1626年时,在比萨大学继任导师伽利略席位的卡斯泰利也离开那里,受聘到罗马大学高就。不满二十岁的托里切利(Evangelista Torricelli)正好在那年进入罗马大学,遂拜卡斯泰利为师。他出身贫寒,只能通过为导师兼任秘书来支付学费。六年后,伽利略出版震惊学界的《两大世界体系对话》1。学业已成的托里切利一卷在手如获至宝,对导师的导师钦佩不已。1641年秋天,33岁的托里切利在卡斯泰利的推荐下离开罗马投奔前辈。他在佛罗伦萨住进伽利略的山上住宅,与维维亚尼同居一室。2
如果采信萨格雷多最为详实的说法,望热镜出现在1610年代之初。那时的伽利略因为望远镜中的惊人发现声名大噪,已经离开度过美好人生的帕多瓦回归故里。
佛罗伦萨公国已“升级”为托斯卡纳大公国,仍由世袭的美第奇(Medici)家族统治。他们财大气粗,有着世代慷慨资助艺术和技术的传统,成就佛罗伦萨的文艺复兴中心地位。即使远在帕多瓦,青年伽利略也没被老家人遗忘。托斯卡纳大公爵斐迪南多一世(Ferdinando I)和王后特聘他为王子的家庭教师。小王子在1609年继任大公爵,号为科西莫二世(Cosimo II)。他随即聘请伽利略担任宫廷教授,促成昔日王师的衣锦还乡。
科西莫二世在1621年早逝。他的儿子以斐迪南多二世(Ferdinando II)名号继任大公爵,也一如既往地对伽利略敬重有加。他不惜钱财资助伽利略制作望远镜广为赠送,传播大公国的荣耀。伽利略在出版《两大世界体系对话》时投桃报李,将这部历史性巨著敬献给斐迪南多二世。已故的学生和好友萨格雷多也在“对话”中客串一个主角。
不过大公爵的权势没能为伽利略提供保护伞。《两大世界体系对话》荟萃他仰望星空的成果,以实际证据肯定哥白尼“日心说”世界体系,否定亚里士多德和托勒密以地球为中心的传统世界。这一大逆不道导致伽利略遭受罗马天主教会宗教裁判所的审判和惩罚,被迫接受在佛罗伦萨的家中监视居住。3
托里切利不远百里前来时见到的正是已经在软禁中生活八年多的伽利略,一个77岁高龄、双目失明卧床不起的耄耋老者。1642年1月8日,伽利略在托里切利抵达佛罗伦萨仅三个月时辞世。
托里切利没能真正得到聆听大师谆谆教诲的机会,却也不虚此行。去世三年前,伽利略违反宗教裁判所禁令出版生前最后一部著作《关于两门新科学的对话及数学证明》4,系统发表早年在帕多瓦的运动学实验所得。他也在书中回顾一生中遇到过的几个未解力学难题,5其中之一激起托里切利的浓厚兴趣。
在帕多瓦大学期间,伽利略每个周末都会去邻近的威尼斯享受都市生活。那里的商人和工匠邀请这位心灵手巧的青年教授为船坞和工场提供技术咨询。伽利略由此获取过一个马拉水车的专利。威尼斯是坐落在滨海群岛上的著名水城,水无所不在。地下的煤矿频遭水淹,尤其令人头疼。
借助人力畜力克服回归地心倾向,将水从低处搬运到高处的水车和水泵在远古时已经出现。可是无论多么精致的水泵、使用多强劲的力量也只能将水抽至大约十米6的高度,对更深的煤矿无可奈何。这是一个工匠们早已熟知的困难。伽利略也百思不得其解。
与模仿水桶提水的水车不同,水泵的原理与简单的“虹吸管”(siphon)相近。将事先充满水的管子一端置放于高处的水盆里,另一端悬空。水无需外力帮忙就能自己顺着管子先向上再往下地流往低处。
虹吸管在日常生活中得心应手,但很难大规模应用:水能在管子里向上走的高度有限,否则水流难以为继。从低处取水的水泵用外力保持管子充满水,使其能持续流淌,但也只能在十米之内运作。伽利略直到晚年才在《关于两门新科学的对话及数学证明》中找出缘由:虹吸管和水泵中的水往上流动时像是一根被使劲拽长着的绳索,拉得太长会断裂。水流随之无法持续。
他没有将水泵里的滚滚水流与“观热镜”中自行上升的细微水柱相联系,毕竟那小玻璃瓶的细管与十米高的水泵无可比拟。
尽管对导师的导师五体投地,托里切利没有接受这个捕风捉影的思辩。他与维维亚尼一起秉承偶像言传身教的科学方法,实际观察液体在管子里流动的行为。
1644年6月11日,托里切利在一封写给友人的信中描述他们的意外收获:在一端封闭的玻璃管里装满水银,用手指堵住开口的另一端倒着置放于盛有水银的盆子里。放开手指后,少许水银会从管中往外流出,但很快即停止不动。管子里剩余约76厘米高的水银不再外泄。水银柱的上方是封闭的玻璃管,内部看起来空无一物。
这一操作平淡无奇,却非同凡响。
在水、气、土、火四元素中,通常看不见摸不着的气最难以把握。为了证明它的存在,公元前三世纪拜占庭的斐洛(Philo of Byzantium)将一个空瓶子倒着压至水面之下,可以看出水没有进入瓶子。那是因为瓶子并不空,里面充满着气而没有能容纳水的空间。这时在瓶底打个孔,让气以冒泡的方式逸出,水就能顺利进入瓶内。二百来年后,在现属埃及的亚历山大居住的海伦(Hero of Alexandria)也有过同样的记叙。
空间在古希腊思想中只是物体的所在范围,不会有独立的、什么都没有的“真空”(vacuum)。亚里士多德指出倘若真空存在,物体在其中运动时没有阻力,回归地心时速度会是无穷大。那会是一个荒唐的情形。他于是声称“大自然厌恶真空”7,断然否决真空的可能性。斐洛和海伦实验也证明这一点:瓶子里的气一旦漏出,水会即刻涌入占据其腾出的空间。这也是虹吸管的原理:管子一端的水流往低处时,另一端的水必须立即流入填充。因为大自然对真空的厌恶,水不得不违逆回归地心倾向流往高处。水泵则是利用人力畜力将水管中空气或水抽出,迫使下端的水流上来补救。
伽利略生前没有认同这个信念。他曾在读书时批注:“如果真空既无法被感觉又无法被理解,你如何能知道它不存在?”恰恰相反,伽利略认为正是虹吸管和水泵中短暂出现的真空在把水往上拽,力量过大时能将水流拉断。
泰勒斯、亚里士多德以及斐洛和海伦的古希腊智慧在中世纪的欧洲消失,只幸存于阿拉伯世界的译文中。欧洲人直到文艺复兴时才重新发现、回译这些古老文献。海伦的《气动学》8在1575年有了拉丁语版本,意大利语版也在1589年和1592年两次面世。伽利略那时刚来到帕多瓦大学,阅读过这部1300多年前的著作。他或许从中汲取到将带细管的玻璃瓶压入水中充当望热镜的灵感。
托里切利的实验与斐洛和海伦反其道而行之。他的玻璃管里充满水银,完全没有气。部分水银流出时,管子上端的空间被腾空。由于水银隔绝外面的空气,没有东西可以进入填补。这样,玻璃管最上端出现大自然厌恶的真空。
如果用通常的水替代水银,水却不会从玻璃管里流出,腾不出真空。托里切利接着用手指堵住带着大半截水银柱和一小段空间的玻璃管开口,将其小心翼翼地移到一个水盆里面然后放手。他看到水银从管中泄出、盆里的水同时涌入,形成瞬间的“狂暴”流动。玻璃管很快被水完全灌满不再有空白。这个过程中没有出现从管子里逃逸出的气泡,证明管子里原有的空间中没有气,确确实实是亚里士多德认为不可能存在的空空如也。
托里切利又制作不同大小、形状的玻璃管重复实验,观察到管子中存留的水银柱总是保持着约76厘米的高度,不因管子长度、粗细、倾斜角度及上端空间大小等因素改变。
因为水银柱高度与其上端真空的大小无关,托里切利认为水银柱不会是因为真空的拉拽而留在管子里,否定自己最为敬爱当代权威的断言。水银没有流出来回归地心,肯定是另有力量在支撑着。托里切利大胆地判断那来自管子外面的空气。他想象弥漫于地球表面的空气与水银柱类似地存在于一个又一个紧密相邻的竖直“管子”里。这些无形的“管子”位于盆子里的水银面之上,与实验中的真实玻璃管在底部相连。水银可以在管子之间流动,只在每个管子里的重量相等时达到平衡,宛如称重的天平。
那些盛装空气的无形“管子”非常之长,可能高达天外。托里切利却认为它们内部空气的重量相当有限,只等同于区区76厘米的水银柱。因此,实验中形形色色的玻璃管里都会剩有76厘米高的水银柱,与外面的大气重量平衡。水银柱的上端只能是没有任何重量的真空。
水银是日常生活中最重的液体,比水重十多倍。76厘米的水银柱在重量上大致与十米左右的水柱相当。托里切利没有那么长的玻璃管,所以不可能用水同样地制造出真空。当他把盛水银的短玻璃管移至水盆时,水也会立即灌满管子不留一点空隙。虹吸管和水泵中的水柱达到十米高后会“断裂”,不是因为真空的拉力所致,而是因为外面的空气不再能支撑其重量。看不见摸不着的空气在悄然作祟。
托里切利在信中颇具诗意地写道:“我们浸没在一个气海洋的底部生活着”9。
古希腊的先哲很早就领悟到人类脚下的大地是一个圆球,即地球。亚里士多德描述在以土为主的地面以外还分别有水、气、火三个壳层,直至绕地球运行的月球轨道所在。居中的便是“大气层”(atmosphere),名称来自希腊语“蒸汽”(atmos)和“球”(sphaira)的组合。
大气层对生物体性命攸关,是呼吸的必需。但在托里切利之前,似乎不会有人以“浸没…在…底部”来描述这个生活环境。气是不具备回归地心倾向的轻物,没有重量。大气层因此不会像水或其它液体那样让人感受到压迫。托里切利不仅认定空气有重量,而且定量地指出人们头顶的“气海洋”相当于十米深的水。这显然不符合所有人的亲身体验。
就连伽利略也曾与亚里士多德意见一致地认为空气没有重量。有意思的是两千年前后的两人也都有过怀疑,还都试图比较充满气和瘪平的动物膀胱重量,只是没能找出差别。独立思考的托里切利没有盲从古今两位权威。他想出又一个实际验证方法:在高山之巅,头顶上的空气“管子”会比在地面时短,欠缺山的高度那一截。“管子”里面的空气也就略轻一点,能支撑的水银柱高度应该相应稍低。惜乎天妒英才,托里切利未及付诸实施已经因病去世。他那时刚过39岁生日。
“托里切利真空”的意外现身随着书信传遍欧洲,各地学者纷纷效仿这个简单得轻而易举却又奇妙无比的创举。法国的帕斯卡(Blaise Pascal)带着自制的仪器爬到巴黎圣母院顶部,没能看出水银柱的高度有任何不同。他于是致信姐夫佩里埃(Florin Perier)求助。佩里埃居住在法国中部,附近有一座高达1400多米的多姆山。
1648年9月19日,佩里埃召集当地几位名望共襄盛举。他准备好两根同样的玻璃管当众演示托里切利实验,核实它们有着相同高度的水银柱。佩里埃将其中一根交给一位牧师,嘱咐他留在原地每隔一段时间重复这个步骤。他和其他人携带另一根玻璃管攀登多姆山,分别在半山腰和山顶上停步测试。
正如托里切利和帕斯卡所料,玻璃管中的水银柱在山顶上明显比在山下时稍低一截,在半山腰时的高度又介于两者之间。留在山下的牧师汇报他的水银柱高度在这一整天里没有变化。两相对比,佩里埃证实托里切利的猜想:山顶上的空气比山下略轻。空气确实有重量,可以用玻璃管中的水银柱高度测定。地面的空气重量等同于76厘米高的水银柱或十来米的水柱。十多年后,托里切利的仪器被以古希腊语命名为“测重仪”(barometer)。
不过托里切利在去世之前已经意识到他测出的并非传统意义的重量。天平不平衡时,两边的物体不会自行交换位置调整。他怀疑气体或液体——流体——中的“重量”不只是向下方向的回归地心倾向,也存在有横向甚至向上方向的压力。在斐洛和海伦的实验里,瓶子里气体的压力阻止水流入。这个压力在空气泄漏后消失,外面空气的压力于是迫使水向上涌入空瓶。
佩里埃登山的九年后,德国马格德堡的市长、物理学家居里克(Otto von Guericke)在市中心兴师动众地表演。他将两个铁质半球合在一起,用自己发明的气泵将球内的空气尽数抽出。球的两边各有八匹强壮的马相对牵拉,没能将两个半球拉开。尽管远没有伽利略的斜塔传说著名,这个别开生面的演示是历史的真实。它鲜明地展现铁球内真空的存在和大气层的威力。铁球之所以无法被拉开,不是因为伽利略所言的真空在“拉拽”,而是外面空气在横向挤压那两个半球。
与托里切利不谋而合,帕斯卡也感到区别能在任何方向起作用的压力与只是指向地心的重量的重要性。他引入一个名为“压强”(pressure)的新概念:单位面积上的压力强度。托里切利测量的正是空气的压强,或曰“大气压”。“测重仪”也因此被正名为“气压计”。
今天,压强的标准单位以帕斯卡命名。但大气压还常常更方便地以水银柱的高度表示。每一毫米高的水银柱代表一个“托里切利”的气压,简称为“托”(Torr)。地面的大气压能支撑76厘米高的水银柱,也就是760托。
在大气层和各种液体之中,压强无处不在。佩里埃的实测显示山顶上的大气压比山下低。沉浸在水里的物体受到来自下方的压强也会略大于上方,二者之差正是古希腊阿基米德(Archimedes)早已研究过的浮力。10但在同一深度,来自相反方向的压强互相抵消,水中的物体因而不会遭遇横向的推动。斐洛和海伦的瓶子、伽利略的观热镜和托里切利的气压计中也是压强的差别造成水或水银的流动,其最终状态——水柱或水银柱的高度——取决于玻璃管内外压强的平衡。因此,伽利略观热镜所“观”的并不只是其玻璃瓶中空气的温度,其水柱高度也会同时受到水壶外面空气压强的影响。
几千年来,人类对头顶上和身体四周空气的压强浑然不觉,是因为人体内部不存在自然形成的真空。空气无处不在,其四面八方的压力互为抵消。人们因而不可能感到这个与十米深水底相当的压迫。这一奥秘只在托里切利玻璃管里和居里克铁球中出现真空时才暴露无遗。
因为英年早逝的托里切利,人类开始科学地认识自己“身在此山中”大气海洋的真面目。海洋之中时而风和日丽时而波涛汹涌,恰是地球上各种天气现象你方唱罢我登场的偌大舞台。
(待续)
Dialogue Concerning the Two Chief World Systems
参阅《漫步科学:追寻伽利略的足迹(IV)》。
详见《科学随笔:伽利略与公爵、教皇及信仰》。
Discourses and Mathematical Demonstrations Relating to Two New Sciences
详见《科学随笔:伽利略与斜塔、斜面及地狱》。
那时还没有“米”这个长度单位。为方便阅读,本系列在非特定情况下采用读者熟悉的现代单位制。
Nature abhors a vacuum(horror vacui)
Pneumatics
We live submerged at the bottom of an ocean of the element air.
阿基米德那时没有压强概念。他是通过比较物体和液体的不同重量得出浮力,并不严格。