科学随笔：量子世界的个体集体和微观宏观
2025年诺贝尔物理学奖背后的故事
今年（2025）是联合国指定的国际量子科技年，纪念、庆祝海森堡（Werner Heisenberg）在1925年创立“量子力学”（quantum mechanics）一百周年。适逢其时，今年的诺贝尔物理学奖颁发给“在电路中发现宏观量子力学隧穿和能量量子化”1的三位物理学家：克拉克（John Clarke）、德沃雷（Michel Devoret）和马蒂尼斯（John Martinis）。他们的获奖实验完成于1980年代中期，已有四十年的历史。
“量子”（quantum）最早由普朗克（Max Planck）在1900年底提出，只是一个解释“黑体辐射”（black-body radiation）的数学技巧。在爱因斯坦（Albert Einstein）1905年用量子解释“光电效应”（photoelectric effect）、玻尔（Niels Bohr）1912年提出有分立量子态的原子模型后，量子才真正进入物理范畴。1925年，24岁的海森堡赋予量子物理精确的数学表述，量子力学脱颖而出。一年后，薛定谔（Erwin Schrodinger）推出更为简洁的“波函数”（wave function）和“薛定谔方程”（Schrodinger equation），终成量子力学大业。2
在玻尔的原子模型得到普遍接受之前，爱因斯坦曾经孤军奋战十来年，竭力让物理学界正视光既是波、又是粒子的奇异量子特性。3量子力学的诞生并未能缓解他的疑惑，反倒“变本加厉”。在其后的年月里，爱因斯坦屡屡使用引人注目的语句指出量子的世界里有着诸如“上帝掷骰子”4随机性、“薛定谔的猫”（Schrodinger’s Cat）5、“鬼魅般超距作用”6的“量子纠缠”（quantum entanglement）7等等不可理喻。
面对爱因斯坦的质疑，玻尔将客观世界划分为宏观和微观两部分。前者是人们熟悉的世界，归属于牛顿（Isaac Newton）的经典动力学。后者则是量子力学的领地，与人类的日常经验格格不入。二者的物理性质只存在有“对应”（correspondence），但无从谐和。爱因斯坦则坚持物理定律的普适性，不应存在微观、宏观之分。所谓的宏观世界也只无数个原子、分子的组合。这些肉眼看不见的微观粒子遵循量子力学，作为整体时却摇身一变服从经典的牛顿动力学，是为不可思议。玻尔也无法准确地定义微观与宏观世界的界线。这场旷日持久的论争在物理学史上脍炙人口，但在两人的有生之年只是哲学式的思辩，无法达成共识。
物理学家需要寻找更为实际的证据。显然，宏观世界的牛顿动力学方程在微观世界无法适用，才有薛定谔方程的应运而生。那么反过来，薛定谔方程是否适用于宏观世界，只是还没人能察觉到上帝骰子、薛定谔的猫和鬼魅般超距作用的存在？那正是克拉克、德沃雷和马蒂尼斯实验试图回答的问题。
也是在量子力学诞生的1925年初，爱因斯坦接连发表两篇论文，揭示量子世界中又一惊人之处。
半年前，身为柏林大学教授的爱因斯坦收到来自遥远印度的一封信。作者是一位名为玻色（Satyendranath Bose）的青年。他在信中声称以一个非常简洁的方式推导出普朗克描述黑体辐射的量子定律。因为被英国杂志拒稿。他希望爱因斯坦帮忙将论文翻译成德语在德国发表。爱因斯坦十分震惊，那是他自己尝试多年而未成功的课题。然而细读论文，他看出玻色是在光子的统计过程中犯了个低级错误，竟歪打正着地得出普朗克定律。爱因斯坦倒没有掉以轻心，依然遵嘱将论文翻译后交付发表。他同时思考其中的奥妙所在，终于参破玻色的无心之失背后的物理意义。8
在1925年初的两篇论文里，爱因斯坦推广玻色的“错误”，论述量子世界的粒子是彼此不可分辨的“全同粒子”（indistinguishable particles），遵从与经典粒子不同的统计规律，即玻色阴错阳差的计算方式。这样的全同粒子在温度足够低时会突然发生“凝聚”（condensation）：几乎所有粒子汇集在同一个能量最低的量子态上。这时，作为个体的粒子完全消失，取而代之的是一个没有内部差异的大“集体”。爱因斯坦把它叫做“超级原子”（superatom），以示与经典世界粒子堆积在一起的区别。这是一个有别于日常固态、液态或气态的新物质状态。
玻色对这些后续进展并没有贡献。但新的统计和物态还是分别被命名为“玻色-爱因斯坦统计”（Bose-Einstein statistics）和“玻色-爱因斯坦凝聚体”（Bose-Einstein condensate），甚至直接简称为“玻色统计”和“玻色凝聚体”。至少在理论上，玻色凝聚体——爱因斯坦的超级原子——可以容纳无数多的全同粒子。量子力学借此可以轻易地达到宏观尺度。
在这个国际量子科技年，爱因斯坦的发现也正好是一百周年，但鲜被提及。
但在1934年，德国青年物理学家伦敦（Fritz London）和弟弟（Heinz London）一起逃难到英国，蜗居在伦敦市小楼里继续研究物理。他们指出爱因斯坦的超级原子确实存在，正是“超导”（superconductivity）现象的原因。
金属导体可以导电，同时也有阻尼损耗。电压、电流和电阻之间的关系遵从熟知的“欧姆定律”（Ohm’s law）。荷兰物理学家昂内斯（Heike Kamerlingh Onnes）在1911年观察到某些导体的电阻在极低的温度下突然消失，变成无阻尼的超导体。用超导体制作的电路里没有电阻，无需电压便可以有电流。因为没有损耗，电流一经启动即永久循环，是真实的“永动机”。9这个理应不可能的表现在其后二十多年里让物理学家束手无策，直到伦敦兄弟俩一语中的：那其实是量子之神奇，量子现象在宏观世界的出现。
伦敦兄弟认为导体里的电子在低温条件下按照爱因斯坦提出的机制组成了玻色凝聚体。电阻本是金属内部的晶格振动对电子运动的阻碍。但它们只有能力骚扰个体的电子，对凝聚成超级原子的“庞大”电子集体无能为力。后者畅行无阻，遂成超导。当苏联物理学家卡皮察（Pyotr Kapitsa）在1937年发现液态的氦在极低温下变成没有阻力的“超流”（superfluidity）时，伦敦兄弟也为之提供同样的解释。
金属导体和流动着的液氦无疑属于宏观物体。超导和超流也就被称作“宏观量子现象”：量子力学在宏观世界的越界。
不过爱因斯坦的论文发表一年后，泡利（Wolfgang Pauli）发现电子彼此“不相容”，不可能共处于同一个量子态。只有玻色最初推算的光子才是遵从玻色统计的“玻色子”（boson）。10电子和质子、中子都属于“费米子”（fermion），遵从不同的量子统计规律。伦敦兄弟没有拘泥这个细节。偶数个费米子结合在一起时也是玻色子。虽然金属中导电的是不受束缚的“自由电子”，他们还是想象两个电子可能在某种条件下被结成一对，化身为玻色子而凝聚。
二十多年后的1957年，美国伊利诺大学的教授巴丁（John Bardeen）指导博士后库珀（Leon Cooper）和博士生施里弗（John Robert Schrieffer）发现超导的微观机制。库珀发现两个自由电子果然能借助导体的晶格振动结成“库珀对”（Cooper pair）。施里弗则构造出描述库珀对的波函数。他们获得以薛定谔方程为基础的完整、严谨超导理论。超导正是来自库珀对的玻色凝聚。11
也是那年，在日本索尼公司前身工作的江崎（Leo Esaki）在高度掺杂的半导体里观察到与欧姆定律背道而驰的情形：电压增大时电流反而会减小。他敏锐地意识到那也是量子规律在作怪。
薛定谔方程问世后不久，物理学家已经知道其波函数能够延伸到粒子“不该去”的地方。设想粒子被一堵“高墙”阻挡在一边。只要墙的高度或宽度不是无穷大，粒子的波函数在墙中间和另一边都不为零，表明它有一定——虽然相对非常小——的可能性在那些地方出现。这是经典物理里的不可能情形，宛如粒子可穿墙而过。于是有了“量子隧穿效应”（quantum tunneling）的名称。其实，粒子在墙内、墙中间和墙外都是同样的静态存在，并不涉及任何“穿越”式的运动。
量子隧穿效应最早在1928年被25岁的伽莫夫（George Gamow）用来解释放射性。原子核的外围就像一堵高墙，而其中的α粒子有一定可能性出现在原子核外，便是原子核α衰变的发生。12江崎是在不同类型半导体交界的“墙”里发现电子的行迹，也是隧穿效应使然。因为那是经典世界的禁区，电流在其中显现与欧姆定律截然相反的行为。
两年后，美国通用电气公司的贾埃弗（Ivar Giaever）也在超导体里观察到类似场景。库珀对的波函数同样允许它们量子隧穿，与单个的电子别无二致。
1962年，英国剑桥大学23岁的研究生约瑟夫森（Brian Josephson）在美国教授安德森（Philip W. Anderson）讲授的课上听到这些新进展，灵机一动提议在两块超导体之间放置不导电的绝缘体作为隔离的墙。只要绝缘体足够薄，两边库珀对的波函数能借助隧穿效应互相接触而关联，为库珀对提供“通道”。因为两边的波动不可能完全“合拍”，其相位差别会驱使库珀对从一边流向另一边，产生永动的超导电流。巴丁不假思索地否决这个念头，确信库珀对不可能出现在绝缘体内。好在安德森回美国后在贝尔实验室找人帮忙，成功实现约瑟夫森的主意。一小片绝缘体隔开两个超导体的“约瑟夫森结”（Josephson junction）横空出世。
因为量子的隧穿效应，约瑟夫森结里的绝缘体无法完全阻挡超导电流。库珀对通过该“结”时像在超导体内一样没有阻力。不过它们也得一个一个地通过，展现出鲜明的量子特征。由此而来的“超导量子干涉仪”（superconducting quantum interference device）是最为灵敏、精确的测量仪器之一，可用来探测极细微的磁场。
江崎的半导体交界和约瑟夫森结中绝缘体相当窄小，但它们的纳米宽度也都够格为宏观尺度。电子和库珀对的隧穿行为是比单纯的超导更令人信服的宏观量子现象。
在这一片大好形势之中，英国物理学家莱格特（Anthony Leggett）却在1970年代末大喝一声：且慢！
超导、超流和半导体、超导体中的隧穿现象固然是宏观可见的量子现象，莱格特指出它们还不真成其为“宏观量子现象”。爱因斯坦的玻色凝聚可以是宏观数量的玻色子在同一个量子态上的聚集，但那还只是个体粒子的量子态。超导、超流因而是众多个体步调一致的集体行动，却没有薛定谔方程描述的宏观量子态现身。约瑟夫森结更只是个体库珀对的隧穿。它们都只能算是大量微观量子现象的“相干”（coherent）表现，如同1960年代出现的激光（laser）。
真正的宏观量子现象不应只是个体微观量子现象的相干性累积。由个体组成的集体还必须表现为一个宏观的个体，有自己的波函数和量子态。莱格特也指出带有约瑟夫森结的超导电路正是观察这样现象的最佳候选。约瑟夫森结两边波函数的相位差别是电路中玻色凝聚体的一个整体、宏观变量。如果在电路上外加电流，整个系统会有如在一个复杂的场里运动的“粒子”，一个汇集电路中几乎全部库珀对的超大“粒子”。由于约瑟夫森结独特的灵敏性，这个电路也比较容易“与世隔绝”，排除热运动和环境因素的干扰。
约瑟夫森结有一个特定的电流阈值，电流超过该值时便不再有约瑟夫森发现的隧穿效应。在带有约瑟夫森结的超导电路里，低于阈值的电流将“粒子”束缚在一个量子态里。电流高于阈值后，粒子经历的是没有束缚的“自由态”。两个量子态之间也有一堵“墙”。假如整个电路形如经典的粒子，它会一直被禁锢在前一个量子态的深渊里，即使电流增高超过阈值也无法逃脱。但如果它是量子的粒子，就能借助隧穿效应在两个量子态间来回穿梭。
约瑟夫森在1965年博士毕业离开的一年后，克拉克在剑桥成为同一位导师的博士生。他对师兄的创造情有独钟，毕生致力于超导量子干涉仪和相关电路设计。1980年代初，在美国加州大学伯克利担任教授的克拉克指导博士后德沃雷和博士生马蒂尼斯实施莱格特的建议。这个与当年巴丁、库珀、施里弗如出一辙的“三结合”团队出手不凡，很快证实莱格特的猜想：带有约瑟夫森结超导电路里的“大粒子”表现得正如量子世界的粒子，以薛定谔波函数和方程描述的方式借助隧穿效应在两个量子态之间“跃迁”。也就是诺贝尔奖委员会嘉奖的“在电路中发现宏观量子力学隧穿和能量量子化”。
有着两个分立量子态的系统也是最简单的“玻尔原子”，可以用作计算机里分别代表“0”和“1”的比特（bit）。出于其量子本性，这是一个“量子比特”（qbit）。马蒂尼斯后来曾在科技公司谷歌工作，以这样的量子比特制造出代号为“悬铃木”（Sycamore）的量子计算机芯片，一举实现“量子霸权”。13相对于禁锢个体的光子、电子用于量子比特，宏观的电路有便于制备、维护的优势。
这是只有几厘米大小的电路。大约有几十亿（10⁹）甚至上万亿（10¹²）的库珀对参与其中的“大粒子”，符合莱格特的宏观量子态要求。不过这个貌似浩瀚的数量级距离以阿伏加德罗常数（Avogadro constant）为标志的宏观数目（10²³）还相距甚远，只能算作微观（microscopic）与宏观（macroscopic）之间的“介观”（mesoscopic）量子现象。
克拉克实验的十来年后，美国物理学家康奈尔（Eric Cornell）和威曼（Carl Wieman）终于在1995年实现爱因斯坦七十年前提出的玻色凝聚现象。14那是远比超导体内库珀对、超流中的氦原子凝聚更为“纯粹”的超级原子。康奈尔和威曼初始实验的凝聚体只有约两千颗铷原子。三十年后，今天实验室里的凝聚体也已达到十亿计的介观规模。毋庸置疑，爱因斯坦的量子物态能在如此规模的世界存在，展示介观量子现象。
更多的物理实验也已相继出现，以不同形式探测越来越多粒子参与的介观量子奇景。15克拉克、德沃雷和马蒂尼斯在1980年代的成功无愧为其中先驱。他们姗姗来迟的诺贝尔奖为这个国际量子科技年画上圆满的句号。
除却误打误撞的玻色、时运不济的伽莫夫和伦敦兄弟，这个故事里的人物都已在不同年份、以不同理由荣获诺贝尔物理学奖。其中巴丁还是独一无二的两度获得者。当然在他们之外还有没能在这里一一列举的诺贝尔奖得主和更多不那么幸运的物理学家。他们的努力正在越来越趋近于宏观的介观世界里发现量子力学的踪影。
也许出乎爱因斯坦和玻尔两人的意料，人类终究会有那么一天在日常生活的宏观世界里看到上帝掷出的骰子、薛定谔既死又活的猫和鬼魅般的超距作用。16
主要参考资料：
Quantum mechanics of a macroscopic variable: The phase difference of a Josephson junction, by John Clarke, Andrew N. Cleland, Michel H. Devoret, Daniel Esteve, and John M. Martinis (Science, February 1988).
Macroscopic Quantum Systems and the Quantum Theory of Measurement, by A. J. Leggett（Supplement of the Progress of Theoretical Physics, 69 80-100, 1980)
Nobel Prize in Physics 2025 – Scientific Background, by The Nobel Committee for Physics
“for the discovery of macroscopic quantum mechanical tunnelling and energy quantisation in an electric circuit”
详见《科学随笔：从量子到量子力学的四分之一世纪》。
“God doesn’t play dice.”
“spooky action at a distance”
严格来说，在室温超导体出现之前，现实的超导体需要保持在低温环境里。后者需要能量输入，总体上还不能算作永动机。
今天的物理学家知道还存在有更多的玻色子。
与之相对，液氦的超流迄今还没有相应的原理性理论。氦原子有两种同位素。氦-4本身是玻色子可以凝聚。但它们之间有相对较强的相互作用，无法直接应用爱因斯坦的凝聚理论；氦-3是费米子，也需要通过类似电子结对的方式发生凝聚。
详见《科学随笔：一个物理学家的万米长跑与玻色-爱因斯坦凝聚》。