量子纠缠背后的故事(廿八)

哥本哈根的诠释

狄拉克还在哥本哈根解决让爱因斯坦束手无策的电磁场量子化时,苏黎士的两位德国小伙子海特勒(Walter Heitler)和伦敦(Fritz London)正向泡利攻读博士时无能为力的难题——氢分子——发起挑战。

在伽利略、牛顿之后,物理学匹马当先,成为唯一具备坚实数学基础、准确定量的学科。正如阴错阳差地获取诺贝尔化学奖的卢瑟福所言,化学、生物等其它学科在20世纪初依然只是在“集邮”。深具优越感的物理学家相信自己研究的是一切自然现象的基础,化学、生物同行们所搜集的邮票背后肯定都会有着物理的解释。所以,他们时刻准备着伸手拉兄弟一把,用物理的规律解释化学、生物现象。

分子是走向化学领域的第一步。玻尔在1913年发表原子模型时,他的论文题目是《关于原子和分子的构成》。那时,他很乐观地认为他的电子轨道模型不仅能支持卢瑟福的原子,还可以解释原子如何互相结合形成分子。为此,他针对氢、氧等简单的分子做了一系列研究。

然而,虽然他后来以壳层结构成功地为在化学中举足轻重的元素周期表提供了物理根基,他在分子的结构上最终还是力所不逮、功败垂成。1

氢分子是最简单的分子,有着两个氢原子。这种不带电的中性原子如何能够互相吸引而结合成为分子——所谓“共价键”(covalent bond)的形成——在化学上还是一个谜。可是,这个只有两个原子核、两个电子的小东西却已经超出玻尔、泡利以简单物理模型所能对付的范畴,也让后来的矩阵力学束手无策。

薛定谔的波动方程提供了更为强大的数学武器。海森堡在求解了有两个电子的氦原子后还进一步为如何对付氢分子提供了思路。但后者的波函数依然过于复杂,无法严格求解。在薛定谔的指导下,海特勒和伦敦另辟蹊径,采用一种叫做“变分法”(variational method)的计算手段获得非常接近的近似解。这样,他们从理论上计算出与实际测量相符的氢分子的各个结构参数,解释了共价键的物理机制。2

他们的计算标志着现代科学一个不大不小的里程碑:五彩缤纷的化学现象不再只是化学家观察、收集、归类的对象,它们可以从物理的基本原理出发解释、预测。从那时起,化学与物理学有了亲密无间的缘分,在后者的引领下也步入精确科学。

这片肥沃的处女地顿时激发了哥廷根、哥本哈根、慕尼黑等地二十来岁年轻人的热忱。他们采取各种计算方法,将目标逐次锁定越来越大的原子、分子,不断地攻城略地。不久,狄拉克在1929年的论文中总结:“理解物理学大部和化学全部所需要的物理定律现在已然完全知悉。剩下的困难只在于应用时会遭遇过于复杂的方程,无法准确求解。”

那不过是第五届索尔维会议之后一年半。这些兴致勃勃地计算各种波函数的青年一代对爱因斯坦与玻尔的那场争论毫无兴趣。


索尔维会议结束半年后,玻尔引以为傲的互补原理终于以论文的形式面世。他一共发表了四个内容基本雷同的版本:科莫湖和索尔维两个会议记录中都有其法文版3。另外,他在德国学术刊物上发表了德文版,又专门在英国的《自然》发表了英文版。

老派的《自然》编辑们对这个满满当当十页长,却只有区区六个数学方程的典型玻尔式科学论文拿不准。他们附加了一个编后感,希望玻尔所述不至于成为量子力学的终极结论,将来还能看到粒子就是粒子、波就是波的简单物理和因果关系在量子世界中的王者归来。

泡利看到后不禁怅然,写信给玻尔大发了一通牢骚。

《自然》的编辑们的确显得迂腐。与德布罗意的垂头丧气相反,海森堡在索尔维会议后兴高采烈。那整整一星期,他和泡利追随着玻尔,亲眼目睹首领如何在自己的帮助下成功地击溃爱因斯坦屡败屡战的挑衅,一举奠定对量子力学的正确理解。那是“哥本哈根精神”的胜利。

将近30年后,海森堡在1955年回顾这一历史时刻,又将“哥本哈根精神”改成更为正式的“量子力学之哥本哈根诠释”。虽然这个新名称在1920年代末未曾现身,以玻尔的互补原理,辅之以玻恩波函数几率解释、海森堡不确定原理以及玻尔早期的对应原理为主体的“哥本哈根诠释”(Copenhagen interpretation)在1927年的索尔维会议后已经赢得公认,成为物理学界的共识。

就连在会议上鼓吹导航波的德布罗意也“叛变”了。爱因斯坦会后在巴黎火车站的鼓励来得太迟。德布罗意回家后思虑再三,不久就放弃自己半生不熟的理论,归降了哥本哈根的正统。

一年后,爱因斯坦环顾四野,只有薛定谔还与自己站在一起。他们都已经沦为物理学界的“持不同政见者”。惺惺相惜,他在给薛定谔的信中写道,“海森堡和玻尔那舒服的哲学——抑或是宗教?——的确构造得很得体。它为虔诚的信徒提供了一个柔软的枕头可以安然入睡而不容易被唤醒。就让他们昏睡着吧。”

爱因斯坦还补上一句:他们“这个宗教……对我却没有半点鬼作用。”


索尔维会议后,薛定谔的事业、生活都进入他最为春风得意的时期。虽然他的波函数理念在玻恩和海森堡的连番质疑、攻击下体无完肤,但至少他的波动方程获得了一致认可,随着波函数的几率解释成为哥本哈根正统思想的一部分。会后,他在柏林大学正式接任普朗克的教授席位。那里人才济济,拥有着爱因斯坦、能斯特、劳厄等大牌教授,还有退休后仍然坚持授课的普朗克。

但与量子浪潮正风起云涌的慕尼黑、哥廷根相比,柏林显得老气横秋。这里的教授们穿着正式、古板,在讲台上毫无新意地根据写就的讲义照本宣科。40岁的薛定谔倜傥不羁。他随意地穿着休闲毛衣来上课,夏天时更只是短袖。为此他竟被校卫当作闲人挡在门外,需要他的学生来认领救驾。4在课堂上,他也从来不带笔记,只是信马由缰地自由发挥。

到柏林后,薛定谔也毫无悬念地被接受为普鲁士科学院成员。他积极参与科学院、学界的社会活动。作为普朗克70岁生日纪念,薛定谔领衔筹款、组织,设立了“普朗克奖章”,由德国物理学会每年奖励一个在理论上有突出贡献的物理学家。1929年首次颁发时,获奖者是普朗克本人和爱因斯坦。

与爱因斯坦一样,柏林五光十色的夜生活让薛定谔如鱼得水。离开了苏黎士那个自由的圈子,他很快在这里又有了好几个新的红颜知己。同时,当初他辅导过中学代数的小姑娘依西也已经长大,刚满17岁便在薛定谔的软硬兼施下成为枕边情人。薛定谔甚至认真地考虑过是否离婚改娶,但在一番严谨考证后得出结论:依西是一个十全十美的情人,却不会是一个好妻子。

与此同时,他家里不那么好、也不那么差的妻子安妮固然安于现状,却也满腹牢骚。两人的家庭生活只流于形式。

在柏林,不惑之年的薛定谔与知天命的爱因斯坦有着太多的共鸣。在物理研究上,薛定谔与爱因斯坦几乎亦步亦趋,在数学性强的统计、相对论、量子等领域涉猎广泛。他们都厌恶古板的清规戒律,崇尚自由自在的生活方式。而在个人生活上,他们也都是传统价值观、道德观的叛逆,在维持家中红旗不倒时恣意拥有着外面的彩旗飘飘。

于是,他们自然地成为难得的知己。在爱因斯坦新建的乡间别墅,他们不再是道貌岸然的大教授、知识分子。他们无拘无束,经常赤膊赤足,或在山野间徜徉或在湖中扬帆,尽享功成名就后的中年生活。

相比之下,量子力学的烦恼并没有多么重要。


在柏林之外,哥本哈根诠释的信徒们正在急剧地扩展他们的地盘。海森堡已经是莱比锡的教授。泡利终于在爱因斯坦的母校苏黎士理工学院得到自己的教授席位。约旦也修成正果,成为德国北部罗斯托克大学的教授。

在他们这些而立之年的后面更有着一大批已经在哥本哈根、哥廷根、慕尼黑等地游学、近距离接受量子力学正统陶冶的年轻人正在世界各地开始扎下自己的根基,犹如四处飘逸的波函数在逐个择地坍缩,遍地开花。以学术渊源而言,他们都属于玻尔的子孙,笃信哥本哈根的理念。他们更以玻尔为个人偶像,在所到之处都会试图建设起自己的“波尔研究所”,重现那自在、活跃、青春朝气的学术气氛。

相比之下,习惯于单枪匹马的爱因斯坦、薛定谔乃至德布罗意发现他们既不见信徒拥趸也没有直接传承的弟子,只能眼睁睁地看着自己的影响日渐式微,难以为继。

以玻尔为代表的量子力学哥本哈根诠释的确如爱因斯坦所言为这新一代青年才俊提供了舒服的枕头,让他们深信不疑:量子力学的基础问题已有定论,剩下的只是各种的实际计算任务。这对他们来说也是一场亢奋而又残酷的竞赛。他们必须尽快地在这片肥沃的土壤中种植、收获,从而奠定自己的学术地位,进而出类拔萃。

在这个现实的压力下,他们的榜样其实是务实的狄拉克而并非哲学的玻尔。狄拉克在那时写道,“理论物理的唯一目的在于计算出可以与实验比较的结果;没有必要为一个现象的全部缘由提供令人满意的描述。”

海特勒和伦敦的计算表明,即使是复杂的原子、分子也都可以用量子力学计算。结果不仅能够与实验测量比较,而且具备非常精确的吻合度。而这些计算与爱因斯坦、玻尔所耿耿于怀的那一切——如何看待上帝的骰子、如何诠释量子力学——毫不相干。

当24岁的伽莫夫(George Gamow)在1928年的夏季来到哥廷根时,他也是那群年轻人之一。哥廷根朝气蓬勃的活跃、前沿的物理研究让刚刚在老家苏联惹上政治麻烦的伽莫夫觉得换了个新天地。在那青春激情中,他没有随大流去计算原子、分子的波函数,却自己另起炉灶,计算起更为微观的原子核。

在上帝所掷的各个骰子中,放射性是最早被察觉,也是最直接观察到的奇特现象。贝克勒尔和居里夫妇在世纪之初发现某些矿物会自发地产生辐射,由卢瑟福随后鉴定为原子核因α、β粒子或γ射线逃逸而发生嬗变。原子核的这种衰变没有先兆,没有原因,只是按照一定的几率——卢瑟福测定的半衰期——发生。居里夫妇认为这个神秘的谜是最深奥的惊愕:原子核似乎在自主地决定是否衰变、什么时候发生衰变。

爱因斯坦后来为了推导普朗克定律而违心地提出原子的自发辐射时也曾顺水推舟,以原子核衰变为类比作为这类莫名其妙的自发、随机现象的根据。

就在狄拉克为爱因斯坦的自发辐射奠定理论基础的一年后,伽莫夫也在哥廷根揭开了原子核的α衰变之谜。伽莫夫到来时,狄拉克已经离开哥廷根回到剑桥。两个年轻人当时未能碰面。但他们后来结识,成为非常好的朋友。

伽莫夫设想α粒子是原子核中的既有存在。它们之所以被禁锢在原子核内,是因为原子核的外围有一个势垒,就像监狱的高墙。α粒子本身的动能有限,无法突破这个阻碍。但这堵墙固然很高,却也不是无限。依照薛定谔的波动方程,α粒子的波函数不仅存在于高墙之内,在高墙之中甚至之外也会有着微弱的蛛丝马迹。这说明α粒子虽然最大概率处于原子核内,它同时也有一定的可能性是身在原子核之外。

就像爱因斯坦描述的球形波,这个波函数只是α粒子在被观测前所在之处的几率分布。当人们观察放射性现象时,波函数如同光子击中屏幕某一点时那样发生坍缩。绝大多数情形中,波函数会坍缩在原子核内,α粒子便继续被禁锢在其中,没有丝毫异常。然而,如果波函数碰巧坍缩在原子核外时,α粒子不再能够回到墙内,只能以它已有的动能逸出。当这个小几率事件出现时,原子核便永远地失去了这颗α粒子。那便是放射性衰变的发生。

这样,原子核并没有自主、随机地“放射”α粒子。粒子本来就有着处于原子核之外的可能性,只是随着波函数的坍缩成为现实。奇异的放射性只是量子力学、波函数的特性使然。果然,伽莫夫只进行了简单的计算就获得了与实验测量相符的结果。5

在海特勒和伦敦将量子力学延伸到化学的分子后,伽莫夫将其推进到原子核领域,再度显示这个新理论在实际应用中的威力。无论上帝是否、如何掷骰子,物理学家都能计算出骰子落地时所呈现的统计规律。6


1928年3月,爱因斯坦在瑞士访问时突然晕倒。医生诊断他心脏肿大,需要长期卧床休养。他的妻子艾尔莎再次担当起理疗护士重任,遵医嘱为他烹制无盐食品,照料他的日常起居。那几个没有外界干扰的月份为爱因斯坦提供了难得的清静。他很快又有了重大的突破。

1929年初,欧洲、美国各大报刊均刊登醒目大标题,报道爱因斯坦的最新发现。这是继爱丁顿的日全食观测证实广义相对论后的又一轮媒体风暴。他们不约而同地宣布人类的世界观再一次被爱因斯坦全面颠覆。

爱因斯坦的新成果是一个叫做“远距平行”(teleparallelism)的统一电磁与引力作用的数学方法。在索尔维会议上失道寡助后,统一场论成为他的避风港。那也是一片荒芜的自留地,只有外尔、爱丁顿、克莱因等寥寥无几的物理学家在协同耕耘。即使有着媒体的喧嚣,也没有几个物理学家顾得上关注爱因斯坦的新发现。

热衷于评判他人工作的泡利是那极少数之一。他给杂志投信挖苦:“你们将爱因斯坦的新场论文章当作‘精确科学结果’接受的行为真是勇气十足。他那无穷无尽的创造天才,他死盯着既定目标的顽固,这些年来平均每年都会给我们一个这样的新理论作为惊喜……我们应该欢呼:‘爱因斯坦的新场论已经死了,爱因斯坦的新场论万岁!’”。

在给爱因斯坦的私信中,泡利更是毫不留情地指责爱因斯坦已经误入歧途,背叛了作为物理理论的广义相对论。他以尖酸的口吻祝贺爱因斯坦终于成功地转型为“纯数学家”,还预言他在一年之内就会幡然悔悟,改弦更张。

的确,爱因斯坦不到一年就不得不舍弃了“远距平行”。但他倒没有立即回头,仍然继续谋求出路。直到两年后,他才给泡利回信认输:“果然你是对的,你这个混蛋。”

当然,爱因斯坦并没有放弃统一场论。那依然是他余生的目标。新闻媒体也一如既往地关注着他的“进展”,稍有风吹草动便又会来上一波“爱因斯坦重大发现”的头条新闻。只是这些都不再能引起物理学界——尤其是年轻一代物理学家——的注意。

与爱因斯坦的大张旗鼓相反,外尔在苏黎士不显山不露水地提出了一个统一场论新路径。他的思想没有镁光灯的追逐却有着更为深远的影响。30多年后,杨振宁(Chen Ning Yang)等人将其发扬光大,成为现代理论物理不可或缺的“规范场论”(gauge field theory)。

泡利对爱因斯坦的“转型”尤为恼火。他一再表示爱因斯坦对量子力学正突飞猛进的新进展置若罔闻、事不关己的鸵鸟态度令他十分丧气。玻恩也心有戚戚地感叹,“我们很多人觉得这是一个大悲剧。对【爱因斯坦】而言,他自己深陷于孤独的摸索中;对我们来说,我们失去了一个领袖和旗手。”

其实,泡利和玻恩都无法真切地体会爱因斯坦对他也曾孤军奋战、独力支撑的量子概念之情有独钟。在年轻一代轰轰烈烈的计算和媒体统一场论的热闹背后,他仍然默默地思索着量子力学的内在矛盾。当第六届索尔维会议在1930年召开时,他出乎意料地有备而来,再一次试图唤醒那些枕着哥本哈根诠释舒适枕头昏睡着的信徒们。

(待续)

系列目录

1

在1922年获得诺贝尔物理奖前后,玻尔也曾在1920、1929年两度被提名诺贝尔化学奖。

2

其后不久,在美国哥伦比亚大学攻读博士学位的中国留学生王守竞也独立地完成相似的计算。

3

尽管论文内容与他在会上的实际发言出入极大。

4

无独有偶,薛定谔在索尔维会议期间也曾因穿着太随便被当作游客拒绝入内。

5

伽莫夫依据的量子力学机制叫做“隧道效应”(tunneling),意即粒子不需要翻越高墙而可以通过墙脚的隧道穿过。这个名字不恰当,因为它暗含着粒子从墙内到墙外的运动过程。其实,粒子并没有翻墙或钻洞。它只是在墙内、墙外都有一定的出现几率。

6

伽莫夫故事的详情请参阅《宇宙膨胀背后的故事(十三):宇宙万物始于“伊伦”