量子纠缠背后的故事（圩八）

量子的霸权

Aug 15, 2021

在量子通讯大张旗鼓进入现实世界的21世纪，另一场科技竞赛也在蓬勃展开。这场竞赛不限于象牙之塔。政府机构、私营企业尤其是高科技工业界也纷纷大举投资，加入角逐的行列。他们的共同目标是费曼的梦想和普雷斯基尔心目中的“霸权”：量子计算。

早在1935年，薛定谔呼应爱因斯坦对量子力学的质疑，冷嘲热讽地提出他自己的假想实验。他没料到那只猫会在几十年后变得广为人知，成为量子世界之匪夷所思的代表形象。当然，他更不会意识到那个戈德堡式无意义且冗杂的装置其实也是一个简单的量子计算机。

那个假想的实验中有一个箱子，将其内部的量子世界与外部的经典世界完全隔离。两个世界只有在箱子被打开时才会有所交流。实验开始时，箱子里有一只活着的猫，还有一颗随时可能发生衰变的放射性原子1。这颗原子处于由“衰变了”和“未衰变”两个本征态构成的叠加态中。与光子的自旋量子态一样，那是一个量子比特。

这个量子比特本身意义不大：一个原子在何时——或是否——发生衰变只是一个没人在乎的几率问题。但如果原子的衰变会决定一只猫的性命，那这个量子比特的数值便有了更实际的含义——尤其是对于爱猫人而言。正是出于这么个哗众取宠的动机，薛定谔想象那只宏观的猫也会处于“活着”和“死了”的叠加态，即也是一个量子比特。

当然，如果箱子里只有那原子和猫，这两个量子比特之间没有直接的联系。即使原子发生衰变放出一颗α粒子也不可能杀死一只活生生的猫。猫的量子态也就不会随原子的量子态变化。无论人们什么时候打开箱子观察，都会看到猫活得好好的——除非猫已经自己饿死或被闷死了。

于是薛定谔又在箱子里放置了探测α粒子的盖革计数器和毒药瓶、锤子等部件，人为地将猫和原子的两个量子态“纠缠”起来。猫的死活与原子的衰变因而息息相关，两个量子比特也因为彼此的纠缠有了新的意义。那个箱子里面不再只是一个简单的几率问题。它成为一个模拟着“现实世界”中可能发生场景的计算机：两个量子比特在箱子的庇护下没有外在干扰，共同依照量子规律演化。当箱子被打开时，人们可以清晰地看到计算的结果：猫或者已经死了或者还活着。

纠缠着的量子比特、与外在环境的隔绝、可设置的初始条件和可观测的最后结果，这些便是量子计算机的基本要素。

光子在量子通讯中得天独厚。它以光速运动，可以在大气中、光缆里上天入地，在极短时间内被派送或将信息传输到遥远的所在。然而，距离在量子计算机中却不重要，反而会是一个累赘。如果承担着计算任务的光子各奔东西跑得远不可及，显然不适合观测其计算的结果。

如同降伏一个跟斗能行十万八千里的孙悟空，物理学家可以在光子的行进路线上布置多个反射镜，让它只能在镜子之间来回反射，却无法飞出这个如来佛的手掌心。这样的“光腔”（optical cavity）可以长时间地将光子束缚在不大的空间，相当于薛定谔的箱子。当年，威斯纳正是想象有极其微小的光腔可以囚禁单独的光子，长期保持其量子态作为无法假冒的钱币序列号。他没能料到那个“共轭编码”设计会在几十年后成为举世瞩目的量子比特。

因为不需要远距离分发，能够胜任量子比特角色的材料丰富多彩，不像量子通讯中光子一枝独秀。激光制冷后的原子、离子也是相当理想的选择。它们基本上没有热运动，因而其量子态很“纯正”，没有噪音干扰。被激光束捕获后，它们孤悬空中，与外界环境几乎完全隔离。同时，它们的量子态也可以方便地通过激光或无线电波操纵和测量。怀恩兰就是在两颗被捕获的离子间实现了最早的量子计算逻辑门。

但无论是光腔中的光子还是被捕获的原子、离子，它们只能在实验室的特定条件下保持其精巧的量子态。在20世纪下半叶，物理学家已经在诸如半导体、超导体等材料中观察到各种宏观尺度的量子现象。这些量子态同样可以用作量子比特。众多不同专长的物理学家、工程师因而有了用武之地。他们各显神通，创制多种多样更便于普及推广的量子计算设备。

在图灵设计的传统计算机中，比特只能存储一个简单的数值：0或1。威斯纳发明的共轭编码——量子比特——是一个量子力学才有的叠加态，可以同时拥有从0到1的所有可能状态。因而量子比特的信息量远胜于传统的比特。但量子计算之霸权所在却远远不止于此。

比特是信息的最小单位。现代电子计算机之所以威力强大，就是因为它们可以同时运作数量惊人的比特。今天，一个普通的手机能处理的比特数量就已经堪比天文数字，甚至还更大得多。

传统计算机中的这些比特互相之间没有内在联系。当计算机读取硬盘上单独的一个磁头时，它获得一个比特的数据。如果它同时读取一百万个磁头，便会获得一百万比特的信息。信息量与比特数目成正比，是一个线性关系。

如果薛定谔的箱子里只有原子和猫，那两个量子比特所含的信息也会与传统比特一样，是简单的相加。但有了毒药瓶和锤子等等之后，两个量子比特发生了纠缠，就与传统比特有了质的区别。

还在新量子理论的草创之初，海森堡曾尝试用薛定谔的波动方程求解氦原子的光谱。他发现了量子力学中的一大惊奇：描述氦原子两颗电子的波函数不是它们各自在三维空间中波函数的简单合并。它们共同的波函数只能在抽象的六维希尔伯特空间中表述。两个电子之间因之若有灵犀，存在更深层次的联系。正是这个鬼魅般的超距作用让爱因斯坦寝食不安，孤独而顽固地花费了十年光阴挑战量子力学的合理性，启发薛定谔提出他的箱子、。

氦原子只有两颗电子，是仅次于氢的最简单原子。在元素周期表的另一端有着电子数量在100上下的“大型”原子。它们的波函数也就占据着几百个维度的希尔伯特空间。这样的波函数拥有的信息量随空间的维度——也就是电子的数目——指数增长。这不仅超越人类大脑的想象力，也会让传统的计算机束手无策。费曼正是从那些大原子中看出经典计算机的局限，认定它们无法胜任模拟物理世界的任务。

但相应地，如果像置放毒药瓶和锤子那样让放射性原子和猫两个量子比特发生纠缠，它们就会如同氦原子的两个电子一样有能力存储比两个单独的量子比特更多得多的信息。这样的纠缠量子比特自然地具备与数目呈指数增长的存储和运算能力，正好与所需求解的量子问题势均力敌。

费曼意识到这样的量子计算机不仅可以像薛定谔的假想那样模拟量子世界中猫的死活，也同样可以对付那些所需资源也会指数增长的经典计算难题。将一个大整数分解为它所含的因子就是这样一个让现有计算机无能为力的问题。肖尔后来证明量子计算机果然完全可以胜任，从而对行之有效的RSA密码方式构成潜在威胁。

自那以后，其它一些能够显示量子计算机霸权的算法也陆续被发现。它们万事俱备，只等量子计算机的横空出世。

无论是原子的级联辐射还是“自发参数下转换”，它们能产生的只是一对纠缠光子。迟至1998年，塞林格才与潘建伟等一起实现了自己八年前理论预测并一直梦寐以求的由三颗光子组成的GHZ纠缠量子态。它们在测试贝尔不等式、探讨量子力学非定域性等学术问题上意义重大。但作为量子计算，区区两三个量子比特只是杯水车薪，无法体现出指数增长的运算实力。

2007年，还是中国科技大学研究生的陆朝阳在导师潘建伟的指导下实现了六颗光子的纠缠态。他们还成功地利用这些量子比特实施肖尔的算法，完成了将整数15分解为3和5两个因子的运算。2

这当然只是一个小学生都会做的算术题，对于今天已有的计算机、计算器甚至古老的算盘来说都不值一哂。但对量子计算机而言却是走出了一大步。

其实，美国的IBM公司早在2001年就曾宣布完成对15的因数分解。他们采用的是那时流行的一种设计，利用早已成熟的“核磁共振”（nuclear magnetic resonance）3实验中原子核的自旋量子态作为量子比特。这样的量子计算机曾经轰动一时，也率先成为在市场上销售的商品。但因为核磁共振中的量子态只是独立的量子比特，互相之间不能形成纠缠，其结果备受争议。像缺少了毒药瓶的薛定谔箱子，这样的设备不具备计算能力随量子比特数目指数增长的霸权优势，并不被认可为“真正的”量子计算机。

2018年，已经成为中国科技大学教授的陆朝阳和潘建伟合作，再度施展他们在量子隐形传态中实现一箭双雕的故伎。他们同时运用光子的自旋、位置和轨道角动量三个不同自由度，在仅有六颗纠缠光子的系统中发展出具备18个量子比特的计算能力。

2019年，美国的新兴高科技公司谷歌则宣布他们已经生产出53个量子比特的“悬铃木”（Sycamore）计算机芯片。这个芯片采用的是超导体材料，在极低温度下运行。他们用这个芯片在200秒的时间内完成了现今最强大的超级计算机需要花费一万年的运算。因此，他们激动地发布新闻，宣告量子计算机已经第一次展示出霸权的风采。

已经有近一个世纪历史的百年老店IBM对后起之秀的冒失不以为然。他们随即质疑，认为谷歌对经典计算机有失公平：如果为经典的计算机提供更优化的条件，它也能在两天半内完成同样的运算。所以，谷歌的量子计算机虽然的确已经显示出计算上的优势，但与解决传统计算机力所不及难题的霸权宝座却依然遥不可及。4

当年正是以商务机器特别是计算机起家的IBM在这场竞争中自然不甘落后。2020年9月，他们也推出了65个量子比特的芯片，并大张旗鼓地宣布将在2023年上市多达一千个量子比特的计算机。这个规模的计算机将不再只是科学家、工程师手里的玩具，会具备一定的实用价值。更长远地，IBM和谷歌都已经在积极地为未来十年内建成具备一百万量子比特的量子计算机做前期准备。

尽管有着政府部门、大专院校、商业公司的共同努力，量子计算机至今能完成因子分解的最大整数还只是21。显然，这根本无法对使用几百位大整数的RSA加密算法构成任何威胁。依照肖尔的算法，未来将出现的一千甚至一百万量子比特计算机对RSA的密码也会无可奈何：目前估计那需要有一万亿个量子比特。况且，数学家、密码学家也正未雨绸缪，积极寻找比大数因子分解更难以破解的单向算法，增强RSA的防御能力。也许，当能够破解RSA的量子计算机终于出现时，RSA本身也早已被更先进的密码技术——包括量子密钥传送——取而代之。

犹如当年的心灵感应特异功能，量子计算对RSA的威胁虽然不尽实际、迫切，它还是引起了从政府到民间的广泛兴趣和投资支持，由此催生21世纪初的量子技术新风潮。而与此同时，科学家也在想方设法为量子计算机寻找个别的突破点和有限的成功机会。

今天人们熟悉的计算机上运行着五花八门的应用程序，涵盖日常工作、学习和休闲的方方面面，成为不可或缺的得力工具。这正是图灵在在第二次世界大战之前就已经提出的通用计算机概念：计算机可以在随时更新的应用程序操纵下胜任所有的计算任务。

但在现代计算机问世之初，这样的通用工具并不存在。图灵自己在战争期间埋头研制的也只是为破译德国军队通讯密码而量身定制的专用计算机。那样的机器目标单一，无法随意改弦更张去解决其它问题。

也是在那场大战期间，美国军方研制了一台“电子数值积分和计算机”（Electronic Numerical Integrator and Computer），专门用来制订战场上需要的火炮瞄准参数表格。但这台缩写为“ENIAC”的机器在1945年底建成时战争已经结束，错过了它的使命。在冯·诺伊曼的积极推动下，ENIAC最终被“废物利用”，改为研制氢弹的模拟计算工具。在那个脱胎换骨的过程中，ENIAC也一举成为历史上第一台图灵式的可编程通用电子计算机。

历史也许会重复。最先达到使用目的、展现量子霸权身姿的可能也不会是通用的量子计算机，而是为某个特定目的而设计的专用机器。为此，麻省理工学院的阿伦森（Scott Aaronson）教授和他的研究生阿尔希波夫（Alex Arkhipov）提出“玻色子取样”（boson sampling）问题，作为一个可以直接实现的量子复杂性样本。

当一颗光子遭遇一片分光镜时，它会有两条可能的路径：被镜片反射或透射到镜片的另一侧。设想在实验台上随机地放置有很多个分光镜。光子进入这个“迷宫”后会不断地被反射和透射。最终它会从哪个方向逃出有着极强的随机性。如果用大量的光子重复这个过程，光子在不同出口处出现的可能性会呈现出一定的统计分布。

这是一个颇为普通的概率习题。在给定的条件下，使用普通计算机可以很容易地模拟出结果。然而，如果在实验中让大量量子态相同的光子一起进入这个迷宫，情形却会大相迥异。

因为洪庭基、区泽宇和曼德尔发现的HOM效应，当两颗光子恰巧在同一时间来到同一片分光镜的两侧时，它们作为不可分辨的玻色子会发生干涉而总是出现在镜片的同一侧。也就是光子路径选择的几率发生了变化。但如果仅此而已，这个问题的复杂性也没有增加。只要稍微修改模拟程序中的逻辑参数就能解决。

然而，如果有三颗、四颗或更多的光子同时来到一片分光镜时，计算程序会很快遇到困难。因为这是一个量子的过程，光子路径选择的可能性不只是随光子的数目成正比地线性递增，而是会急剧地增长。当迷宫中同时有着大量的光子和分光镜时，这个问题的复杂性会很快超越经典计算机所能有的资源和能力。

阿伦森和阿尔希波夫证明这个玻色子取样其实是一个求解矩阵“积和式”（permanent）的数学问题。那正是一个已知的复杂性随矩阵大小急剧增长的计算难题。作为物理过程，这也恰好是一个费曼式的范例：光子表现出的量子行为超越经典计算机的模拟计算能力，但应该可以直接以量子行为进行模拟。

这个并没有实际应用价值但很有启迪意义的问题因此引起了物理学家的注意。因为能操作、探测的光子数目有限，早期的实验并没能真正体现出其中的复杂性。直到2020年底，潘建伟和陆朝阳的团队再次发表引人注目的突破。

在他们的实验室里，300个随机置放的分光镜组成一个巨大的迷宫。它有着100个不同的进口和100个不同的出口。每次实验时，大量光子随机地由那些入口进入迷宫，在历时200秒的反射、透射、干涉后在出口处被逐一探测，显示出这个玻色子取样的“计算”结果5。他们实验中探测到最多的光子数曾达到76颗。潘建伟估算当代最先进的超级计算机需要25亿年才能计算出这么多光子在各个出口处出现的几率。而在这个实验中，这个结果在200秒内便揭晓。

这个结果在谷歌的量子霸权新闻短短几个月后问世，作为量子霸权的又一个实例再度引起媒体的轰动效应。像薛定谔的箱子只能模拟猫的死活这一特定问题一样，这个以古代计算经典著作《九章》命名的实验属于为玻色子取样问题专门设计、运作，只是一个无法应用于其它问题的专用“计算机”。但毫无疑问，它成功地获取了一个无法通过经典计算机模拟演算的物理、数学结果。

在陆朝阳和潘建伟所在的中国，他们的一系列成就有着更深层的含义。在分别以墨子卫星和九章为标志的量子通讯和量子计算领域，这个东方古国在1980年代的改革开放几十年后，终于在全球性的科技竞赛中脱颖而出。他们不仅跻身领跑行列，甚至也已经取得一马当先的优势。对这个曾经灾难深重的国度和国民，这是一个史无前例的时刻。

（待续）

系列目录

薛定谔的假想试验中放射性原子的数目可多可少。为便于叙述，这里以一颗原子为例。

澳大利亚和加拿大的一个团队也同时发表了同样的结果。

即医院里常用的“磁共振成像”（MRI）技术。

因为“霸权”一词有“政治不正确”之嫌，“量子霸权”的说法近年来逐渐被“量子优势”（quantum advantage）取代。但后者显然不足以表达量子计算与经典计算之间的天壤之别。

这个实验中实际运用的是一个叫做“高斯玻色子取样”的特例。

历史、科学及其它

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