量子纠缠背后的故事(六十)

量子的几率

1978年,33岁的伯特曼(Reinhold Bertlmann)刚出校门不久,来到欧洲核子研究中心工作。几个星期后,他与那里比他大了17岁的贝尔一见如故。两人合作基本粒子理论研究,成为亲密无间的朋友。

奥地利出生的伯特曼每天穿着整洁。但他笔挺的裤腿掩藏着一个小小的秘密:他永远会穿着两只不配对的袜子。在激情的1960年代度过求学生涯后,这成为他为当年反叛精神保留的一丝怀念。

他万万没想到这个不引人注意的细节会成为自己在知识界出名的原因。

1980年6月,贝尔应邀在巴黎做了一个通俗讲座。他的听众是那里的哲学家和其他非物理专业学者。当伯特曼后来看到贝尔的讲稿时,他震惊得差点摔倒。贝尔的题目是《伯特曼的袜子和实在的本质》1

演讲伊始,贝尔煞有介事又漫不经心地娓娓道来:没吃过量子力学课程苦头的哲学家不会觉得爱因斯坦、波多尔斯基和罗森对量子力学的质疑有什么大不了。因为日常生活中经常会出现彼此有关联的事件,比如那个“经常被提及”的伯特曼的袜子。

贝尔专门绘制了一幅草图。图中的伯特曼正气宇轩昂地走来。他迈出的左脚已经进了门,裤腿下露出一小截袜子。贝尔标记那是一只“粉红”的袜子。伯特曼的右脚还留在门外看不见。贝尔用箭头指明那只脚上的袜子肯定“不是粉红色”。

只有小孩子会天真地询问两只袜子为什么总能挑出不同的颜色,或者那第二只袜子是如何知道第一只袜子的颜色选择的。这背后完全不会有什么神秘可言。贝尔承认,那EPR质疑听起来就像是这样的傻孩子问题。

但贝尔指出伯特曼那两只袜子的颜色是他那天早上已经选好了的。无论有没有人看到、如何看到,左脚的袜子都会是粉红色而右脚袜子是那另一种颜色。这是不以人的意志为转移的客观实在。

但在EPR的纠缠光子对中,光子的量子态是未定而随机的。它们只是在被观察时会同时展示出彼此相反的量子态。这个“左脚”的袜子不会总是粉红,但两只袜子的颜色却又有着神秘的关联。贝尔的不等式证明那不会是因为曾有个“伯特曼”为它们事先设定(隐变量),也不可能是光子们临时联络串通(特异功能)。这中间的诡异便是爱因斯坦的心病。

在他这个不等式被克劳泽和阿斯佩的实验证实之后,贝尔并未满足。1989年,就在格林伯格发表GHZ量子态的“不确定原理62年”会议上,贝尔发表了他最后的演讲抨击量子力学理论的现状。他认为需要有一个更为准确的理论,解决量子与经典、微观与宏观、观测仪器与被观测系统等等人为的分裂。

但贝尔也相信量子的世界是一个物理实在,只是具有与经典世界截然不同的非局域性。对于惠勒“一切都是信息”的看法,他曾不无鄙夷地反问:“信息?谁的信息?关于什么的信息?”2皮之不存,毛将焉附。在贝尔看来,如果没有了物理的实在,便再也谈不上虚无缥缈的信息。

贝尔在1990年去世时,量子力学领域里正百花齐放,不断地涌现出各种新诠释、新思想。贝尔曾对其中的GRW理论情有独钟,希望能解决波函数坍缩的难题。但他终究没能有机会看到另一个新颖别致的诠释在十年后的世纪之交问世。


球赛开始时经常用抛掷硬币来决定哪个队先开球,因为硬币落地时正面、反面向上的几率各为50%。只要没有作弊,这个来自大量投掷硬币积累数据的统计结果不会因人因时因地改变。这类几率属于客观的事实。

也还存在另外一类几率。我们看着天上的黑云会猜测是否马上就会下大雨。即将来临的大赛里,我们的球队有几分胜算?股市有多大的可能会上涨或下跌?在这些问题上,每个人会做出自己的判断,并依此做出也许微不足道也许事关重大的生活决策。这类属于主观判断、信念的几率叫做“贝叶斯几率”(Bayesian probability),以18世纪的英国数学家贝叶斯(Thomas Bayes)命名。

贝叶斯的几率不仅因人而异,也会随时改变。一个球迷本来很悲观,觉得自己的球队只有20%的几率能赢。当他听到对方球队主力负伤的消息时会大喜过望,立刻将自己的预期提升到80%,甚至更高。

在福克斯(Christopher Fuchs)看来,这个生活中司空见惯的场景包含着量子力学的真谛。

比如爱因斯坦最早用来演示量子力学中问题的泡泡悖论。光子从光源发出后有一个随时间膨胀的球面形波函数。光子的位置无法确定,在球面的每个点都有着同样的几率。而一旦那光子撞击到荧屏发出闪光,它的位置便瞬时确定。其几率在闪光点变为100%,而在其它地点都骤降为零。这个在爱因斯坦看来不可思议的“过程”后来被冯·诺伊曼和玻尔归结为波函数的坍缩,让后代物理学家费尽了周折。

在福克斯看来,他们都只是无事生非小题大做。光子在荧屏上发出闪光是一个新的信息。就像对方球员受伤的新闻会促使球迷更改他们的赢球几率一样,这个信号让物理学家修改了他们对光子所在位置的判断:从球面上处处均等到只在那一个点上。这是他们大脑对新到来信息的反应,因而是瞬时的。

而人们在打开薛定谔的箱子那一刻看到——从而知道——猫的死活更是不言而喻。

假如是维格纳的朋友先在实验室里打开了箱子,他即刻便知道了猫的死活。身在实验室之外的维格纳还会继续认为那只猫的命运未卜,生死几率各为50%。这也丝毫不值得大惊小怪。那个时刻的维格纳不过是一个尚未获取对方球员受伤新闻的球迷,仍然在悲观之中。而他消息灵通的朋友却已经在欢欣鼓舞。

当两颗纠缠的光子被分别发送到北京和上海时,它们的量子态还是一个谜。所有人只能猜测光子的自旋有同样几率会向上、向下、左旋、右旋等等。北京的实验员对那里的光子实施了测量,获知其自旋向上。根据这一信息,他们同时判断出上海那颗光子的自旋向下。在那个时刻,只有北京实验室里的人拥有着这个信息。实验室之外的人依然会像维格纳一样继续认为两颗光子的量子态不确定。只有等到这个信息以口传、电话、电报、电邮等方式被广为告知后,得到消息的人才会及时修正他们的看法,知道北京那颗光子自旋向上、上海那颗则自旋向下。

这个过程合理自然,没有任何神秘莫测之处。那期间从未发生过超距作用,更谈不上鬼魅。

在北京进行的测量没有——也不可能——瞬时地影响到上海的任何行为。在北京的测量结果传到上海之前,那里的人对他们手中光子的认识与北京测量之前没有任何变化。而那个测量结果也只能以不超过光速的传统通讯方式传到上海,才改变了那里人的看法。这就是为什么赫伯特的超光速通讯无法奏效,为什么量子隐形传态必须依靠另外设置的经典通道传递信息才可能成功。

这个新观点因而轻松地解决或避免了爱因斯坦的上帝掷骰子和鬼魅般超距作用以及维格纳的朋友悖论,在21世纪初的众说纷纭中独树一帜。因为它的基础是主观的贝叶斯几率,因而叫做“量子贝叶斯”(quantum Bayesianism)诠释。福克斯干脆把它简称为“QBism”。


惠勒在2008年以96岁高龄去世时,他是最后一位曾经分别与玻尔和爱因斯坦合作过的物理学家。在二战之前协助玻尔发展原子核裂变模型、战争期间和之后全力投入美国的核武器事业之后,惠勒先在1950年代以他的“一切都是场”复活了爱因斯坦的广义相对论,又在1970年代末以“一切都是信息”引领了学术界重新审视量子力学基础问题的新潮流。

在硕果累累的科研生涯之外,惠勒最为人津津乐道的还是他的学生群体。从早年的费曼、艾弗雷特到后代的祖瑞克,他直接影响了数以百计的青年才俊。间接的更不计其数。作为亲身聆听过玻尔教诲、经历过玻尔研究所辉煌的那一代,惠勒无疑是继承、重现哥本哈根精神的佼佼者。

福克斯也是惠勒的学生。他在大学期间通过惠勒的讲课和论文接触了以信息为主体的量子力学理解。从得克萨斯大学毕业后,福克斯转到新墨西哥大学师从凯夫斯(Carlton Caves)攻读博士。凯夫斯也师出同门,曾是惠勒的学生索恩(Kip Thorne3)的学生。他们在那里进一步发展了惠勒的思想,形成量子贝叶斯的新诠释。


无论是哥本哈根的正统、玻姆的隐变量、艾弗雷特的多世界还是后来五花八门的各种诠释,它们彼此迥异的观点背后有着一个共同的出发点:量子力学中的波函数是描述诸如光子、电子等物体行为的指南。波函数的形状决定它们在受到某种测量时会呈现某个数值的几率。薛定谔方程则决定性地描述了这些几率随时间的演变。几率和波函数描述的是粒子的客观行为,不以人的意志为转移。爱因斯坦因而把量子力学中的“骰子”指认为出自上帝之手。

凯夫斯和福克斯完全颠倒了这样的一个世界。在他们的量子贝叶斯诠释中,光子、电子没有自身的波函数或几率。那完全是每个观察者头脑中的主观判断。这样的几率因人、因时而异,所以会存在维格纳和他的朋友、北京和上海之间的区别。所谓波函数的坍缩不过是人们通过测量或被人告知而获得新信息时对自己原有判断、信念的更新。维格纳和他的朋友都没有造成猫的波函数坍缩,他们只是分别在不同的时间经历了自己认知中的“波函数坍缩”。

年幼无知的孩子不会知道硬币落地时会有50%的几率正面朝上。他们只会随意地瞎猜。在长大过程中,他们或许在很多次的投掷中有所领悟,或许在书本里、课堂上学到这一知识。那以后,他们会自然地预期硬币有一半机会正面朝上。除非情绪化使然,他们的主观预期与客观规律达成了一致。显然,光子、电子的量子态比硬币复杂得多,超越一般公众的知识能力。但专业的物理学家其实也与受过教育的孩子无异。他们吃过量子力学课程的苦头,在多年“闭嘴、计算”中掌握了求解薛定谔方程的技巧,能够娴熟地在同样的条件、信息下给出同样的几率答案,以至于他们的主观贝叶斯几率在表面上与客观的几率如出一辙。他们只在掌握着不同信息的情况下才出现彼此之间的差异,导致“维格纳的朋友”、“鬼魅般超距作用”等奇谈怪论。

贝尔如若在世,他也许会欣慰地看到量子贝叶斯诠释抹平了微观与客观、经典与量子之间的人为鸿沟。作为对将来某个事件发生几率的主观判断,这些区别自然地完全消失。在伯特曼到来之前,大家对他所穿袜子的颜色只能是随机的猜测。当他左脚迈进而露出一截袜子时,人们根据这一信息和对伯特曼怪癖的了解可以立刻做出判断:他今天左脚穿着粉红色的袜子,右脚穿的一定不是粉红色的袜子。这与根据观察到的现象和薛定谔方程判断光子、电子的行为几率没有任何区别。

爱因斯坦曾在惠勒和艾弗雷特的课堂上戏谑地发问:如果是一只老鼠在观察,宇宙的状态会改变吗?他的疑惑其实并非荒唐。出于同样原因,维格纳认为只有人类意识的参与才能导致波函数的坍缩。贝尔更是纳闷,难道这个世界的波函数会一直在“挂”着,等到一个有物理博士学位的人出现才突然坍缩?

量子贝叶斯答曰,非物理专业的人对量子态概念一无所知,他们不会去猜测、计算光子自旋方向的几率。所谓“波函数坍缩”只是在有这个知识基础的脑子里发生。所以,无须担心一只老鼠会在无意中改变世界。

维格纳自己晚年时放弃了原来的想法。他终究无法接受作为客观科学的物理学中出现人类意识这样的唯心成分。他的好朋友惠勒无所顾忌。在他的“参与式宇宙”中,自然世界的观察者就像深信自己一言一行会影响千里之外球赛进展的球迷一样也是那个世界的参与者。这也就是贝尔“谁的信息”之问的答案。

在索尔维会议前后,爱因斯坦和玻尔曾为量子力学的本体性和认知性争论不休。爱因斯坦认定量子力学只是对物理实在的一种认知。因为随机性、非局域性等悖论的存在,它还只是一个不完备的认知。玻尔则坚持有着哥本哈根诠释的量子力学已经描述了物理实在的本体,不存在尚待发掘的更深层理论。在那之后的各种诠释中,波函数和薛定谔方程都是作为描述物理实在本体的理论。只有量子贝叶斯别开生面,将它们看作描述“物理学家”主观认识的模型。至于这个主观认识背后是否还存在有客观的物理实在,对福克斯等量子贝叶斯信奉者来说并不重要。

虽然最为独特,量子贝叶斯是今天量子力学百家争鸣的众多诠释之一。因为带有浓厚的主观因素,它也没能赢得很多物理学家的认同。但业已浸淫量子力学基础问题几十年的梅尔敏承认这是现有诠释中最说得通的一个。


1993年,20岁的鲁道夫(Terry Rudolph)是澳大利亚一所大学的毕业班学生。他那年在吃量子力学课程的苦头时但对自己的物理专业渐生厌倦,只盼尽快通过考试毕业。一天,他的教授却没有如预期地讲解考试内容。他在课堂上分发了梅尔敏一篇通俗文章,介绍薛定谔方程中隐藏着的违反贝尔不等式内容。鲁道夫读后难以置信,又重新唤醒了对量子力学的兴趣。一年后,他大学毕业获得出国深造的机会。但他决定先花一年时间周游世界。他尤其对母亲生长的非洲故乡深为好奇。

临行前,鲁道夫的妈妈给这个长大了的儿子讲述了一个家族隐秘。早在二战期间,鲁道夫妈妈的妈妈是一位天真烂漫的爱尔兰少女。她与一位年长但风流倜傥的大教授坠入爱河,才有了她。

一年前刚刚接触到量子力学的鲁道夫这才赫然得知那教科书中的薛定谔竟然是自己的亲生外祖父。

1945年,时年58岁、在爱尔兰正处于人生巅峰的薛定谔由情人希尔德介绍认识了26岁的当地姑娘凯特(Kate Nolan4)。正在夫人安妮和好几位情人中游刃有余的薛定谔以慈父般的魅力赢得了幼年丧父的凯特芳心。一年后,凯特生下女儿,是薛定谔三个私生女中最小的一个。按照他们的常规,安妮担负了抚养孩子的重任。但逐渐失意的凯特伺机私自带女儿远赴南非,永远地离开了薛定谔夫妇。

鲁道夫后来成为英国伦敦帝国学院的教授,专注于量子力学及量子计算、信息的研究。他是索尔维会议上唇枪舌剑,奠定量子力学根基的英才群体在这个领域留下的唯一血缘传继。与他外祖父一脉相承,鲁道夫对量子力学的看法接近于爱因斯坦和薛定谔的观点,相信量子力学理论背后还藏有一个物理实在。

也与他的前辈一样,鲁道夫发现自己在今天学术界中属于寥寥无几的少数派。

没人能知道爱因斯坦和薛定谔会如何看待贝尔的不等式及其实验验证,还有今天基于量子纠缠的量子隐形传态、量子密钥分发、量子计算机等等技术发展。也许在啼笑皆非之余,他们还是会倍感欣慰。

爱因斯坦曾经抱怨玻姆的隐变量理论“过于廉价”,因为其中含有非局域的超距作用。可以想象,他也不会接受量子贝叶斯那样的“先验”解释,尽管那其中已经不再有让他厌恶的上帝骰子和鬼魅般超距作用。多半,像他晚年坚持以统一场论解决量子困境那样,这个无所畏惧的施瓦本人依然会孤独但执着地坚持着自己的信念:一个有着局域性因果关系,不会因为波塞多一声咆哮就满世界恶浪滔天的客观宇宙;一个独立而不以人的意志为转移的物理实在。

在爱因斯坦早已不在人世的21世纪,他与波多尔斯基和罗森合著、在生前没有引起过太多注意的EPR论文终于成为他一生所有论文中被引用次数最多的一篇。


2014年,马晓松、塞林格和他们的团队在加纳利群岛热火朝天地进行远距离纠缠光子对传送、量子隐形传态同时也“顺带”做了一个经典的“双缝”实验。

他们的设计中并没有两条供光子通过的狭缝。光子在通过他们的装置时会随机地进入自旋向上和向下的量子态,等价于双缝的叠加态。这样的光子因而会在其后被探测时显示出波动性。与双缝实验一样,如果在那之前先探测光子的自旋态,因而获知它所走过的“路径”,那波动性即刻消失,改为表现出粒子性。

而且,他们有着成对的纠缠光子。实验时,他们只让其中之一的光子甲进入“双缝”装置,而光子乙留在外面。这样,他们可以方便地随时测量光子乙的自旋量子态。如果发现光子乙自旋向下,他们便“知道”光子甲在装置中走了自旋向上的“路径”。

果然,如此测量光子乙后,光子甲就只表现出粒子性。虽然光子甲自身并没有经历过这样的观测,它行踪的暴露已经足以迫使它隐藏波动性。当这个测量是在光子甲已经通过了“双缝”之后进行时,这便是惠勒的“延迟选择”。而如果他们在测量光子乙之后随即“消除”测得的信息,光子甲便又恢复了波动性——正如史研华和斯卡利已经成功演示过的“量子擦除”实验。

但马晓松还有更新的把戏。在光子甲进入装置进行“双缝”实验时,他们像分送纠缠光子对一样让光子乙独自飞往143千米之外的另一个海岛。因为飞行所需的时间,当光子乙抵达时,光子甲早已完成了全部实验步骤,其数据已被采集记录归案。直到这时,他们才随机地决定是否探测光子乙的量子态。如若探测,他们可以得知光子甲曾经走过的“路径”。如果不探测,他们就直接“销毁”光子乙的量子态——光子甲当初走过的“路径”便永远无从得知。

在对光子乙如此操作之后,他们再回头查找早已归档的光子甲的数据。果不其然,那些被观测的光子乙所相应的光子甲表现着粒子性。而那些被销毁的光子乙所相应的光子甲则表现了波动性。

或者光子甲预先已经知道他们会在未来为光子乙做出的选择,或者他们针对光子乙的选择穿越到了过去,决定光子甲当初的行为。


爱因斯坦和玻尔又一次相约在餐桌旁坐下。玻尔叼着从不离口的烟斗,脸上依然是在索尔维会议上用爱因斯坦的广义相对论击溃爱因斯坦最新挑战后的那副志得意满。他继续苦口婆心地规劝道:“互补原理,爱因斯坦,要理解这个世界必须运用互补原理。只要还存在有获知光子途径这个信息的可能,那光子都只会表现出粒子性。”

爱因斯坦却只是心不在焉地重复着,“难道你没有抬头看,月亮还真的就不存在吗?”

一旁的贝尔默默无语。出于对前辈的尊敬,他没有介入这一旷日经年的大师对话。但他的内心里也在焦灼:“信息?谁的信息?关于什么的信息?”

在他们俯瞰下的世间,人们还在一如既往地忙碌着。

2004年,维也纳市长和银行家在塞林格团队的协助下运用量子密钥完成了一次转账付款交易。在瑞士2007年大选期间,那里的物理学家也使用量子密钥保证选票计数的安全传送。

2017年,中国连接北京和上海两大城市的“京沪干线”正式开通。这是一个途中采用“可信中继”方式实现远距离量子密钥传送的通道,属于全球首创。

在世界各地的实验室里,以量子纠缠为根基的各种量子通讯、量子计算技术也在紧锣密鼓的进步之中。

(完)

系列目录

1

Bertlmann’s Socks and the Nature of Reality

2

Information? Whose information? Information about what?

3

关于索恩和他在引力波探测中的贡献,请参阅《捕捉引力波背后的故事》系列。

4

这是一个假名字。