪危。他自己觉得大概是癌症,对已经及时地完成了相对论倍感欣慰。

所幸他得的并非不治之症,而是严重的肝、胃溃疡和结石。艾尔莎挺身而出,自作主张将他搬到自己隔壁的一间公寓,每天精心烹调,为他提供遵医嘱但可口的食物。经过漫长的调养,爱因斯坦终于逐渐恢复了健康。

他与妻子的笔墨官司却依然旷日持久。疲惫的爱因斯坦抱怨不知道国家的战争和个人的婚姻哪一个能先结束。他没预料到答案会是几乎同时。

1918年11月11日,欧洲实现了全面停火。12月23日,爱因斯坦在柏林的法庭上坦承自己婚内出轨,与表姐同居了四年半,得以完成离婚的法律手续。为了得到玛丽奇的首肯,他不仅答应支付自己工资的70%作为赡养费,还许诺自己将来若得到诺贝尔奖,奖金会全部转交给玛丽奇和孩子们3

好不容易摆脱了婚姻桎梏的爱因斯坦并不愿意再度给自己套上枷锁,但他还是禁不住艾尔莎和她父母的压力,仅仅半年后就与她再结连理——虽然离婚协议规定他两年内不得再婚。4

战败后的德国千疮百孔,失去了六百万人口和大量的领土。能斯特的两个儿子都在沙场捐躯。普朗克的大儿子战死,二儿子在法国被俘虏而幸存。哈伯的妻子因为忧郁症和丈夫在化学武器中的角色举枪自杀5。哈伯在那之后继续为国效忠,倒还在战争结束时赢得1918年诺贝尔化学奖。


作为中立国,丹麦没有经受战争的祸害。随着欧洲大陆战事的平息,玻尔已经不满足于手中的大学教授席位。他有着一个更大的梦想。

虽然卢瑟福只比玻尔大14岁,玻尔不仅尊卢瑟福为恩师,还视他如若慈父。卢瑟福在曼切斯特的实验室是玻尔最为仰慕的圣地。那里永远有着一群你来我往、朝气蓬勃的年轻人。他们中有来自显赫学者家庭的达尔文,有传统的贵族之后,也有来自生活底层的蓝领子弟。他们有着不同的国家、文化背景,相异的贫富、地位差距。但在那个实验室里,在卢瑟福高亢的嗓门、爽朗的大笑中,他们彼此没有区别、隔阂。大家和谐相处,齐心协力,一心一意地钻研科学的奥秘,寻求下一个突破。

传统上,德国和英国是欧洲乃至世界的科学中心,地处北欧的丹麦还属于化外之地。玻尔雄心勃勃地要改变这个局面,在家乡仿照偶像的方式建立一个同样的科学乐园。回国之后,他一直为此积极奔走游说。

索末菲的论文来得正是时候。玻尔读后与爱因斯坦一样地欢欣鼓舞,而他的激动更进一步。索末菲的成功彰显了玻尔原子模型的价值,令他的国际声望又再上了一层楼。借着这股强劲的东风,玻尔成功地获得学校的批准。他进而说服市政府提供地盘,并赢得嘉士伯基金会的大力资助,可以大兴土木修建一个“哥本哈根大学理论物理研究所”。

为了他的梦想,玻尔费尽了心血。他甚至不辞劳苦,亲自设计研究所的大楼。与他口授论文的过程一样,他时常地改变主意,数易其稿,以至于建筑工程拖延了一年多。直到1921年初才正式投入使用。

他设计的大楼共有四层,虽然不是很大但五脏俱全,兼顾生活和工作。玻尔和玛格丽特已经有了两个孩子,一家四口住在楼内的一间公寓。顶楼上还保留着几个小公寓供短期来访的宾客使用。其它房间则分别作为办公室、实验室,外加一个小巧的图书馆。楼内还设有一张乒乓球台——酷爱运动的玻尔也是乒乓好手。他会经常在那里大显身手,轻而易举地击败几乎所有的年轻人。

最为著名的还是一个阶梯教室式的会议室。之后的几十年里,无数知名、尚未成名或未能出名的青年物理学家将在那里陈述自己的新理论、新创见,接受玻尔等专家的检阅、评判。

这个新大楼的正式名称从一开始就被人忽略,而是被广泛、亲切地称作“玻尔研究所”6


早在研究所落成之前,玻尔已经在1919年底邀请索末菲来哥本哈根访问、讲学。这一看似理所当然的简单举动在当时却有着特殊的意义。

深受战争祸害的欧洲诸国在战后都对德国采取了孤立、封锁政策。即使在学术界,德国科学家与外界的联系也基本上被切断。作为中立国成员,玻尔没有情感负担,更是以协助恢复科学交流为己任。这样,索末菲成为战后最早接到国外讲学邀请的德国科学家之一。

这个动向也引起了爱因斯坦的注意。他早已心仪这位从未谋面、在量子理论后来居上的丹麦青年。于是他向普朗克提议邀请玻尔访问柏林,打开国际联络通道。

1920年4月27日,因为激动、紧张而有点惴惴不安的玻尔乘火车来到柏林,看到站台上普朗克和爱因斯坦——量子的始作俑者——正微笑着向他招手。

(待续)

系列目录

1

可能受此影响,英国政府后来修改了有关政策。

2

参阅《宇宙膨胀背后的故事(之一):爱因斯坦无中生有的宇宙常数》。

3

当时诺贝尔奖的金额大致是他那不菲的年薪17倍,而且是瑞典克朗,不是会在恶性通货膨胀下变得一钱不值的德国马克。

4

艾尔莎20岁的大女儿担任爱因斯坦的秘书。她在一封给自己情人的私信里绘声绘色地叙述了爱因斯坦如何在与她妈妈结婚前先向她求过婚。她的故事也许并非空穴来风,但迄今只是孤证。

5

他们的一个儿子后来也自杀了。

6

1965年,作为对已经去世的玻尔诞生80周年纪念,研究所正式更名为“尼尔斯·玻尔研究所”。