量子纠缠背后的故事(卅三)

鬼魅般的超距作用

爱因斯坦与波多尔斯基和罗森合写的那篇“攻击量子理论”的论文在1935年3月25日投寄美国的《物理评论》。《纽约时报》5月4日分布消息时,论文尚未问世。

10天后,刊载这篇已经引起在媒体上引起轰动论文的刊物才逐渐送达世界各地的物理学家手中。论文的题目是一个直截了当的设问:《量子力学对物理实在的描述可以被认为是完备的吗?》1。即使没有《纽约时报》的预警,收到杂志的行家不需要阅读内容也能判定这篇带着爱因斯坦大名的论文只会给出一个否定的回答。

其实,这篇依惯例按作者姓氏缩写被称作“EPR”的论文并非出自爱因斯坦之手。波多尔斯基晚年后曾向儿子透露,他和罗森两人在征得爱因斯坦首肯后独立完成了论文,未经爱因斯坦同意擅自署上后者的大名发表。

罗森则记得爱因斯坦全程参与了研究过程,几乎每星期都与他们俩讨论并提供了论文中的主要思路。罗森自己做了具体的数学演算,波多尔斯基作为主笔撰写了论文2

无论如何,爱因斯坦显然不会像玻尔那样在论文写作时反复斟酌,为每一个措辞斤斤计较。相反,在概念、思路上提供指导之后,他大概的确连论文稿都没仔细看过,就漫不经心地由着两个小年轻拿去发表了。只是在收到大量反馈之后,他才在给薛定谔的私信中抱怨波多尔斯基没能写好这篇论文:太多的数学细节埋没了其实非常简单的基本思想。


作为一篇讨论量子力学对“物理实在”描述的论文,EPR开门见山就提出一个至少对物理学家而言似乎不言而喻的哲学性论断:有一个独立于任何理论的“客观实在”(objective reality)的存在。在这个基础上,人类构造出理论描述这个客观的实在。这样的理论通过自己的物理概念描述客观的现实。

如何才能知道一个理论是否成功?爱因斯坦和他的两个合作者在论文中提出理论必须同时满足两个条件:正确性和完备性。

物理学家对检验理论的正确性非常内行,毋庸多言。一个成熟的理论能够通过其物理概念对现实做出定量的预测。如果这样的预测能够经得起实验测量的检验,那么便可以判断理论的正确。虽然量子力学还相当年轻,它毫无疑问已经相当理想地通过了这一检验。如同爱因斯坦在诺贝尔奖提名信中所言,量子力学中至少有着正确的成分。

让爱因斯坦放心不下的是量子力学的完备性。那也正是EPR论文的焦点所在。

为了避免无的放矢的泛泛而论,他们也专门给出了下一个定义:只有当物理实在的每一个元素都能在理论中有对应的概念时,那个理论才是完备的。它没有遗漏任何现实成分,可以对物理实在的每一个表现作出可验证的预测。

那么,什么又是“物理实在”呢?“如果在不对系统造成任何干扰的前提下,我们能够以百分之百的确信度预测一个物理量的数值,那么该系统中必然存在有一个与这个物理量相对应着的物理实在。”

这一连串的定义在论文中以强调语气的斜体字出现,强烈地提醒读者其重要性。只有把这些概念交待清楚后,他们才能具体地阐述量子力学的完备性问题。

比如最简单的只有一个粒子的物理系统。由于海森堡不确定原理的限制,这个粒子的动量和位置不可能被同时确定。如果针对粒子的动量进行精确的测量,就会造成波函数的坍缩,使得粒子进入一个有确定动量数值的量子态。这样,粒子的位置变得完全不可预测,会以同样的几率在任何位置出现。这样的测量显然干扰了系统的状态。根据他们的定义,这里的位置和动量不能同时是物理实在。

取决于观察者对测量手段的选择,当这个粒子的动量成为物理实在时,它的位置便不可能是物理实在。反之亦然。这是已经被接受的哥本哈根诠释下的量子力学的现状。EPR指出这也许已经表明量子力学波函数对物理实在的描述不够完备。

但如果更进一步地考察有着两个粒子的系统就更有意思了。那正是爱因斯坦与波多尔斯基和罗森屡次讨论的结果。他们不再需要原来那个假想的光子箱,甚至罗森曾经计算过的氢分子。他们——至少波多尔斯基和罗森——可以直接用量子力学的数学形式来描述这个抽象的双粒子系统。

两个粒子在近距离的互相作用下会进入同一个量子态,由同一个波函数描述、引导。随后,它们相揖而别,各自飞向相反的方向。在没有外界干预的情况下,它们无论彼此分开多远,也会不忘初心,继续处于那个共同的量子态中。

它们中一个可能碰巧来到地球附近,引起这里人类的好奇。他们观察了这颗粒子的动量,引起其波函数的坍缩。这个干扰行为使得这颗粒子的动量完全确定,进入了一个不同的量子态。它的同伴这时可能远在宇宙另一端,遥遥不相及。然而,因为系统总动量的守恒,测量者可以由这个近处粒子的动量确切地推算出远方那个粒子的动量。这样,那颗粒子的动量也成为已知数。或者说,它的量子态也随之发生了变化。

然而地球上的测量行为只是对近处这颗粒子造成了干扰,并没有涉及远处那颗粒子。即使这样的测量可能干预到整个体系,这一干扰最快也只能以光速向那另一颗粒子传递。当远处的粒子因为近处粒子被测量而突然具备确定的动量数值时,它显然还不可能感受到测量行为的干扰——那只会是几年、几百年甚至几亿年之后的事情。

于是,爱因斯坦他们提出,远处那颗粒子是在没有经受任何干扰的前提下有了百分之百可预测的动量数值。因而,根据他们给出的定义,那颗粒子的动量是一个物理实在。

同理,如果地球人没有测量动量而是测量了近处这颗粒子的位置,他们也能推算出天边那颗粒子的位置。这样,那颗粒子的位置也是一个物理实在。

然而,在量子力学中,地球上对近处粒子动量、位置的测量只能二选一,不能同时精确测量。对远处那颗粒子动量、位置的预测也就不可能同时达到百分之百的确信度。对那颗粒子来说,它的位置和距离都是实在的物理量,却在量子力学中不可能同时准确预测。这说明量子力学中的物理量没能做到与那颗粒子的物理实在一一对应。再次根据他们给出的定义,这样的量子力学显然不可能是完备的。


经过几十年的努力,美国的物理学界比世纪之初已经有了长足的进步,《物理评论》也有了40年的历史。但相对于欧洲的老牌大学、期刊,他们的影响力还是乏善可陈。两年前,波多尔斯基在加州理工学院与托尔曼、爱因斯坦合作的那篇光子箱论文也是在《物理评论》发表,结果只是石沉大海。为了不重蹈覆辙,波多尔斯基这次先向《纽约时报》透露了信息。这家有国际影响的大报一直在追踪爱因斯坦在美国的活动,得到消息如获至宝,立刻冠以醒目标题发出新闻。随着世界各地媒体的跟进,欧洲的物理学家们不可能再错过这篇“爱因斯坦攻击量子理论”的新论文。

在苏黎士的泡利火冒三丈。他立即给海森堡写信,对爱因斯坦的又一次故伎重演牢骚满腹:“我们都清楚,他每次这样做都是一场灾难。”他还刻薄地讥讽,如果是一个刚刚接触到量子力学的学生提出这篇论文中的反对意见,倒是蛮聪明的,会很有前途。

在荣格两年的精神分析帮助下,泡利的个人生活已经大为好转。他不再像过去那样花天酒地,也有了一个稳定的第二次婚姻。他暂时停止了专业的精神辅导,但对梦境解析的兴趣丝毫未减,还继续与荣格共同探讨。

泡利咄咄逼人的个性也有所收敛。他刚刚接受了高等研究院的邀请,即将赴美访问与爱因斯坦成为同事。这自然不是他出头惹是生非的好时机,所以他只是激励师弟出面维护哥本哈根的正统。海森堡很快写就了一篇反驳,但在听说玻尔已经兢兢业业地准备回应爱因斯坦后就压下了。虽然已经是诺贝尔奖得主,海森堡在玻尔面前依然自觉是小字辈。在这个关于量子力学本质的原则问题上,他乐于置身事外,旁观高手的直接对阵。

玻尔读到EPR论文后也觉得非同小可,立即停下手中一切工作,拽上他那时的助手罗森菲尔德(Leon Rosenfeld)日以继夜地讨论如何应对这新一轮挑衅。罗森菲尔德是比利时人。两年前,他在那里做量子力学的学术报告时,尚在比利时避难的爱因斯坦就曾向他谈起他与波多尔斯基和托尔曼合作的光子箱假想试验,询问对其中一个光子的测量如何能够直接导致另一个光子量子态的改变。

罗森菲尔德当时无法作答。这时他在哥本哈根发现玻尔也同样地焦头烂额,无法理清爱因斯坦的思路。他们俩整整花费了六个星期,全力以赴地对付这个头等大事。七月份,玻尔先在英国的《自然》杂志上发表了一个初步的回应,立刻引得《纽约时报》的关注。两位量子大师在物理学中的原则性分歧成为新闻界追逐的好题材。

玻尔的正式回应则发表在10月15日的《物理评论》上,相距EPR论文正好五个月。这个论文发表速度对于玻尔也相当罕见。他不仅选取同一个刊物,还干脆采用了同一个题目:《量子力学对物理实在的描述可以被认为是完备的吗?》。当然,他的答案与EPR针锋相对,是毫无疑问的肯定。

有意思的是,在这篇他独自署名、全文采用第一人称单数叙述的论文中,玻尔完全回避了EPR论文中由两个粒子构成的物理图像。他认为那个新的假想试验不过是爱因斯坦在1927年索尔维会议上双缝试验的翻版,换汤不换药。由此,玻尔在论文中又一次详细分析了他自己所称“人们已经熟悉了的”索尔维会议辩论。从单缝试验到双缝试验,他再次全面阐述了互补原理,论证量子力学中不确定原理之无法避免。

当然,玻尔与爱因斯坦最大的分歧还在于对“物理实在”的看法。

玻尔指出EPR给出的定义中“不对系统造成任何干扰”这个前提非常含糊,无法适用于量子的微观世界。正如他们在索尔维会议上已经确定的那样,如果在双缝试验的狭缝后面装上诸如云室一类的仪器进行测量,就会不可避免地干扰整个的系统。

而如果没有测量,也就没有物理实在。玻尔这一观点与EPR论文开宗明义宣布“存在一个于任何理论的客观实在”截然相反。他认为人类对物理实在的认识取决于测量仪器和方式的选择。对某些物理量测量的过程必然形成对系统的干扰,从而使得另一些物理量变得不可知。

但玻尔强调,这个“缺陷”不仅仅是出自对那些物理量的无知,更是由于在这种测量的选择下不可能明确地定义那些物理量——只要选择了测量粒子的位置,粒子的动量就无法定义,也就不成其为物理实在。因此,量子力学的这一局限是本体性的,不是只局限于人类的认知层面。

爱因斯坦的新假想试验中那两颗有着同一波函数的粒子属于同一个量子系统。对其中一颗粒子的测量不仅干扰了这颗粒子,也干扰了整个系统,从而同时干扰了另一颗粒子。这样,EPR的挑战便迎刃而解:那正是量子世界的必然。至于两颗粒子之间距离遥远、以光速尤不可及的困难,玻尔并没有专门涉及。他觉得那并不会对量子世界的特性构成障碍,不成问题。


波多尔斯基在论文发表之前向《纽约时报》透露消息的举动的确保证了他们这篇论文不至于无人问津。他的苦心却也只带来非常短暂的绩效。玻尔论文的发表不仅让海森堡、泡利省去麻烦,也一锤定音地为这个为期近十年的辩论下了最后的结论。在那之后,基本上没有人还会继续讨论这个话题。如果有人好奇地提起,也总会得到一个现成的回答:玻尔已经解释过了。

正如冯·诺伊曼已经严格地证明了量子力学中不可能还有未知的隐变量。

爱因斯坦对波多尔斯基的行为非常恼火。他罕见地给《纽约时报》去信谴责他们的新闻来源于未经许可的泄漏,非常不恰当。他声明自己从来不会在媒体上讨论尚未发表的科学结果,这不符合科学研究的规范。3

论文发表时,波多尔斯基已经在爱因斯坦和狄拉克的推荐下获得美国辛辛那提大学的职位后离开了高等研究院。他后来与爱因斯坦不再有个人联系。罗森在高等研究院逗留的时间长一些,继续担任着爱因斯坦的助手。他们在广义相对论、引力波等领域的合作卓有成就4。罗森因之成为与爱因斯坦共同发表论文最多的物理学家。

在EPR论文上,爱因斯坦最为失望的还不只是波多尔斯基的写作风格和擅自行动。在他看来,玻尔再次剑走偏锋,将他对量子力学中局域性的忧虑转变为对不确定原理的怀疑。他们的论战又一次陷入鸡同鸭讲的僵局。

因为海森堡的不确定原理,人类对量子世界的认识犹如在昏暗的油灯下观察一头大象。我们只能迷迷糊糊地看到大象脑袋和尾巴的形状,却没法把它们同时看清楚。如果要凑近仔细观察,能明晰地看到大象脑袋像一块石头。那时候却又看不到大象尾巴,不知道尾巴会是个什么样子。如果换一个角度能真切地看到大象的尾巴像一根绳子,却又不可能知道那时的大象脑袋是个什么样子。

按照玻尔的解释,当我们凑近大象的脑袋时,那个像一块大石头的脑袋是一个物理的实在。但那时,大象的尾巴无法定义,便不是物理实在。如果我们是去观看大象的尾巴,那么尾巴成为细绳状的物理实在,而大象的脑袋却又不实在了。因为我们永远无法同时看清脑袋和尾巴,也就不存在一个客观的大象整体。我们对大象形状的理解与我们自己的主观选择息息相关。

正像埃伦菲斯特在1930年索尔维会议后发现,爱因斯坦早就接受了量子力学这个奇异的特性,不再怀疑不确定原理。在这新一轮质疑中,他与波多尔斯基和罗森别出心裁地安排了两头这样的大象。它们在一起相处后分开,彼此距离越来越远。在某一个时刻,地球上某一个人决定看看近处的那头象的脑袋,发现它长得像一块石头。就在那一瞬间,爱因斯坦他们指出,十万八千里之外的那另一头象也会突然呈现出石头的形状。

反之,如果这个人看到的是自己身边的大象是一根绳子,遥不可及的那另一头大象也会同时变成一根绳子。

两头大象似乎拥有特异功能,可以互相心灵感应。在爱因斯坦看来,这就如同海神波塞冬眉头一皱,千里之外立刻洪水滔天一样地荒唐。自泰勒斯、勒皮普斯、芝诺以降的哲人已经在这上面绞尽过脑汁:如果自然界果然如此,就无法建立严格的因果关系,也就无从认识、解释这个世界。只有具备可分离性和局域性,才可能有严谨的逻辑。

然而,在量子力学中,那共享着一个波函数的两个粒子之间丝毫不具可分离性。它们纵然天各一方,却依旧如胶似漆密不可分。

虽然EPR论文的题目大张旗鼓地设问“量子力学对物理实在的描述可以被认为是完备的吗?”并在文中旗帜鲜明地给出了否定性回答,爱因斯坦他们也不得不考虑到还存在另一种可能性。那就是量子力学本身其实是完备的,只是不具备局域性。他们的假想试验只证明量子力学或者不完备,或者非局域。二者必居其一。

但爱因斯坦无法接受一个违反局域性的科学。那样的话,量子理论中会有着经典物理不存在的某种超越空间的关联。他把这个自从“鬼场”起就让他牵肠挂肚的场景称作“鬼魅般的超距作用”5。及至十多年后,他还会在给玻恩的信中念叨:我绝对不可能相信上帝会掷骰子,或动用起心灵感应。

对爱因斯坦来说,违反因果关系的超距作用只能是不合逻辑的无稽之谈。这样就只剩下一种可能性,那就是量子力学并非完备。


狄拉克在那年秋天也来到普林斯顿的高等研究院访问。因为语言和性格上的障碍,他在那里与爱因斯坦没有太多接触。他也没有太关注EPR论文,只是漫不经心地表示,如果爱因斯坦证明了量子力学不完备,那我们就只好再次从头开始。

在狄拉克眼里,量子力学面临的危机并不在于如何被“诠释”,而是数学上的“发散”。这是他随着量子场论的推进所发现的新问题:一些具体计算往往会得出物理量变成无穷大的荒谬结果,导致整个理论失去物理意义。这个真实的数学困难正让他一筹莫展。

只有薛定谔一如既往,仍然是爱因斯坦唯一的知音。

薛定谔读到EPR论文后立刻致信爱因斯坦,热情洋溢地夸赞老朋友终于抓住了量子理论的尾巴。他也当即成为玻尔之外唯一发表论文回应的知名物理学家。在接连发表的三篇论文中,薛定谔系统地总结了量子力学所处的现状和面临的挑战,并为爱因斯坦描述的那种以超越空间距离、因“鬼魅般超距作用”而不可分离的状态赋予一个形象的名称:“纠缠”(entanglement)。

(待续)

系列目录

1

Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?

2

英语不是母语的波多尔斯基在论文题目的“量子力学的描述”前遗漏了一个挺重要的定冠词“the”,颇引人注目。

3

当然,爱因斯坦自己无论以前在德国还是后来在美国都经常向媒体透露他的新进展。尤其是他在统一场论中时不时的“颠覆性革命”,曾一再引起新闻轰动。

4

详见《捕捉引力波背后的故事(之一):爱因斯坦的先知、失误和荒唐

5

spooky action at a distance