量子纠缠背后的故事(廿三)

爱因斯坦的泡泡

希特勒的啤酒馆政变失败时,德国正在进入第一次世界大战后的黄金时代。来自美国的贷款遏止了失控的通货膨胀,国际封锁逐步被解除。终于松上一口气的德国社会开始相对平静、稳定的经济发展,反犹太的浪潮随之消退。

爱因斯坦也进入了他自己的黄金年代。

在百废待兴的战后,爱因斯坦因为广义相对论的辉煌和诺贝尔奖成为国家英雄、国际明星乃至全世界最引人注目的科学家。为了他即将到来的50大寿,柏林市决定赠送他一间郊区的度假别墅。这一友好举措却在市议会和官僚的扯皮中成为烫手山芋。烦不胜烦的爱因斯坦不得不发表声明拒绝了这份厚礼,自己掏钱买地修建了一幢中意的度假屋。

风流倜傥、事业有成的爱因斯坦当然也不浪费他成熟中年人的魅力。与艾尔莎再婚没多久,他就为一个好朋友的侄女、23岁的贝蒂(Betty Neumann)神魂颠倒,利用职权雇她担任依然不存在的理论物理研究所的秘书,方便共度爱河。在情书里,爱因斯坦兴致勃勃地憧憬将来远赴美国的纽约工作,带上贝蒂与艾尔莎一起过妻妾同堂的日子。收到贝蒂理智的回信后,爱因斯坦不禁自嘲地夸赞她居然比自己这个老数学家更能体会三角几何的难度。

他与贝蒂的浪漫只延续了一年有余。在柏林的花花世界,爱因斯坦不乏猎艳机会。他的情人中既有青春无邪的姑娘,也有上层社会的贵妇、社交名嫒甚至影剧明星。在相对开放的社会环境中,他无需躲藏,经常与不同的情人公开出入剧院、场馆。甚至有时他出国学术访问时,陪伴的也不是艾尔莎而是某个情妇。

除了在太过分的情形下发过几次火之外,艾尔莎对丈夫的风流采取了容忍和许可的态度。她崇拜爱因斯坦以及他的成就和知名度,也热爱这些为她自己带来的出头露面机会。所以她照单全收,在得以贴身陪伴世界名人的同时也接受了种种让她难堪的境遇。

那个年代的爱因斯坦的确可以志得意满。他独立创建的广义相对论不仅获得爱丁顿的观测验证,还已经被他应用于整个宇宙,通过引入一个“宇宙常数”项建立起人类有史以来第一个定量的宇宙模型1。他的眼光还更远大,正倾全副心力于统一场论。他时不时宣布取得重大进展,在新闻媒体上造成轰动,却也不得不一次次地承认放的是哑炮。

在这些轰轰烈烈中,他心里最放不下的还是量子。光子——他曾经孤军奋战十多年而不被理解的概念——终于成为实验证实的存在。量子力学也蓬勃地发展成一门崭新的学科。但在海森堡、薛定谔以及玻尔等人的手里,这个所谓的新量子理论却演变为一个离家多年的孩子,让爱因斯坦觉得既亲切又陌生,更不可捉摸。


归根结蒂,物理学是一门研究自然界因果规律的科学。

牛顿首先定量地阐述了这个朴素的定律:物体会永远地保持静止或匀速运动。如果这个状态发生变化,必定是外在原因作用的结果。它表现出的加速度会与那外力的大小成正比,与自身的质量成反比。

外力导致物体运动状态的改变。这是物理学中最基础、最直接的因果关系。

牛顿的经典动力学让“万古如长夜”的世界突然变得明朗可知,还可以预测。经过一个世纪的实践,法国数学家拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace)总结道,我们今天的宇宙完全是它过去状态的结果,也会是未来宇宙状态的原因。他豪迈且自信地宣告,只要能完整地掌握宇宙万物在今天这个时刻的位置、速度,以及它们之间相互作用,就能毫无差错地回溯历史,更能毫无疑问地预测将来。

传说法国皇帝拿破仑(Napoleon Bonaparte)听了这番宏论后好奇地问,既然世界如此有律可循,那上帝会是怎样的存在,起什么作用?拉普拉斯干脆利落地回答:“我从来都不需要假设上帝的存在。”

拉普拉斯的“科学决定论”是他之后物理学家乃至所有科学家的信念。自然界遵从着确定的物理定则。任何运动、变故的发生和走向都有着可被认识的原因,引发可被预测的后果。既不需要上帝随心所欲的指手划脚,也不存在捉摸不定的随机因素。

直到20世纪的前夜。

居里夫妇认为新发现的放射性现象是“一个神秘的谜,一个深奥的惊愕”,因为放射性元素的衰变似乎是完全自发,没有外在的原因。当然,那也许只是一个物理学家尚未解开的谜,其原因暂时还没有被发现。

20年后,海森堡提出了更深刻的质疑。在那篇发表不确定原理的论文中,他指出科学决定论在量子世界中已经无法适用。由于位置、速度等最基本的物理量不可能同时被精确地掌握,也就谈不上决定性地预测未来。

海森堡基于他的粒子观念理解不确定原理,因此秉承着牛顿动力学的传统,把位置、速度(动量)看作描述物体运动不可或缺的物理量。玻尔劝他也应该改换视角,从波动的角度再作分析。海森堡嗤之以鼻。虽然他至少在计算过程中已经很不情愿地放弃他那繁复的矩阵而采用了简捷的波动方程,他依然固执地拒绝作为物理图像的波。

玻尔的提醒却极富深意。薛定谔的波动方程与牛顿方程一样,是描述系统随时间演变的微分方程,具备着同样确定的因果关系。它所不同的仅仅是描述系统状态的不再是位置和速度,而是波函数。只要能确定某一时刻的波函数,就可以像拉普拉斯设想的那样,根据薛定谔方程上溯历史展望未来,精确地预测将来任何时刻的波函数。

然而,这是否就意味着量子的系统也会像经典物理一样地遵从因果定律呢?

玻恩是在研究两个粒子碰撞的过程中提出波函数的几率诠释的。他说,如果两个粒子迎头相撞,它们各自会飞向任何方向。薛定谔的波动方程能够推算出碰撞之后的波函数,却只能给出粒子飞向某个方向的几率,无法直接预测粒子一定会飞向哪个方向。

于是,如果想知道在某个方向上能不能观测到被撞飞的粒子,只靠薛定谔方程中的因果律是不够的。那还必须扔个硬币、骰子碰碰运气——需要劳驾那个拉普拉斯不需要的上帝。爱因斯坦无法接受这样的反动。他当即写信向玻恩表示异议:上帝不会掷骰子。


爱因斯坦对随机运动并不陌生,他早已浸淫其中20多年。

早在大学时,爱因斯坦就对麦克斯韦、玻尔兹曼的统计理论非常着迷,还因为课堂教学没有这方面的内容与韦伯等教授闹翻,影响了毕业后的前程。在1905那个奇迹年,他在光电效应后发表的第二篇论文便是用统计理论解释了布朗运动。

统计是一个与牛顿动力学完全不同的研究手法。在19世纪后期,越来越多的证据表明化学家心目中的原子、分子是真实的存在,日常的固体、液体、气体物质其实是由肉眼看不见、数以10²³计的原子分子微粒构成。显然,谁也不可能同时跟踪这其中每个微粒的位置和速度,然后根据它们之间相互作用来进行动力学运算。

麦克斯韦认识到也完全没有那个必要。在这大样本中,具体每个微粒的运动、因果关系对整个系统的宏观物理性质无关紧要。它们可以被当作各自进行无规律的随机运动,在相互碰撞中达到热平衡。他运用统计手段可以计算出系统温度、压力、密度等宏观可测物理量之间的关系。同样地,爱因斯坦后来推导出花粉表现出的布朗运动规律,被实验严格证实。

随后,爱因斯坦又故伎重演,通过统计手段计算了光的压强,发现其中同时包含着作为波动的电磁波和作为粒子的光子成分,第一个揭示了波粒二象性。

当初出茅庐的爱因斯坦在1909年的萨尔兹堡会议上发表这一成果时,在场的行家里手都一脸懵懂。那时候,普朗克的能量子还只是光被吸收、发射时的最小能量单位,不具实质物理意义。尤其是光在没有与物质相互作用时绝对不会呈现任何量子性,是完全遵从麦克斯韦方程传播的电磁波。因此,爱因斯坦那空腔中的光不应该蕴含任何粒子性质。

爱因斯坦早有准备。他在讲解中祭出自己久经考验的法宝:假想试验。他请大家想象能把阴极射线管的热度调得无限地低,以至于只有单独的一粒电子能从作为阴极的灯丝中逸出。这粒电子会直直地向阳极跑去,击中那里荧光屏上的某个点。这是一个极其平常的粒子运动,没有人会为它费脑筋。

他又请大家想象把一个光源的能量也调得无比地低,让它也只发出单一的普朗克能量子。如果光的确是普朗克相信的电磁波,那么所发的光是一个球面波,如同一个膨胀中的肥皂泡泡同时向四面八方均匀地“散开”。然而,当它在某处被吸收时,这个泡泡所有的全部能量却又要突然集中在那一个点上——因为它只能作为整个的能量子被吸收。

爱因斯坦“泡泡悖论”示意图。最上边(a)描绘的是一颗电子打中靶子;(b)是一个原子发光,形成球面波;(c)原子发出的光在某处被吸收,释放出电子。这时“球面波”中所有的能量会突然集中在那个靶子所在的一个点上。

光的能量在传播时像泡泡似地分散,在被吸收时却又魔术般地集中在一个点。这显然说不通。爱因斯坦总结,如果光在发射、传播、吸收的整个过程中都是一颗与电子一样的粒子,就合情合理了。

在1909年,爱因斯坦这个直观的“泡泡悖论”没有被萨尔兹堡的物理学家接受,甚至没能引起注意。但那之后,他却始终无法忘怀这个简单的假想试验,多少年来反复思索,竟逐渐从中发现量子理论的软肋。


1917年,爱因斯坦在玻尔原子模型基础上提出量子辐射理论,定义了自发辐射、受激辐射和受激吸收这三个原子与光相互作用的机制,成功地推导出黑体辐射的普朗克定律。通过这个模型,他发现原子每次只能往一个方向发射一颗光子,不可能产生球形的波或“泡泡”,否则原子与电磁场无法达到热平衡。现实中的球面波只是非常多的原子随机向各个方向发射光子的统计效果。这个结果让他确信光子的存在,虽然他的先见依然没有得到物理学界认可。

原子在某一个点发出光子,光子与电子一样直线运动,到达另一个点被另一个原子吸收。这个过程正符合他用泡泡悖论演示的情景。但它却也带来了新的问题。他的光子只是粒子,没有波动,既不符合波粒二象性也与一百多年的干涉、衍射实验观察相违。于是,爱因斯坦不得不设想也许另外还存在一个服从麦克斯韦方程的“鬼场”,以波动的形式传播。

可是当他试图构造这个鬼场的具体模式时,他总会不可避免地重新落入泡泡悖论的陷阱:点光源的鬼场必然会以球形波的方式弥散,而粒子却又只能在一个地点现身。几番尝试之后,他不得不放弃了这个念头。

他没有想到,这个逻辑上无法成立的鬼场居然会在玻恩那里死而复生,摇身一变成为波函数的几率诠释。

作为一个函数,薛定谔的波函数在空间每一个坐标点都有着一定的数值,可大可小。玻恩解释说这个大小决定了粒子在该点出现的几率。当波函数的形状随时间依照波动方程变化时,粒子在各点出现的几率也随之变化。那便是对应于经典力学的量子动力学行为。

波函数不仅是粒子所处位置的几率度量。它同时也包含粒子的速度以及其它经典物理量信息。速度或动量便来自波函数随空间变化的频率。如果波函数中只具备单一的频率,那么粒子的速度就可以完全确定。这样的波函数是标准的周期函数,说明该粒子在空间任何地点都可能出现。这样粒子的位置便无法确定。反之,如果粒子只存在于空间的一个点,那么其波函数看起来会相当突兀。它只在那个点上有数值,其余地方都是零。狄拉克为这个数学上并不成立的函数赋予了正式的名字,叫做“δ函数”。δ函数经过傅立叶分解后会有无限多的频率成分,也就是粒子的速度完全不可确定。

在这两个极端之间,波函数和它的傅立叶分解式都会呈现一定的波包形态。这时,粒子在一定范围的位置上都有出现的可能,也会有着一定数值范围的速度。那就是说它的位置和速度同时存在着不确定性。这正是海森堡不确定原理在波函数、波动力学中的表现。

因此,即使通过薛定谔方程可以完全确定地计算波函数随时间的演变,也并不意味着可以确定波函数所描述的粒子在任何时刻的位置、速度。波函数中所蕴含的因果关系只会在几率、统计的意义中体现。


当爱因斯坦采用统计方法计算布朗运动、光压强时,他和其他所有物理学家一样并不认为这个方法所依赖的随机运动会违背拉普拉斯的决定性。那只是在面对大样本数据时采用的一个数学捷径,专门对付无法全面掌握的微观细节。如果技术高度发达,人类有能力同时测量系统中全部原子、分子的位置和速度,应该就可以舍弃统计平均,回归牛顿那遵循严格因果律的动力学,不带任何随机因素地准确预测未来。

但玻恩诠释中波函数代表的几率却不是来自大样本数据中的平均值,而是单一粒子在薛定谔方程描述下的行为。那不是因为技术限制采取的权宜之计,而是量子世界的本质表现。

爱因斯坦对此却也似曾相识。他十几年前的辐射理论便充满了类似的随机。原子的自发辐射与放射性元素衰变同样,是一个没有原因的行为。原子似乎可以自主地选择在某个时刻突然向某个随机的方向发射出光子,或α、β粒子。于是他不得不在论文结尾特意指出“这个理论最薄弱的所在,是它把辐射的时机和方向都归结于‘机会’。”

当年轻的玻尔在1920年带着丹麦特产奶酪到柏林的公寓拜访爱因斯坦时,两人那第一次见面的交谈就纠缠于这样的随机、自发现象。玻尔虽然对爱因斯坦的辐射理论很是钦佩,却还远远没有接受光子的存在,更没能对爱因斯坦的忧虑产生共鸣。

玻尔的原子模型同样地充满了随机性。电子在轨道之间的跃迁也是一个没有外在原因的自发行为:电子自己在决定着什么时候离开所在的轨道,选择另一个轨道跳跃过去。玻尔不觉得这会是大问题。他的原子只是一个“唯象”的模型,可以用来解释实验观测,但并不是真正的物理规律。

海森堡的矩阵和薛定谔的波动正是玻尔模型所需要的更深层理论架构。然而,这两个等价的理论也没能消除玻尔模型中的随机性,反倒还在数学上严格地奠定了海森堡的不确定原理。随机性在这样的量子理论中无可避免。

爱因斯坦认为这恰恰暴露了那些理论的致命缺陷。当新量子理论问世时,他曾直觉地认为海森堡的矩阵力学不可信,但对薛定谔的波动方程充满了期望。意外地得知二者等价后,爱因斯坦不得不重新审视波动力学,尤其是玻恩的几率波诠释。他坚信一个完整的理论必须具备严格的因果关系,不能容忍其中含有随机因素。

1927年不仅是伏特逝世100周年,也是牛顿去世的200周年。那年3月,爱因斯坦在《自然》杂志上发表纪念文章明确指出:“牛顿的微分方法只是在量子理论中才显得力不从心。的确,连严格的因果关系也不灵了。但这还不是最后的结论。希望牛顿方法的精神能帮助我们重新将物理的实在与牛顿学说中最深刻的特征——严格的因果律——合二为一。”

那年,当玻尔埋头撰写他的互补原理时,爱因斯坦也有了新的突破。5月5日,他在柏林普鲁士科学院会议上宣读了题为《薛定谔波动力学能完全地还是只能在统计意义上确定系统的运动?》的论文,指出薛定谔波函数中的随机性只是一个表面现象:所谓的新量子理论本身也只不过是一个比玻尔模型稍深一层的唯象模型。在它们背后还有着更深一层的物理规律在决定着量子世界的运作。这个具备严格因果关系的“隐变量”(hidden variable)只是因为未曾暴露才使得量子力学表现出没有缘由的随机特色。

他的新理论完美地解决了这一难题。

然而好景不长,爱因斯坦在5月21日就紧急撤回了这篇论文,之后再没有正式发表。当洛伦兹来催促他为即将召开的重要会议提交论文时,爱因斯坦只能道歉连连,声称自己早已远离量子领域,实在无以奉献。

(待续)

系列目录

1

参阅《宇宙膨胀背后的故事(之一):爱因斯坦无中生有的宇宙常数》。