量子纠缠背后的故事（圩四）
威斯纳那篇在1969年已经完成却直到1983年才得以发表的量子钱币论文有着一个非常不引人注目的标题：《共轭编码》1。
远古时代的人类知道在绳子上扎上各种结来记叙某个事件的发生，提醒自己需要做某件事情，甚至标记家中财产、欠债数目。这原始的结绳记事便是最早用于储存、交流信息的编码，后来逐渐被语言文字和书写、印刷工具取代。更为精致、准确的编码方式在近代又随着工业机器的出现再度焕发风采，尤其在电报、计算机通讯中成为不可或缺的实用工具。
1936年，英国数学家图灵（Alan Turing）发表了一篇经典论文，完整地提出“图灵机”（Turing machine）概念。他的机器可以阅读一条无限长纸带上的编码信息，相应地执行几个简单的指令改写纸带上的编码。图灵证明这样一个抽象、通用的机器有能力完成人类所需的所有逻辑运算，无论如何复杂。那便是现代计算机的数学模型。
在第二次世界大战期间，图灵发挥特长，成功地利用自己设计建造的早期计算机破译了德国军队使用的通信密码，为同盟国的取胜做出杰出贡献。战争期间，他曾到美国的贝尔实验室访问，经常与那里的年轻数学家香农（Claude Shannon）共进午餐。香农也在为战争贡献才干。但与图灵破解密码相反，香农的任务是构造无法被破解的加密方式，用于保护美国总统罗斯福（Franklin Roosevelt）与英国首相丘吉尔（Winston Churchill）的越洋电话热线不被窃听。
因为保密要求，他们俩完全不知道对方的工作，更无法交流各自在密码学中的摸索、体会。但两人还是一拍即合，在不涉及战争机密的领域找到共同语言。那时，图灵正试图将他的计算机发展成能与人类大脑一样思考的人工智能，而香农则致力于为通讯交流中的信息建造一个严格的数学表述。在战争结束后的1948年，香农发表了他的理论。
无论绳子上是否打了结、电报中的脉冲是短还是长、纸带、卡片上有没有打孔，或者电子线路中的电位是高还是低、磁极向上或向下，香农意识到它们都是在用“0”和“1”两个数字为信息编码。那是英国数学家布尔（George Boole）早在一个世纪前发明的二进制“布尔代数”（Boolean algebra）。这样的编码可以储存、传播所有的信息，更可以为过去只能泛泛而谈却无从定义的“信息”提供一个精准的计量，将之带进现代科学的殿堂。
与普朗克的能量子和爱因斯坦的光量子相似，香农为信息实现了“量子化”：信息有着一个最小、不可再分的单位。他采用贝尔实验室同事、曾经在普林斯顿大学研究生时与费曼同宿舍的数学家图基（John Tukey）的命名，将这个信息的最小单位叫做“比特”（bit）。这个名称非常上口，本身就有“少量”的意思，也是“二进制数字”（binary digit）的缩写。信息的量子化也因而通俗地叫做“数字化”。
在香农发表信息论的同年，贝尔实验室的物理学家借助量子力学发明了晶体管，揭开以电子元件为代表的信息工业革命的序幕。随着现代电子计算机展现出无所不能的功力，图灵当年的逻辑证明成为真切的现实。甚至他梦想的人工智能也在崭露头角。而人类有史以来所积累的全部知识、文化和思想也如香农描述地那样被数字化，成为“连篇累牍”的比特序列而极为方便地储存、传播着。余下的只是如何建造容量更大、速度更快计算机和网络的技术问题。
正当那形势一片大好之际，费曼却在1982年指出以图灵机为基础的计算机存在先天不足。无论技术如何进步，它们也只能模拟满足贝尔不等式的局域性世界，对那不按常理出牌的量子世界束手无策。要克服这一缺陷，费曼认为必须舍弃传统的图灵机另起炉灶，发明、建造直接以量子力学物理定律运作的量子计算机。
那年，威斯纳的《共轭编码》还未能正式问世。费曼不知道他心目中的新型计算机已经在悄然萌芽。
为了设计无法伪造的钱币，威斯纳用光子的自旋量子态作为序列号的单位。与图灵的纸带、香农的布尔代数编码具有的非“0”即“1”确定数值相反，量子态本身的数值是不确定的，随阅读的方式——偏振片或半波片——而异。
当光子处于线偏振态的本征态——比如自旋向上——时，它同时也处于圆偏振态的左旋与右旋组成的叠加态中。反之亦然。一颗左旋的光子处于自旋向上和向下的叠加态。这便是威斯纳的“共轭”（conjugate），即同时具备两组互为正交的量子本征态。这样的量子态正是海森堡不确定原理和玻尔互补原理的体现，因而可以如费曼所预见地直接展现量子的行为。
还是20多年后的一天，伍特斯与一位理论物理学家朋友讨论这个业已在圈子内风行的编码方式时觉得需要有一个更为大众化的名称。于是，他们半开玩笑地提出一个与时俱进的新名词：“量子比特”（qubit）。
那是1995年。“量子信息”（quantum information）已经成为一门时髦的新学科。量子比特生逢其时，很快成为量子计算机的代名词。
“信息”也正是晚年的惠勒最为痴迷的概念。
年轻时，惠勒曾想象宇宙的“一切都是粒子”，还与学生费曼一起幻想过整个世界其实只是一颗孤零零的电子。后来，随着兴趣转向广义相对论，他的信念又拐了180度的大弯，变成“一切都是场”。在得克萨斯大学，重回量子力学领域的惠勒大彻大悟，发现所谓的客观世界其实“一切都是信息”2，既没有粒子也没有场，或波。
与他当年导师玻尔一脉相承，惠勒认为我们对物理世界的认识局限于实施测量的结果，对没有测量过的部分一无所知。在已经不再只是假想的双缝实验中，我们知道光子进入了仪器，也知道它到达后面屏幕上的某个地点。但因为没有测量，我们便不可能知道它是如何完成这个行程的，包括它究竟经过了哪一条狭缝还是同时经过了两条狭缝。惠勒将这个困境描述为“大烟龙”3。与见首不见尾的神龙不同，这条大烟龙可以清楚地看到尾巴（进入仪器时的光子）和脑袋（抵达屏幕时的光子）。但其余部分被浓厚的烟幕遮掩，无法一窥真身。
玻尔认为这条龙只有那尾巴和脑袋是确切的物理实在。在未被测量的中间过程中，光子（或光波）并不存在。惠勒这时更进一步。他认为那个尾巴和脑袋也不过只是我们通过测量而获取的信息。在光子离开光源和抵达屏幕的两个时刻，我们曾问过：“光子在这里吗？”并通过观察得到了肯定的答案。因此我们知道的也只是那两个问题的答案，在那之外我们其实一无所知，包括光子本身——即使在那两个时刻和地点——是不是客观实在。
面对自然界，我们只是也只能在不断地发问：屏幕上的这个点闪亮了吗？云室里这个地方有没有出现轨迹？猫在这个时刻是死了还是活着？……每个问题的答案只会有“是”与“否”两个可能，可以通过观察、测量的手段获取答案。那每一个答案为我们提供了一个比特的信息。所有的答案汇集起来，便构成了我们心目中的宇宙。
这是惠勒“参与性宇宙”的自然延伸：这个世界是因为我们的发问和观察才得以出现。宇宙的“一切都是信息”。
1989年，惠勒在一次学术会议上系统地阐述了他这一别致的世界观。曾经将费曼的路径积分称为“对所有历史求和”，为祖瑞克和伍斯特的发现冠以“量子态不可复制”标题的惠勒向来妙语连珠，善于用言简意赅的通俗语言描述物理或哲学思想。他也把自己这个新见解叫做“万物源自比特”（it from bit）。
惠勒对信息在物理学中重要性的体会来自他在广义相对论中的研究4。二战之后，他的努力促成这个被物理学遗忘领域的复苏。引力波5、宇宙的起源和结构相继成为热门的研究课题。
在1970年代，宇宙的大爆炸起源理论出现了崭新的进展，催生出所谓的“暴胀”（inflation）理论6。暴胀的过程中会同时出现几乎无穷多个平行的宇宙（multiverse）7，我们所在的宇宙不过是其中之一。
这个出人意料的进展再度唤醒物理学界对20年前艾弗雷特量子力学多世界诠释的注意。从最小尺度微观世界中诞生的量子力学和最大尺度宇宙学珠联璧合殊途同归，都发现了存在更多平行世界的可能性。8于是，艾弗雷特的理论在1980年代也再度死灰复燃，得到更多的支持或同情。
艾弗雷特自己没能赶上这个好时代。因为长期的酗酒嗜烟缺乏运动，他臃肿肥胖，身体每况愈下。1982年7月的一个夜间，他心脏病突发去世，年仅51岁。
也许，在他所坚信的众多平行世界里，艾弗雷特还会活得好好的——那里的骰子掷出了不同的结果。也许在某些世界中，他的理论从一开始就得到玻尔、惠勒乃至整个物理学界的认同。他在那里是当代最为著名的理论物理学家。
与德维特全力推荐艾弗雷特的理论不同，惠勒只是尽力为他这位过去的学生提供精神上的鼓励。惠勒自己仍然无法接受多世界诠释，曾当面对艾弗雷特开玩笑地说自己已经基本上相信这个理论，但每个月会保留一个星期二作为不信的一天。而当他看到有人将该理论称为“艾弗雷特-惠勒诠释”时，惠勒总会忙不迭地出言纠正。他的动机并不是出于不愿意占学生之功的谦逊。艾弗雷特去世后，惠勒对多世界诠释的反对态度也变得更为明朗。
但在那个物理学蓬勃发展的年代，艾弗雷特的理论却在牛津大学获得一位新的铁杆知音。那是埃克特的导师多伊奇（David Deutsch）。他的兴趣在于量子计算机。
多伊奇其实并不是牛津大学的正式雇员。他个性奇特，认为逼迫学生坐在教室里听教授讲课有悖情理。因此，他只为自愿的听众讲学，以收取演讲费、稿费和自己争取的科研资助为生。他在牛津只是挂名，偶尔到学校点个卯。经济的自立也为他的科研提供了最大的自主权。
在1980年代初，多伊奇对费曼提出的量子计算机概念发生了浓厚兴趣。
费曼知道以经典物理为基础的图灵机无法模拟计算量子的世界，其原因还不仅是贝尔不等式中的非局域性。因为海森堡的不确定性和叠加态的存在，量子世界的信息量实在过于庞大，绝非传统的计算机所能胜任。
比如一颗光子经过一个分光镜时可能直接穿过，也可能被反射到另一个方向。那便是一个惠勒式的问题。计算机模拟时没有实际的测量发生，故必须同时兼顾“是”与“否”两个答案分别进行下一步的演算。这就如同计算机模拟下棋时对每一步中的每一个可能走法都必须深究到底一样，每一个逻辑的节点都会带来数据量的翻倍。这样，需要存储、计算的数据会像印度传说中棋盘格子里的麦粒一样不断地翻番，呈指数增长而很快超越现实的资源。9
30年前，费曼在听到师弟的多世界诠释时曾一针见血地指出那个理论会导致无穷多个同样现实的世界。他认为那是一个概念性的荒唐。然而，要在计算机中精确地模拟量子的世界，艾弗雷特那抽象的概念性荒唐却会成为计算中的实在性困难。10
在IBM钻研计算技术复杂性问题的班尼特也与费曼一样意识到基于量子力学新型计算机的重要性。他在访问牛津时告诉多伊奇，最基础性的计算机其实就是物理世界本身11，那正是一个量子的世界。
受班尼特的启发，多伊奇在1985年将费曼的高瞻远瞩赋予严格的数学意义，重蹈着当年图灵的足迹定义了抽象、通用的量子计算机。在这个划时代的新机器中，纸带上“0”和“1”编码的比特换成了威斯纳的量子比特；简单的布尔逻辑也改为能够对量子叠加态实施运算的泡利式矩阵。
与图灵一样，多伊奇证明这样的计算机能够像图灵机模拟经典世界同样地模拟整个的量子世界，那之中也包含着日常的经典物理世界。12
量子计算机之所以有能力涵盖全部可能的量子态，关键就在于威斯纳那个共轭特性的量子比特。与传统的非“0”即“1”的比特不同，量子比特本身就是一个量子的叠加态，像薛定谔的猫一样同时拥有着活着和死去两个状态，或者惠勒“是”与“否”两个答案。因此，量子比特的编码从一开始就包含了量子世界的全部信息，不会像传统计算机那样面临越来越多的可能性而陷入资源需求指数性增长的困境。
多伊奇捎带着还证明了费曼的另一个预测：这样的量子计算机同时也会具备远胜于经典计算机的天然优越性。一些同样因为所需计算资源指数性增长而让经典计算机望而却步的数学问题可以在量子计算机面前迎刃而解。
短短几年后，贝尔实验室的数学家肖尔（Peter Shor）为费曼的预见和多伊奇的证明提供了一个具体的实例。肖尔在1992年发表了一个可以在（未来的）量子计算机上实施的算法，能够行之有效地分解一个大整数的因子。
这个听起来很简单的代数问题在现有的经典计算机上即使穷尽所有资源却也无法在有生之年得到答案。而它的反问题——已知两个因子计算它们的乘积——却是轻而易举。正是这个计算能力的强烈不对称促成了通用的RSA加密算法，允许通讯双方以公开交换信息的方式获取通信密码。“肖尔算法”（Shor's algorithm）正式宣告了这个方便、安全途径即将面临的末日。一旦量子计算机成为实用的工具，RSA加密算法便不再具备实用价值。
分解大整数因子的肖尔算法也只是量子计算机能够大举超越传统计算机的一个例子。随着更多例子的相继涌现，加州理工学院的理论物理教授普雷斯基尔（John Preskill）13为这个会在可见的未来成为现实的非凡表现赋予一个铿锵有力的名称：“量子霸权”（quantum supremacy）。
多伊奇认为这个霸权地位理所当然。在得克萨斯大学听过艾弗雷特的演讲后，他已经成为多世界诠释的忠实信徒。在他的心目中，与艾弗雷特描述的世界“分裂”相对应，运用量子比特叠加态的量子计算机是同时在那几乎无数个世界里进行平行的演算，每个世界担负着其中的一个可能性。量子计算机因而具备其远远超越人们想象的威力。那是肖尔算法能成为实际可能的唯一解释。而只在单一世界中存在、运行的经典计算机自然无法望其项背。
无论多伊奇的信念是否属实，现实中的RSA加密算法很可能成为量子霸权的第一位牺牲者。因为它在现代通讯中所担负的至关重要角色，这一时刻将为人类的日常生活带来颠覆性变革。好在量子力学也还是公平的。在即将引爆这个破坏性作用的同时，它也为我们准备好了应付的预案。那便是基于量子密钥分发的下一代更为安全的密码技术。
而那让爱因斯坦无法理解、接受的鬼魅般量子行为作为实用技术走进寻常百姓家的脚步也还正刚刚迈出。
（待续）
Conjugate Coding
everything is information
great smoky dragon
尤其是他与霍金（Stephen Hawking）等人发现“黑洞”（black hole）因为信息变化而有着温度和熵。
参阅《捕捉引力波背后的故事（之二）：费曼的机灵和罗森的固执》。
参阅《宇宙膨胀背后的故事（卅二）：我思，故我在…这个宇宙》。
严格来说，艾弗雷特的多世界与宇宙学的多重宇宙不完全是同一个概念。它们在各个宇宙或世界中物理定律和参数的异同上有着不同的假设。但寻根问底，它们可以归结为同一理念。
对于指数增长，读者还可以回忆一下去年（2020）年初新冠病毒开始流行时人人关注的疫情曲线之走势。
费曼自己的路径积分中的路径数目也有着同样的表现。作为数值计算时只能通过合理的有限取样获取一定精确度的统计结果。
Well, the thing is, there is a fundamental computer. The fundamental computer is physics itself.
因为过于“哲学性”，多伊奇关于量子计算的论文也经常被科学期刊拒稿。
多世界就是薛定谔猫在哪里现象，多个位置都是可能的，各有几率，某种情形下聚焦在一点，看到一个世界。多世界里是否真的能各自做同一公式计算用不同数据，最后把多个世界所有结果总结在一起，用较短时间做了一个复杂计算，现在还不肯定。量子纠缠被证实后，并不等于量子计算保证成功；两者并没有强关联。