量子纠缠背后的故事(卅九)

玻姆的隐变量

1926年初,爱因斯坦在他的柏林公寓里接待25岁的海森堡。他提醒这个刚发明矩阵力学的青年留意电子在云室中留下的轨迹,给意气风发的海森堡留下长久的深刻印象。几年后,海森堡揭示出矩阵乘法不对易背后所深藏的量子奥秘:不确定原理。

四分之一世纪后,当玻姆在1951年初走进爱因斯坦在高等研究院的办公室时,他已经34岁,却远远没有海森堡的自信。玻姆在刚刚出版的《量子理论》中全面清晰地整合了哥本哈根诠释,引得爱因斯坦的注意。然而,大作告成后的玻姆却是莫名的失落,总觉得他论述的逻辑有所欠缺。

已经72岁的爱因斯坦慈祥耐心,夸奖玻姆已经成功地将玻尔的观点表达得淋漓尽致。不过,他同时表示怀疑,难道那就是量子力学的全部吗?

转眼间,爱因斯坦和罗森、波多尔斯基的EPR论文已经问世15年了。在玻姆旧话重提之前,波函数的纠缠和薛定谔的猫已经被历史尘封。面对这个新一代的玻尔信徒,爱因斯坦谆谆提醒:在那些既定教条的背后,也许还隐藏有更深层的物理。

像当年的海森堡一样,玻姆从那办公室中走出的那一刻起就反复在琢磨:量子力学会不会还存在着不同于哥本哈根正统的另类可能?

短短几个月后,他找到了答案。


玻尔与爱因斯坦那场旷日持久的争论涵盖着量子力学中的诸多方面,包括随机性、非局域性、因果律以及完备性等等。但至少在爱因斯坦看来,他们最本质的分歧在于微观世界中是否存在着客观的物理实在。

当年在专利局中的青年爱因斯坦曾经笃信实证主义。因为我们无法感知牛顿定义的绝对空间和绝对时间,它们不是客观的物理实在。我们能认知的世界取决于我们具体地如何测量时间、长度等物理量。由此,他发明相对论,改变了人类的世界观。

海森堡和玻尔继承了这个传统。在他们看来,我们只能通过各种观测手段认识微观的量子世界。与相对论中的参考系选择类似,这些测量的结果会因测量方式的选择以及测量过程本身而改变。量子力学所能描述的便只能是这些测量结果的总体。因此,量子世界中不存在一个独立于测量过程的客观实在。

爱因斯坦不以为然。他曾屡次发问:如果你没有抬头看,那月亮就不存在吗?

海森堡在柏林惊讶地发现50岁的爱因斯坦已经背离了实证主义,并把那信念当作不能重复两次的笑话来调侃。的确,人过中年的爱因斯坦越来越执着于客观的物理实在。

EPR论文发表后,罗森和波多尔斯基相继离开高等研究院另谋高就。曾在爱丁堡师从玻恩的英菲尔德(Leopold Infeld)来到这里。院长弗莱克斯纳依然对爱因斯坦怨气冲天,拒绝出钱为他聘请助手。为了生计,英菲尔德惴惴不安地向爱因斯坦提议合写一本通俗的物理学史,用稿费来支持他们的工作。

爱因斯坦欣然同意。他们很快写就《物理学的进化》1,阐述物理学从简朴的早期概念发展到相对论、量子论的过程。依仗着爱因斯坦的大名,这本书一经问世便洛阳纸贵。他俩平分了版权收入,收益均不菲。

毫无疑问,《物理学的进化》贯穿着爱因斯坦个人的视角和理念。书中强调人类对“客观实在”的信念是物理学能够存在、发展的最根本原因。只有相信人类的理性能够认知世界,相信客观的自然界自己拥有着和谐的因果律,才可能有科学。


还在波函数的概念随着新量子力学问世之前,爱因斯坦就曾提出“泡泡悖论”,指明波粒二象性的内在矛盾。在1927年的第五届索尔维会议上,他又以之为例说明波函数没能完整地描述量子的实在。

在他的心目中,电子一个是客观的实在。当人们看到荧光屏闪亮时,在那里出现的电子不会只是在那一刻成为现实。在那之前的瞬间,它应该就已经处在那个点附近。它既不可能突然地无中生有,也不应该来自以其速度不足以抵达的远方,更不可能处于连光速都不可及的遥远所在。

玻尔则坚持相反的观点。他认为电子在荧光屏上的出现只是因为那是一个测量位置的经典仪器。在那之前的一瞬,电子并不知道它下一时刻会遭遇的是荧光屏还是另外一个测量速度的仪器,因此那时它还不会有确定的位置。在遭遇荧光屏之前,量子力学中所能有的只是一个尚未坍缩的波函数。电子的位置、动量——乃至电子本身——都只是抽象的概念,并非物理的实在。

在爱因斯坦的启发下,深谙玻尔思想的玻姆却在量子力学中找出了一个新方式,能够追踪遭遇荧光屏之前的电子所在。在他这个新表述中,粒子随时随刻都有着确定的位置和速度,无论是否、如何被测量。

玻姆发现,只要在量子的动力学中加上一个“量子势”(quantum potential),就能像经典力学一样推算粒子的轨迹。这个量子势本身来源于薛定谔的波函数,因而蕴含着波动信息。它像外加势场一样左右着粒子的运动。这样,即使是不受外力影响的自由粒子也会因为量子势不断地变换自己的轨迹。

在那个让所有人头疼的双缝实验中,玻姆的粒子在经过两条缝隙的任何一条后不是沿直线继续前进,而是在量子势的作用下歪歪扭扭地到达荧光屏上某个点。自始至终,它走的路径是确定的。在抵达荧光屏之前的一瞬,它的确已经来到了那个亮点的附近。

当然,完全确定一颗电子的轨迹不仅需要有它在势场中的路径,还要准确地掌握电子在初始时刻的位置和速度。因为海森堡的不确定原理,这在量子力学中不再可能。于是,虽然玻姆能计算出电子可能沿袭的各条路径,他却也无法准确地认定每颗电子会具体沿着哪一条路径运动。只有在大样本实验中,每条路径都可能有电子通过时,才能在荧光屏上看到总体的统计效果:干涉条纹。

那是1951年的夏天。玻姆在做出这一发现的同时也得到了另外的好消息:当地法庭审理他那“蔑视国会”案后确认他的行为受宪法保护,宣告他无罪。

然而,普林斯顿大学还是决定不再延续他的雇佣合同。那时的玻姆在量子力学的教学、研究之外还在等离子体、金属电子气等课题上建树不菲,是首屈一指的专家。他手里更握有分别出自爱因斯坦和奥本海默的强力推荐信。但几个月下来,他处处碰壁,没有一个学校愿意染指。

玻姆明白他已经上了黑名单,在自己的国家里不再有容身之地。他甚至怀疑联邦调查局在日夜跟踪监视,让他成天惶惶不安。当远在天边的巴西圣保罗大学发来聘请时,走投无路的玻姆抓住机会,逃离美国。

他期盼那只是一次暂时的流亡之旅。他的论文发表后应该会引起物理学界的注意,从而改善自己的处境。至少在天高皇帝远的巴西,他还可以出访欧洲,继续与那里的物理学家切磋交流。


当玻姆那两篇论文以《一个以“隐”变量诠释量子理论的建议》2的标题在1952年1月15日的《物理评论》上同时发表时,他已经人在巴西。

不过一年前,他刚刚出版了《量子理论》,宣讲正宗的哥本哈根诠释。在那本受欢迎的教科书中,他之所以用自旋重新表述了爱因斯坦的EPR假想试验,只是为了讲解冯·诺伊曼20多年前的数学证明:量子力学中不允许有潜在的隐变量。

与爱因斯坦那次会面却彻底地改变了他的看法。

1951年的玻姆事先不知道早在25年前,德布罗意在第五届索尔维会议上就已经提出一个隐变量理论。在德布罗意的描述中,粒子像冲浪健将那样由一个“导航波”引导着运动。玻姆的量子势与那个导航波大同小异。在论文鸣谢中,玻姆说明他是在完稿后才得知德布罗意当年的思想。

在那场群雄汇集的女巫盛宴上,德布罗意遭到哥本哈根学派的泡利、克莱默接连抨击。克莱默问道:一颗光子击中玻璃反射时,玻璃会因为受到撞击反弹。如何在这个新理论中计算这一反弹?

德布罗意哑口无言。他没能当场意识到克莱默的问题其实很不公平:那是一个即使当时量子力学的正统理论也会束手无策的难题。因为克莱默的质问,德布罗意没有听从爱因斯坦会后的鼓励,灰心丧气地放弃了导航波,皈依哥本哈根的正统。

玻尔曾一再强调微观与宏观是两个不同的世界。宏观世界是经典的物理实在,只是在测量的过程中与微观世界接触而获得信息,也同时改变微观世界的进程。但他也从来未能明确定义那两个世界之间的分界线。后来,薛定谔以他那谷德伯格机器式的假想装置将微观的放射性元素和宏观的猫纠缠在一起,形象地表明这样的界线根本不可能存在。

25年后的玻姆不再承认这个人为的分界。在他的理论中,电子、光子、玻璃、荧光屏等等都一视同仁地有着量子势,遵从同样的运动规律。这样,他不仅能推算光子的发射,也能同时得到玻璃的反弹。只是玻璃由近乎无数的原子组成,这个实际计算过程会超越物理学家的能力和想象。

薛定谔的猫也同样地由原子组成。它们的共同波函数既有着猫活着的状态也有猫死去的状态。在这样的量子势影响下,猫的原子们相应地运动着,或者造成猫的死亡或者让它继续存活。虽然与双缝实验中的单个电子一样,因为初始条件的不确定,我们无法知道具体一只猫是死是活。但那只是我们认知中的缺陷。作为物理实在的猫或者已经死去或者继续活着,不会处于既死又活的荒诞状态。

显然,这已经与哥本哈根的量子力学诠释势如水火。


远在南美的巴西像加州一样富有灿烂的阳光海滩。由于地理的偏僻和科学的落后,那里并不是物理学家的乐园,除非是费曼。

在康奈尔大学几年后,费曼厌倦了那里冰天雪地的冬天。他接受加州理工学院的聘请跳槽到阳光明媚的南加州。他还争取到一年的学术假,不远万里来到巴西。在里约热内卢新成立的物理中心,他发现那里的物理课死板教条,学生只会死记硬背。于是他兴致勃勃地推动起巴西的教学改革。

但更多的时候,他流连于海滩、酒吧,追逐着美丽的女郎,尽情享受异国情调的单身时光。他还用心学会了打班戈鼓、跳桑巴舞,领受热情似火的拉丁艺术。在一年一度的嘉华年会中,他扮成魔鬼出现在狂欢大游行的行列中。那正是泡利在哥本哈根《浮士德》中的角色。

在相距不远的圣保罗,流亡中的玻姆却度日如年。他自己不会烹调,自小就折磨着他的胃病在辛辣的异乡食物刺激下经常恶性发作,每每令他卧床不起。为了防止他叛逃苏联,美国领馆人员收缴了他的护照,换成一张只能回美国的身份证。此举粉碎了玻姆以巴西为基地去欧洲交流的美梦。在这个科学的不毛之地,他只有偶尔能碰面的费曼可以讨论物理学的前沿。可费曼对他的隐变量理论毫无兴趣。玻姆只能艳羡着费曼的生活方式暗自悲伤,体验与世隔绝的悲哀。

好在他那两篇论文的面世没有像他所害怕的那样石沉大海,但陆续而来的反应却也不是他内心所期。

不久前刚对玻姆的《量子理论》赞不绝口的泡利率先发难。他来信指出玻姆的论文不仅是一派胡言,而且还不是新鲜的胡言:那不过是已经被自己和克莱默驳倒过的德布罗意导航波。玻姆没有泄气。在连续通信讨论半年后,泡利不得不承认玻姆的新理论比德布罗意进步,至少达到了逻辑的自洽,无懈可击。但他还是坚持那只是“人为的形而上学”,没有实际物理意义。

哥本哈根学派的大将海森堡和玻恩自然也异口同声地附和着泡利。玻尔没有公开发话,只在私下里表示玻姆的理论很愚蠢。他的助手罗森菲尔德却毫不含糊。他不仅频频给玻姆写信批驳甚至羞辱,还四处活动,阻止英国《自然》杂志发表玻姆和另外介绍他理论的论文。

玻姆发现他真真切切地成了叛徒。这一次,他不是通苏联背叛祖国,而是彻头彻尾地背叛了哥本哈根的正统,自绝于物理学主流。他付出的代价是如出一辙的遭到放逐。

处于哥本哈根边缘的德布罗意看到玻姆寄来的文稿时没太在意。与泡利相似,他回信告诉玻姆自己过去提出过同样的理论,早已被否证。在玻姆耐心的解释下,已经年届花甲、科研上早不再活跃的德布罗意幡然悔悟,也再度对哥本哈根诠释产生了疑虑。爱因斯坦听说后,立即写信再次赋以激励。3

在哥本哈根学派之外,薛定谔只是让秘书回信告知玻姆他没有兴趣。而最让玻姆失望的回应却来自曾将他一语惊醒的爱因斯坦。

对爱因斯坦来说,玻姆的理论也只是新瓶子里装的旧酒。25年前,爱因斯坦即曾经沧海,深知其中要害:无论是当年他自己的鬼场、德布罗意的导航波,还是玻姆现在的量子势,它们都包含着波函数内在的不可分离性。粒子之间可以通过这一机制发生瞬时的联系,亦即有着那鬼魅般的超距作用。这样,玻姆虽然给出了作为物理实在的粒子轨迹,却是以破坏非局域性为代价。这并没能解决量子力学的实质问题。

因此,爱因斯坦认为玻姆复活德布罗意理论的做法过于“廉价”。

在普林斯顿的高等研究院,一位来访的物理学家自告奋勇地介绍了玻姆的新理论。他惊异地发现那象牙塔中的精英们反应强烈,一致对玻姆表现出各种不屑,讥讽他的理论不过是一次“幼稚的反叛”。他们居然不屑于提出理性的批评。玻姆曾经的导师、研究院院长奥本海默毫不留情地当场宣布:如果我们无法驳倒玻姆,那就必须一致地忽视他。

历史在重复。和过去出现过的对哥本哈根的质疑、挑战一样,玻姆的论文很快销声匿迹。


在玻姆人生至暗的时刻,还是爱因斯坦伸出了援手。罗森已经辗转到了新成立的以色列国,在那里从无到有地建立物理专业。曾经为犹太复国主义倾注心血的爱因斯坦利用他的影响力(当他的老朋友、第一任总统魏茨曼去世时,以色列人心所向是邀请爱因斯坦接任这个荣誉性职位。)让罗森为玻姆安排了一个职位。也是在爱因斯坦的劝导下,玻姆果真叛了国。他申请到巴西国籍,然后用巴西护照离开巴西,前往犹太人的新家园。

在美国,愈演愈烈的麦卡锡主义让爱因斯坦深为忧虑。他担心德国当年的疯狂会在美国重演。当奥本海默自己也遭遇调查,被取消接触机密的资格时,爱因斯坦少见地积极活动,逐个说服高等研究院成员联署支持奥本海默的公开信。因为一位中学教师的求助,爱因斯坦还在媒体上公开与麦卡锡参议员对抗,维护美国的学术自由。

1954年11月,身心俱疲的爱因斯坦给一家杂志去信感叹,如果他还年轻,他不会去当科学家。他可能更愿意去做一个水管工,那个职业在当前形势下比学术界更为独立、自由。信件发表后,全国各地的水管工纷纷来信,热情邀请爱因斯坦加盟。

爱因斯坦早就知道他已经时日无多。

1948年,医生在一次手术中赫然发现他腹部主动脉上长着一个血管瘤,随时可能破裂致命。那年,他还不到70岁。

他最亲爱的妹妹在1951年辞世,身边只剩下秘书杜卡斯和艾尔莎的二女儿。他早已从高等研究院退休,但依然保留着一间办公室。每天,他9点多起床,边吃早餐边读报。10点半左右,他自己缓缓地步行到研究院上班,在那里与助手讨论。下午1点,他或者在同事陪伴下或者独自步行回家。午饭后他会睡上两三个小时。下午和傍晚的时间则是在家里会客、处理信件和在自己推导公式中度过。

经常在家里或者在电话上陪他聊天的还有一个女朋友。比他小22岁的范托娃(Johanna Fantova)早在芳龄28岁时就在柏林结识了爱因斯坦,曾经是他那个心爱的别墅里和小帆船上的常客。她在1939年来到美国,在普林斯顿附近担任图书馆员。在1950年代,她成为爱因斯坦最后的伴侣,耐心地倾听、记录老人日常的病痛和抱怨,还有他的科研进展和喜欢讲的笑话。

爱因斯坦与薛定谔也恢复了联系,继续在通信中讨论统一场论的数学问题。薛定谔总是小心翼翼地提出意见,唯恐言语不当再次失去珍贵的友谊。爱因斯坦达观地表示他们以前的过节只能留给上帝去定夺。

海森堡没有那么幸运。他在1954访问美国时登门拜访,却不再能领受到当年在柏林时的融洽。爱因斯坦礼貌但冷淡地接待了他。事后,他告诉范托娃来的是一个“大纳粹”。

在那最后的几年里,爱因斯坦念念不能忘怀的还是量子理论,这个他“花费了比相对论多100倍功夫”的难题。他也终于开始悲观,不再坚信统一场论能提供解决的途径。在给好朋友贝索的信中,他颇为伤感:“整整50年的思索没能让我接近这个问题的答案:光量子是什么?”4

还是在1905年3月,26岁的爱因斯坦在专利局发表了那个奇迹年的第一篇论文:《关于光的产生与变换的一个启发性观点》。在这篇解释光电效应并会为他带来诺贝尔奖的文章中,他第一次提出了光量子的概念。那也是人类历史上量子作为物理概念出现的第一句话。

整整半个世纪后,76岁的爱因斯坦在1955年3月写下了一则简短回顾。最后一句话表达了他对量子问题永远的存疑:“看来,能否用场理论解释物质、辐射及量子现象的分立性结构值得怀疑。大多数物理学家会信心十足地回答‘不可能’,因为他们相信量子问题已经通过其它途径基本解决。也许果真如此,但莱辛5那令人欣慰的话语依然与我们同在:对真理的追求比对真理的拥有更为可贵。”6

这是他为量子概念写下的最后一句话。一个月后的4月18日,爱因斯坦离开了这个世界。

(待续)

系列目录

1

The Evolution of Physics

2

A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of "Hidden" Variables

3

德布罗意也曾试图认领隐变量理论的优先权。玻姆回问:如果一个人捡到宝石却以为是普通石头扔掉了。另一个人再捡到,认出是宝石。这颗宝石应该归谁所有?

4

All these fifty years of pondering have not brought me any closer to answering the question: what is light quanta?

5

德国哲学家Gotthold Lessing

6

It appears dubious whether a field theory can account for the atomistic structure of matter and radiation as well as quantum phenomena. Most physicists will reply with a convinced 'No,' since they believe that the quantum problem has been solved in principle by other means. However that may be, Lessing's comforting word stays with us: the aspiration to truth is more precious than its assured possession.