科学随笔：一个物理学家的万米长跑与玻色-爱因斯坦凝聚
借玻色-爱因斯坦凝聚现象被发现的100和30周年，重发旧文
2025年6月5日是玻色-爱因斯坦凝聚在实验室里实现的三十周年。今年也是爱因斯坦提出这个量子现象的一百周年。借此机会在这里旧文重发，以作纪念和存档。这篇文章原作于2013年，曾在几个博客网站登载。这个版本略有修改。
物理学家康奈尔（Eric Cornell）即使年轻时也算不上运动健将，只能说是一个俊秀的文弱书生。他在1961年出生时，父母都还是斯坦福大学的研究生。康奈尔在大学校园里长大，人到中年后才发现跑步的乐趣。那时他已经在科罗拉多大学任职，所在的伯德市每年春夏之交举行著名的“大胆伯德”（Bolder Boulder）万米竞赛。康奈尔每年都参加，逐渐从中领悟出一个不大不小的目标：让跑一万米的分钟数目低于自己的年龄。
2004年时，他42岁，跑出50分47秒的成绩。虽然差距仍然不小，但因为跑的时间还在持续下降而年龄在增长，目标的实现可以说是指年可待。然而，就在那年十月份，他的命运发生重大转折。
笔者认识康奈尔的时候大约是1990年代初。那时我还在物理学界做博士后，有机会到欧洲参加一次别致的学术会议。之所以别致，是因为与会人员的组成很有意思。会议规模不大，只有三四十人，却涵盖物理学界几乎所有领域。从天体物理、高能物理到凝聚态荟萃一堂。会议的主题是玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensation）。或更确切地说，是哪一个领域可以率先直接观察到这个奇特的量子物理现象。
还是在量子力学初具规模的1920年代初期，印度一位名不见经传的物理教师玻色（Satyendra Nath Bose）用一种极为简单又奇怪的方式推导出普朗克（Max Planck）的黑体辐射定律。他投稿英国的期刊被拒，无奈之中把论文直接寄给爱因斯坦（Albert Einstein），请大师帮忙翻译成德文发表。爱因斯坦读后看出玻色其实是犯了低级的统计错误，但在歪打正着的无意中做出一个非常重大的发现：量子世界里的光子与经典的粒子不同。如果多个光子处在同样的量子态上，它们之间会没有区别、不可分辨，因此遵从一种特殊的统计分布。
爱因斯坦于是不仅亲自将玻色的论文从英文翻译成德文、推荐给当时最权威的德国物理杂志，还自己追加一篇论文推广玻色的理论。他认为玻色的新统计不仅适用于光子，而且适用于原子，是量子力学中所有粒子都应该遵从的统计规律。如果有大量的粒子处在同一个量子态上，这些粒子因为彼此不可分辨而不再是一个一个的单独粒子。它们成为一个奇异的整体，即“玻色-爱因斯坦凝聚体”。虽然如此冠名，这是爱因斯坦独立的发现，与玻色并没有关系。1
那是1925年的夏天。海森堡（Werner Heisenberg）的“矩阵力学”2、电子的自旋和泡利（Wolfgang Pauli）的不相容定律3以及薛定谔（Erwin Schrodinger）的方程4都还未及问世，但新的量子力学也已达破晓时分。量子世界中的粒子最终会被分成两类：符合上述统计的——自旋为零或整数的——玻色子和另一类自旋为分数值的费米子，后者遵从与玻色统计不同的费米统计，原则上不会形成玻色-爱因斯坦凝聚体。
玻色和爱因斯坦所用的统计分析也只适用于没有相互作用的理想气体。通常条件下，原子只有在气体状态时才可以忽略它们之间的相互作用。然而气体的温度也很高，原子按动能分布在不同的能量态上，并不能实现玻色-爱因斯坦凝聚。温度降低时，气体转变成液体乃至固体。原子之间相互作用显著，又失去统计分析的前提。因此，玻色和爱因斯坦的这个预言提出70多年间虽然一直被高度重视，却也无法直接验证。
间接的证据却有很多。最为熟悉的是超导体：某些金属在一定温度之下可以在传导电流时没有任何阻抗。电流是通过电子的运动传导的，电子属于费米子，本来与波色-爱因斯坦凝聚扯不上关系。但两个电子可以通过金属体内原子的晶格作用行成一个“电子对”，摇身一变为玻色子。在低温下，大量的电子对进入波色-爱因斯坦凝聚状态成为一个整体，便是实现无阻尼的超导现象的内在根源。但这样的电子对并不是能够直接观测的实体——电子对中的两个电子之间的距离往往比金属内电子之间的平均距离大很多。因此它在一定程度上只是一个数学模型，无法对玻色-爱因斯坦凝聚态做直接的观察研究。
与超导相类似的是液氦的超流。我们知道的所有元素在温度从高到低的降温过程中都会经历气态到液态到固态的状态变化，只有氦除外。氦原子之间的吸引力非常小，原子本身又非常轻，即使把温度降到接近物理上可能的最低温度——绝对零度（摄氏零下273度）——氦仍然呈现于液态。只有在这样的极低温时再施加很强的压力才能使得氦冻成固态。而在这接近绝对零度的极低温下，液氦会突然进入超流状态，流动时没有任何粘滞阻力。通常所说的氦是原子数为4（氦-4）的玻色子，其超流很可能就是波色-爱因斯坦凝聚的结果。但液态的氦显然也不是理想气体。氦原子之间作用力固然很弱，还远远不是可忽略。确实，对超流状态下的液氦做中子散射实验时发现其中处于波色-爱因斯坦凝聚态的原子大概只占全部原子的百分之十左右。而几乎百分之百的液体都已经处于超流状态。超流的具体机制因而还没能被完全理解。5
还有众多的更为间接的玻色-爱因斯坦凝聚范例。会议上最热门的是一位教授对半导体材料中某种激发子的测量，认为他观测到了激发子的玻色-爱因斯坦凝聚。激发子不是真正的物理实体，也只是数学模型。因此虽然其结果很有意思，却也没有被完全认可为对玻色-爱因斯坦凝聚的直接观察。其他专家们更是百花齐放，从物理学各个领域阐述对这一神秘现象的探测。最有意思的一位宇宙学家，上来就说不明白你们这些人费这么大功夫在这里吵个啥。他们早就明确知道我们赖以生存的宇宙本身就是一个玻色-爱因斯坦凝聚体。
但无论如何，对玻色-爱因斯坦凝聚最理想的观测状态还是近似于理想气体的稀薄气体状态，也就是需要在保持气态的情况下将气体降温到接近绝对零度的极低温。这个貌似自相矛盾的状态可以通过激光制冷的手段实现。
康奈尔那时和笔者一样是博士后。他刚从麻省理工学院毕业不久到科罗拉多大学工作。我们会上会下经常在一起。康奈尔个子不是很高，但瘦长清秀，非常健谈。他在大学期间曾经花了近一年时间到中国大陆和台湾教英语并借机学习中文，甚至计划过以此为业。但所幸的是他最终还是回到了物理学领域。因为是小字辈，会议没有安排他发言。他所从事的激光制冷领域由他在麻省理工学院的导师介绍。因为大会上的介绍过于抽象，康奈尔在一次吃饭时在餐巾纸上画了个简图，专门给笔者开了个小灶。
让一个物体降温便需要将其所含有的热量传输出来。当物体的温度降到一定程度，通常的传导、对流、蒸发和辐射等热量传输手段会逐渐失去效用。对流是流体内部的热量传递，与降温关系不大。低温的物体几乎没有热辐射。蒸发虽然总是存在的，但蒸发在带走热量的同时会失去一部分已经降温的材料，故而不能作为降温的主要手段。传导更是不可能：在极低温的情况下，实验材料的温度比外围环境要低得多。传导只能导致其温度升高，因此需要避免或减小。在这样的条件下，激光制冷是降温的唯一途径。
激光是因为频率同一而聚集性能非常好的光束，可以将强大的能量集中在很小的地方。激光因而在工业界有很多应用途径，甚至可以制成武器摧毁敌方的导弹等目标。正因为如此，用激光来制冷似乎是南辕北辙。然而，激光制冷的原理也正在于激光传输能量的定向性和可调性——激光可以提供大量步调一致、频率特定的光子。
早先，波尔（Niels Bohr）在构造原子结构的经典模型时假设原子只能吸收和发射特定频率的光。爱因斯坦更进一步，认为那是原子与带有特定能量的单个光子相互作用的结果，并据此奠定量子世界中原子与光相互作用的机理——原子通过不断地吸收和发射光子与周围的电磁环境达到热平衡。但能够与原子实现相互作用的只是那些频率与原子能级跃迁共振的光子。也就是说，光子的频率必须与原子的两个状态之间能量差相同时才能被原子吸收或发射，其它频率的光子则只能与该原子“擦肩而过”。
也还是爱因斯坦首先指出，光子虽然质量为零，却仍然具有动量，其动量大小与能量一样取决于光的频率。当原子吸收光子时，除了得到光子的能量，还得到光子的动量。6动量与能量不同的是它有方向性，因此不是简单的相加。原子本身也在运动，如果光子从后面追上原子，被吸收后就像从后面推了原子一下，原子本身的速度会稍微增大一点。反之，如果同样的光子迎面撞上原子，原子受到阻碍，速度便会减低一点。因为原子的质量很大，从光子那里获得的动量几乎微不足道，所以其速度的改变很微小。然而集腋成裘，如果一个原子屡屡被光子迎面相撞而吸收，原子的速度便会逐步减小。速度正是其热运动的表现，速度的降低便意味着温度的下降。
不过原子本身的热运动是随机的。如果光子来自一个方向，有的原子会被迎面相撞，有点则就被从后面推上一把。这样有的被减速，有的却是被加速，并不能达到整体的降温效果。除非原子只能吸收迎面来的光子而对后面追上来的光子置之不理。这也是能够做得到的。
学过中学物理的人都知道多普勒效应：如果一辆火车鸣笛开行，其到来时汽笛声会比较尖利，离去时汽笛声却会比较低沉。那是因为站台上人听到的汽笛频率因为相对运动而改变。光和声音一样具有波动性，也会产生多普勒效应。当原子与发光的光源有相对运动时，原子“看到”的光子频率并不是光子本身的频率，而是被原子与光源之间的相对运动而改变后的频率。迎面而来的光子的频率会略为提高，后面追来的光子频率则降低。这样，如果把作为光源的激光调整一下，使其发出的光子的频率比与原子的共振频率略低一些，就能恰好在与原子迎面相撞时与原子共振。反之，与原子同一方向运动的光子频率会因为多普勒效应更远离共振频率。这样原子就会只吸收迎面而来的光子而对追来的光子漠然无视。
当然，以上描述的是理想状况。实际上，原子本身的速度和光子的频率都有一定的分布，它们之间并不是绝对的是否能吸收，而是吸收的可能性大小不同。通过微调激光的频率，可以做到原子吸收迎面而来的光子的几率远大于吸收后面追来的光子的几率。这样，原子每吸收光子一次，便因为撞击而减速一次。长期积累，其速度越来越小，也就是温度越来越低。
原子吸收光子后会自发或受激发射出光子回到基态，这样才可能再度吸收光子。原子发射光子时也会因为动量守恒反弹而改变速度。如果发射的光子方向与原子运动方向一致，反弹的效果也是减速。反之则会令原子加速（变热）。因为发射光子时方向是随机的，其效果平均下来相互抵消，并不影响整体的降温效果。
激光制冷的技术在1990年代初期已经有了十多年的历史。那时物理学家不仅能使用激光把原子的速度降得很低，还能“锁定”单个原子，用激光束控制它的运动，随心所欲地牵着其鼻子转悠。但在稀薄气体状态同时降温大量的原子令其发生玻色-爱因斯坦凝聚还是一个新课题。
康奈尔那时正在设计这样的一个装置。他准备用电磁场将大量铷原子以稀薄气体状态悬浮在空中，不与任何容器接触。然后用多束激光同时以计算好的角度照射，在各个方向都有光子去撞击中间的原子。这样，一个个原子的热运动速度被逐渐减慢。他的设计还可以在最后时刻“打开盖子”，让比较热的原子蒸发出去，这样剩下的原子便都是极低温的气体，正是实现玻色-爱因斯坦凝聚的理想材料。
会议的最后一天是自由发言，与会者济济一堂，争先谈论会议中提出的一些热门话题。笔者注意到身边的康奈尔坐立不安。他一会儿在纸上写着画着，一会儿低头默默地念念有词，跃跃欲试地想举手发言，还是最后放弃。通过激光制冷原子气体来达到玻色-爱因斯坦凝聚的想法也没有人在那个会上被认真提及。
会议过去几年之后，笔者已经告别学界开始IT打工生涯，与物理学渐行渐远。康奈尔的大名却上了新闻，1995年6月5日，他设计的实验获得巨大成功，把铷原子冷却到了170纳度以下。那是人类所知的世界里从未达到过的低温，距离绝对零度只有1.7/10000000度的距离。这些几乎被“冻结”的铷原子彼此之间保持距离，是最接近“理想”的气体。在那个温度以下，康奈尔观测到处于零动量附近的铷原子数目突然大幅增加，形成一个醒目的团体——正是人们等待了70来年的波爱凝聚体。那时，康奈尔年仅33岁，正值新婚燕尔。
这一成就如此辉煌，仅仅6年以后，康奈尔和他的合作者威曼（Carl Wieman）以及另一位物理学家荣获2001年的诺贝尔物理学奖。在那之前，朱棣文（Steven Chu）和另外两位物理学家已经于1997年因为在激光制冷技术获得诺贝尔奖。
康奈尔获得诺贝尔奖时刚刚人到中年，正是春风得意之时。但他不久却厄运临头。
三年后——也就是他在万米竞赛中跑出最好成绩的2004年——的一天，康奈尔突然觉得左肩膀疼痛难忍，不得不去医务室检查。医生没发现什么问题，给了他一点止痛药和一个吊带，让他自己挂起胳膊、冰敷了事。第二天他痛得晕了过去，被送进急救室。找不到病因的医生不得不紧急实施手术切开他的肩膀，意外地发现里面大片的肌肉已经死亡。那是一种非常罕见的食肉细菌的杰作。对这种细菌的侵蚀没有治疗手段，唯一的办法是切除已经感染的部分以阻止进一步恶化。医生切除了他的左手臂，又进一步切除了肩关节，然后是切除锁骨和肩胛骨，才见到健康的肌肉。最后，他们还不得不从腿上切取皮肤来缝合失去了整个肩膀的巨大伤口。幸运的是，康奈尔的命总算被保住。
康奈尔手术后两个半星期才从昏迷中醒来。他几乎无法自主呼吸，又不得不施行气管切开术。但他保持乐观和坚强的精神，一步一步艰难地走上康复的道路。
虽则九死一生，康奈尔还是很快就回到实验室，继续从事教学和科研工作。他的左臂不见了，整个身体失去平衡而不得不很别扭地向右倾斜。但他还是没有忘记梦想。手术后才七个月，他便再一次出现在“大胆伯德”的跑步者行列里。他没能真的“跑”，只是陪同八岁的女儿一起走下一万米的征途。他们总共花了2个小时。三年后，已经46岁的他又跑出了53分35秒的好成绩。下一年——2009年——他进步到52分43秒，又一次看到实现梦想的希望。
但希望并不一定意味着成功。也许因为他的跑步姿势过于怪异——他说，如果我跑步的样子把别人吓着，那就让他们见鬼去吧——他的膝盖和脚跟陆续出现伤痛，成绩开始下降。2010年他的成绩是1小时5分51秒。
然而，2011年，49岁的他跑出了50分5秒，超越了过去的最好成绩。他的故事也登上跑步界最有影响力的《跑者世界》7杂志的版面。
2012年，50岁的康奈尔成绩是49分41秒，一举实现多年期盼的目标。今年，2013年5月27日，51岁的他再次跑出49分47秒的成绩。
同时，物理学界对玻色-爱因斯坦凝聚的研究也在不断地取得进展。凝聚体不再局限于康奈尔的那少得可怜的铷原子气体。科学家们陆续用多种不同的原子气体实现了玻色-爱因斯坦凝聚。1999年，光子的玻色-爱因斯坦凝聚——玻色最初研究的粒子——也被观察到。2003年时又实现了分子气体的玻色-爱因斯坦凝聚。其后不久，在由费米子构成的气体里也观测到了（通过“配对”机制实现的）玻色-爱因斯坦凝聚。
至此，这一历史悠久的理论预测已经成为物理世界的现实。
【补记：2022年时，60岁的康奈尔跑出56分21秒的成绩，十年后再度“战胜”自己的年龄。】
氦还有一种原子数为3的同位素，是费米子。氦-3也会进入超流状态，但需要比氦-4更低得多的温度。作为费米子的氦-3也是通过类似超导中的电子对那样的“配对”机制实现这个相变的。
参阅《量子纠缠背后的故事（之十）：爱因斯坦的光子》。
Runner's World
Two typos？ “适用与” -> "适用于"。“潮流”->“超流”。