量子纠缠背后的故事(十四)

康普顿的实验

与玻尔一席长谈几个月后,海森堡兴冲冲地来到莱比锡参加德国科学家年会。索末菲早就说过,那年代物理学界最值得见的只有两个人:爱因斯坦和玻尔。这次会议安排有爱因斯坦的主题讲座,海森堡翘首以盼。

在会场门口,他手里突然被塞了几份传单。那是萊纳德的几个学生在派发攻击以爱因斯坦为代表的犹太物理学的宣传品。他才知道爱因斯坦正在隐藏,没有来开会。学术报告由劳厄代劳。

海森堡深感失望。那天晚上,他发现自己的行李被偷窃一空,只好放弃会议回家。索末菲已经为他的下一步做了安排,去哥廷根的玻恩那里“留学”一年。

索末菲自己请了一年的假,远赴美国的威斯康辛大学讲学。虽然已经有了国际知名的迈克尔逊和密立根,美国在物理——尤其是理论物理——领域还颇为荒凉。但那里的美元正在显示其全球硬通货的地位,对进入恶性通货膨胀的德国人有很强的吸引力,去美国讲学渐成时尚。1

泡利已经毕业,离开慕尼黑到哥廷根担任玻恩的助手。他也是在那里的玻尔节上第一次见到玻尔。他的研究所正需要人手协助以德语写作论文。泡利二话不说就接受了邀请,很快又离开哥廷根前往哥本哈根。

他那时不知道他正成为量子物理的先行者,依次游历慕尼黑、哥廷根、哥本哈根三大重镇。海森堡很快也走上同样的征途。他的后面更会是成群结队的青年物理学家。


普朗克在战争结束后就进入了准退休状态。他和能斯特招聘来的爱因斯坦因为广义相对论的成功为柏林大学争得世界性的荣誉,但他们计划设立的理论物理研究所依然还只是爱因斯坦自己家里的那个阁楼书房——唯一的正式雇员是担任秘书的艾尔莎大女儿。与卢瑟福、索末菲、玻恩、玻尔等人身边聚集着年轻人而朝气蓬勃相反,爱因斯坦习惯独来独往,没有兴趣提携学生。在盛名带来的社会活动和困扰之下,他的学术活动也不再那么活跃。

1918年,卢瑟福终于在曼切斯特争取到一个新席位,热情邀请玻尔去担任理论物理教授。他满心期望能与这位杰出的弟子携手大干一番,建立新的科学中心。但那时玻尔自己的研究所已经破土动工,只能婉拒。

一年后,63岁的汤姆森辞去卡文迪许实验室主任职务,专心去担任剑桥历史悠久的三一学院院长。在他掌管的35年间,实验室赢得七个诺贝尔奖,拥有27名王家学会会员,一跃成为领先全球的科研重地。

剑桥毫无悬念地聘请卢瑟福接任汤姆森。卢瑟福也当仁不让。他把从麦吉尔到曼切斯特锤炼得如火纯清的风格全盘搬到卡文迪许,掀开历史新的一页。汤姆森也获得许可,时常到实验室继续从事研究工作。

但卢瑟福再也没能找到一个玻尔那样的“富有独创才能”的理论家。在他的领导下,卡文迪许以各种实验手段探测原子核的结构,成绩斐然。但他们同时也淡出了理论研究。那个自卢瑟福始的原子模型早已离开了英伦,伴随玻尔越过海峡,在索末菲和玻恩的协助下扎根于欧洲大陆。

玻尔在哥本哈根的研究所已经初具规模。他仿照卢瑟福的风格营造以年轻人为主的科研基地的梦想正在成为现实。他的威望因为诺贝尔奖也大为提高,吸引着欧洲各地的青年争取各种机会来这里镀金。

他和妻子玛格丽特在研究所中的小家庭也在急剧增长。他们一连串地生育了六个儿子玻尔夫妇和他们的儿子们。玛格丽特放弃帮助玻尔写论文,专心相夫育子。作为女主人,她也热情地帮助研究所接待、照顾络绎不绝的访客。她还尤其热衷于为当地的姑娘与这些外来的才俊牵线做媒,成就了好几对姻缘。

至少在学术上,玻尔也不再需要玛格丽特的协助。克莱因毕业离开后,荷兰的小伙克莱默(Hans Kramers)接替他作为玻尔长期固定的助手。在研究所里,玻尔也会随时抓住身边的小伙子,让他们在他自言自语或者与人讨论争辩时在旁边记笔记整理成文。这对于那些年轻人来说是一个既兴奋又惶恐的经历。他们可以在最近距离观察大师的思想过程,同时又必须绝望地试图捕捉玻尔那每一句口齿不清的嘟嘟囔囔。

无可争辩的是玻尔在这里享有至高无上的尊重和崇拜。泡利到来不久就发现,研究所里“玻尔是真主安拉,克莱默是他的使者”。


在身边的年轻人用他的模型积极地向光谱实验呈现的各种难题发动进攻时,玻尔的注意力越来越集中于量子理论的根本问题。索末菲在慕尼黑带着泡利和海森堡“随意”添加量子数、甚至半量子数拼凑光谱线的做法虽然是与他一脉相承,也已经让他与海森堡一样地疑惑。如何才能知道什么才是真实的物理?

玻尔为此提出一个“对应原理”(correspondence principle):量子世界虽然独具风采,它在一定条件下必须趋近熟悉的经典世界,与经典物理的概念有着一一对应的关系。

在极限情况下回归经典是物理新理论的常规。爱因斯坦的相对论根本性地颠覆了牛顿的时空观,与日常生活的经验格格不入。但在运动速度远远小于光速时,狭义相对论的运动方程逼近牛顿动力学方程,相对论效应只是微不足道的高阶修正。广义相对论也一样:当质量非常小时,时空弯曲可以忽略而重新回到牛顿的世界。

量子是微观原子世界的新理论。玻尔相应地指出它也不能与熟悉的日常世界完全脱节,而必须存在“对应”。比如在原子模型中,如果电子的能量足够大,占据的轨道非常高,那里的量子数很大,轨道之间的间距非常小,便趋近经典的连续运动。他和索末菲最初引入的三个量子数正好对应于经典物理中三维空间的运动自由度。

所以,索末菲后来引入的那第四个量子数就无法理解,因为它在经典物理中找不到对应的自由度。

玻尔认为对应原理是鉴别量子理论的试金石,但其他物理学家研读之后都一头雾水。正如玻尔在散步时对海森堡坦白,量子世界不像相对论那样可以由速度、质量的大小平滑地过渡到经典理论。这个对应原理只是玻尔的泛泛而谈,没有数学方程可以应用。

首当其冲的索末菲摸不着头脑。他觉得那纯粹是玻尔自己手中的一根魔棒。克莱默也吹嘘道,对应原理只会在哥本哈根灵验,出了玻尔的地盘立即失效。


索末菲到美国讲学的目的是赚点坚实的美元。他没有想到会在那里得到学术上的收获。1922年11月,他在芝加哥参加学术会议时有了一个惊喜:中西部圣路易斯市华盛顿大学的康普顿(Arthur Compton)报告了一个新发现。

康普顿在一战之后到卡文迪许实验室留学一年。卢瑟福那时刚回来主事,汤姆森也经常到实验室工作。康普顿对他们印象深刻,跟着学习了光散射原理和X射线技术。回美国后,他年仅27岁就担任了华盛顿大学的物理系主任。

瑞利男爵和汤姆森不仅是卡文迪许实验室两代掌门人,也是光散射现象的鼻祖。瑞利分析光被空气中分子散射的过程,以“瑞利散射”解释了天空为什么呈现蓝色;汤姆森则研究了光与他发现的电子的散射,即“汤姆森散射”。在这两个散射中,光是麦克斯韦描述的电磁波。与通常的折射相同,不同频率的光在散射时会有不同的角度(“色散”),但其作为电磁波特征的频率不会发生变化。

康普顿在圣路易斯用X射线照射石墨中的电子,进行一个与光电效应相似的实验。不同的是他没有在意被打下的电子,而是测量被那电子散射出来的X光。他惊异地发现它们的频率与入射的X光频率不一样。散射光的频率比入射光频率稍小,两者之差由散射的角度决定。

这是一个很奇怪的现象。麦克斯韦理论中不存在电磁波在传播、反射过程中发生频率变化的机制。康普顿只能转而诉诸量子理论:如果X射线是爱因斯坦所说的那既有能量又有动量的光子,它与电子相遇时就不再是光的散射,而是如同两个粒子直接碰撞。碰撞时,粒子各自会有能量和动量的改变。这个变化对于电子是速度的改变,而在光子则正是频率会发生变化——因为爱因斯坦光子的能量、动量都与频率成正比。散射光的频率变小是因为入射的光子把一部分能量和动量传输给了电子。

这样,光子与电子的碰撞是一个简单的物理过程,只需要用能量和动量的守恒定律就可以轻易地求解。康普顿发现这样得出的结果与他的实验数据完全符合。

他在芝加哥的会议上报告了结果后,将论文投寄给美国的《物理评论》,直到半年后才得以发表。这家偏僻地方的杂志在欧洲本来不会引人注意。但远在论文问世之前,欧洲的物理学家就已经从索末菲兴奋的来信中得知这个“康普顿效应”的发现。


1923年7月,爱因斯坦在瑞典发表了他那迟到的诺贝尔获奖演讲后就近来到哥本哈根。这次轮到玻尔在火车站迎接。这是他们时隔三年后的第二次握手。

两人坐上有轨电车,立刻就展开了激烈的辩论,似乎他俩的交谈从来就没有中断过。过了一会,玻尔发现已经坐过了站。他们随即换乘反方向的车,不久又再次错过了下车。

那是爱因斯坦第一次也是最后一次访问哥本哈根。他们在电车上争辩的内容不为人所知,但可以肯定与康普顿的实验有关。半年之后,物理学家已经肯定这一效应无法用麦克斯韦的电磁波解释,只有光量子理论才能准确地给出实验结果:那是一个光子和一个电子的单独碰撞。

时隔六年后,物理学界终于完全接受了爱因斯坦的光子。

只有玻尔是个顽固的例外。

克莱默刚来到哥本哈根时,玻尔曾让他研究一下爱因斯坦的辐射论文。玻尔的原子模型可以解释光谱线的频率,却无法推导每条谱线的强度。爱因斯坦指出,自发、受激辐射是以一定的可能性发生。但在那篇论文中,这些可能性只是作为参数出现,无从计算。如果能找出推算的方法,就可以得出相应谱线的强度,填补一个巨大的缺陷。

不料,克莱默研读了论文之后对其中的光量子概念产生了浓厚的兴趣。他想象这样的一个光“粒子”如果与另一个“实在”的粒子发生碰撞会是怎样的情形,立刻就推导出康普顿后来才发现的公式。他兴冲冲地找玻尔汇报,这是他刚刚起步的科研生涯第一个有意义的突破。

性格温和的玻尔听后几乎大发雷霆。在他心目中,爱因斯坦那篇论文精彩非凡,就是那光量子不可接受。如果承认那样实在的光子存在,麦克斯韦的电磁学就会被彻底推翻。那是玻尔绝对不愿意看到的。玻尔不厌其烦,花了一整天功夫对克莱默软硬兼施,从科学、哲学高度反复论证光子不可能存在,说服他承认误入了歧途。

克莱默当晚就住进了医院。

他几天后才得以出院,随后绝口不再提光子,还烧毁了笔记,强迫自己忘却了这段痛苦的经历。在那之后,克莱默继续忠实地承担玻尔的助手。在后来的职业生涯中,他有所贡献,但再也没能表现出创新的锐气。

稍后不久,年轻的斯莱特(John Slater)在哈佛博士毕业后也来到哥本哈根镀金。他是第一个来到这里的美国人,还带来一个自己的新思想:爱因斯坦的光子是存在的,但同时也会有某一种波在引导光子的行为,使其运动符合麦克斯韦的波动理论。

这次轮到克莱默教训新手。他义正辞严地驳斥了斯莱特的想法,阐述了玻尔那光子不可能存在的信念。但玻尔和克莱默也认为斯莱特的文稿中尚有可取之处,值得花功夫修改后发表。于是,他们展开了一场典型的玻尔式协作科研的方式:日复一日,他们呆在一间办公室里。玻尔不停地来回踱步,嘴里嘟嘟囔囔。克莱默勤奋地笔记,捕捉每一丁点思想火花。斯莱特则只有在边上干瞪眼的份。

短短几个星期后,玻尔满意地划上了句号。这在玻尔的论文写作史上算是出奇的迅捷。但论文已经面目全非,不再有斯莱特最初思想的影子。相应地,作者顺序依次为玻尔、克莱默和斯莱特,按照他们姓氏缩写被称作为“BKS论文”。

当然,玻尔作为第一作者名至实归:这篇20页篇幅的论文洋洋洒洒,没有一个数学方程。

如果把光看作有能量、动量的粒子,它与电子的碰撞是一个高中学生就能够求解的两个方程,分别描述能量和动量的守恒。克莱默和康普顿都曾轻易地找出了答案。在康普顿论文问世之前,过去给索末菲担任过助手的德拜得到消息后,也很快地发表了他自己的推导。正因为其简单直接,康普顿效应极具说服力,无可争辩。

为了坚持光子的不存在,玻尔因此不得不釜底抽薪,根本性地否定动量、能量守恒定律。与爱因斯坦解释点光源发出球形的光波一样,玻尔认为这些经典的守恒定律只是在大量碰撞事件的统计平均中才成立,而单个电子受电磁波影响时动量和能量并不守恒。这样,康普顿效应那被广泛接受的解释就不成立了。

康普顿最初的实验只测量了入射和散射的X光频率,的确属于统计平均的结果。但即便如此,玻尔在论文中也需要构造出一个极其曲折复杂的新理论才能为康普顿效应提供一个另类的解析。

他的信心远不如他执拗的态度。论文完成后,玻尔不敢直接去询问爱因斯坦的反应,差使泡利去打听。泡利很快以外交辞令转告了爱因斯坦的反对态度。他无法转达爱因斯坦在给玻恩的私信中所发的牢骚:如果理论物理的未来是玻尔这样的做法,那么他宁愿改行去当街头修鞋匠或赌场发牌员。

康普顿在完成最初的实验后转到名气更大的芝加哥大学供职。他在那里招收了几个研究生继续完善这个实验,其中有从中国来留学的吴有训(Y. H. Woo)。他们以更系统、精确的实验证实了康普顿效应。欧洲的实验室也纷纷跟进。

就在BKS论文问世几个月后,新的实验证据便出现了:X光与电子的碰撞即使在单个过程中也满足动量和能量的守恒。那并不只是统计平均的效果,经典的守恒律在量子世界中经受了考验。

玻尔不得不面对现实。他承认打了一个大哑炮,唯一可做的是为BKS“举行一个体面的葬礼”。

斯莱特曾经为自己的想法得到玻尔的这番重视欢欣鼓舞,不断写信回家报告喜讯。随着他们“合作”的进展,他越来越垂头丧气,内心后悔没能自主发表最初的论文。一直到玻尔去世之后,他才公开承认在哥本哈根的那一年是他人生的最大梦魇。

即使在哥本哈根,在玻尔自己的手中,对应原理这根魔棒也不总是管用。


康普顿效应证实了光在与电子碰撞时所呈现的粒子性,奠定了它与波动性平起平坐的地位。1924年4月20日,爱因斯坦在德国一家报刊上发表文章总结:“所以目前有两个光理论。它们都不可或缺。我们不得不承认,在理论物理学家20年巨大的努力之后,还没发现两者之间任何逻辑联系。”

他和玻尔都没有料到,在惨不忍睹的BKS理论背后,一个新的机遇正在出现。

(待续)

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爱因斯坦随魏茨曼赴美筹款之前也曾联系在美国(包括威斯康辛大学)讲学。但他要价太高,没有被接受。