量子纠缠背后的故事(廿六)

杨的双缝实验

1803年,才30岁的杨在英国王家学会首次展示了光的波动性。他在窗帘紧闭的大厅里放进一小道阳光,然后在光束中插进一张窄窄的纸片。观众们可以看到纸片后面的光走的不是严格的直线,会出现在纸片遮挡着的阴影内。

杨随后改进了这个实验。他把那不好控制的纸片换成一块能够完全遮挡光线的硬板。这块挡光板上开有两条彼此平行、距离非常近的狭窄缝隙。阳光从狭缝中穿过后,两道分离的光束因为衍射扩展发生重叠。杨在那后面再放上一个屏幕,上面即鲜明地显示出彩虹般的图像。

如果用棱镜从阳光中分离出单一颜色的光束来做这个实验,屏幕上便不再有彩色,而是清晰的一条条明暗相间的条纹。

类似于荡漾水波中经常出现的破碎涟漪,这个实验中分别从两个缝隙中通过的光在重逢时有的地方互相增强变得明亮,有的地方则互为抵消而暗淡。这种干涉条纹的出现无以辩驳地否定了牛顿的微粒说,奠定光的波动性。

杨的这个双缝实验遂成为物理学史上登峰造极的经典。

不料,一个多世纪后,光又不再只是杨证明的波,却也不会是牛顿认定的微粒。它表现出的波粒二象性扑朔迷离,促使爱因斯坦和玻尔在索尔维会议上旧话重提,围绕双缝实验展开新一轮辩论。


在索尔维会议上,爱因斯坦在黑板上他用来演示泡泡悖论的示意图中再加上一面带有两个狭缝的挡板。他的假想试验于是摇身一变,成为杨的双缝设计。

在他的图中,光束在经过第一个狭缝时变成泡泡式的球面波,然后又穿过带有双缝的挡板在其后的屏幕上形成干涉条纹。但爱因斯坦更感兴趣的是以他主张的光子出发重新审视这一经典之作。

这样,双缝实验其实是大量的光子分别穿过狭缝抵达屏幕。它们的着落点各不相同,每颗光子只会引发一瞬细微的闪亮。然而众多光子的集体效应却会导致屏幕上光亮分布的不平均:光子频繁惠顾的地方变得明亮,被冷落之处则昏暗依旧。那便是肉眼可见的干涉条纹。

光子之间没有相互作用。每颗光子的行为、路径是独立的,不受其它光子影响。因此,大量的光子是同时释放还是一颗接一颗地细水长流,最后的累积结果不会有差别。于是,爱因斯坦故伎重演,再度提请大家设想把光源的强度调到最低,每次只允许有一颗孤零零的光子通过。

因为光子是不可再分的最小单位,单独一颗光子从光源到屏幕只能通过那两条狭缝之一,不可能分身同时穿过两条。无论从哪条狭缝经过,光子都只经历了那一条狭缝。另外的那条狭缝是否存在、其通路是否刚好被阻挡,不应该影响到这颗光子的路径、运动。

另外的光子当然可能会走那另一条狭缝。但这些光子都是各自独往独来,没有机会互相联络、商量。于是,每颗光子的运动过程都是一个不具备双缝实验条件的独立事件。然而,当一颗又一颗光子如此这般地通过后,它们却会神奇地合作,在屏幕上展示出只有两条缝隙同时开放时才会有的干涉条纹。

爱因斯坦觉得这不可思议:光子总不能自己与自己发生干涉。这个匪夷所思的表现说明它与童年时的那个指南针一样,背后还有着神秘的力量在运作。也许是德布罗意的导航波在引路,也许是其它什么隐变量在操纵,现有的量子力学理论还没能完全解释这个现象,远非已经完备。


对来自爱因斯坦的这又一个挑战,玻尔早已成竹在胸。

索尔维会议开幕时,科莫湖会议才刚刚过去一个多月。在泡利、克莱因的协助下,玻尔的互补原理终于渐趋完善。杨这个经典的双缝实验正是互补原理的最好演绎:波与粒子的对立统一。

在玻尔的心目中,我们对微观世界的了解只局限于通过测量获得的信息。在爱因斯坦的这个实验中,我们只知道光子通过了第一个狭缝,知道光子最后到达了显示屏,却对光子在中间那块有着两条狭缝的挡板附近的行为一无所知,因为我们没有对它进行针对性的测量。

所以,玻尔认为爱因斯坦对单个光子从狭缝中通过的描述纯属主观臆测。没有测量,就不可能知道它从哪一个狭缝中穿过、如何穿过,甚至是否真的有“穿过”的过程。更无从回答光子如何能够知道它可能的路径中有着两条狭缝的选择。如果坚持要知道个中奥秘,就必须对光子的行径进行测量。

那正是弟子海森堡的拿手好戏。他就是在测量电子轨道的假想试验中发现了不确定原理。这时他自告奋勇地提议改用电子分析这个实验,因为探测单个电子的行径远比探测光子更为直观。电子的波动性已经在那年年初由戴维森的实验证实。至少在理论上,用电子束进行双缝实验也会获得与光同样的干涉条纹。

不过一年半之前,爱因斯坦还在提醒海森堡,电子在云室中会留下清晰无误的轨迹。海森堡便将计就计,假想在那两条狭缝背后都有着云室一般的过饱和蒸汽。这样,无论电子从哪一条缝穿过,都会在那里留下脚印,暴露目标。

海森堡当然也不再是当初面对爱因斯坦哑口无言的新手。他现在掌握着一桩得心应手的新武器。与他的显微镜假想试验一样,他指出电子在与云室蒸汽互动留下足迹的同时,自己的动量也因碰撞发生改变,偏离原来的路径。它们不会依然奔向屏幕上的既定目标,却会像失去准星的枪弹一样散落在靶点的周围。

电子与蒸汽中水分子的碰撞过程是随机的。在黑板上,海森堡用几个简单的运算就证明这样的结果是电子在屏幕上本应形成的干涉条纹被“抹平”了。加了云室的双缝实验不再呈现干涉条纹,也就无法演示波动性质。

这个充满戏剧性的转折相当出人意料。玻尔却得意地宣布这正是互补原理的彰显。


芝诺、德谟克里特等古希腊哲人的冥思苦想在亚里士多德(Aristotle)手中系统化,成为他称之为“物理学”的理论。这个辉煌的原始知识积累随即在进入中世纪的欧洲失传,直到一千多年后才被他们从阿拉伯人保存的译本中重新发现。在那之后,欧洲进入文艺复兴,开始用一种更为实在的目光观察世界。

伽利略(Galileo Galilei)多半没有像他学生声称的那样在比萨的斜塔上扔下一重一轻的两个大球,以它们的同时落地证明亚里士多德理论的错误。更大的可能是他曾经作为假想试验描述过这么一个场景。

亚里士多德直觉地认为越重的物体下落得越快,所以重球会比轻球先落地。伽利略设想如果把两个球用绳子拴在一起,如果它们下落速度不一致就会互相牵制。重球会拽着轻球,而轻球则会拉重球的后腿。这样,它们的下落速度会比重球慢而比轻球快。然而,两个栓在一起的球又构成一个整体,比单独的重球更重,应该下落得比重球还更快。

伽利略这个假想试验承继了古希腊哲人的思辩逻辑。两个用绳子拴在一起的球互相既具备可分离性又有着直接的接触。它们之间形成因果联系,是以改变彼此的下落速度,导致一个自相矛盾的结论。

虽然伽利略应该没有亲自爬上那座斜塔,把这个在逻辑上无懈可击的实验从假想转变为真实,他在斜塔下简陋的实验室中所做的一系列实验却奠定了人类思维的科学方法。

在万众瞩目中从斜塔上扔下两个球固然能引起轰动,在当时的条件下却很难取得准确的数据。伽利略知道这个实验中最难把握的是空气阻力的影响和对物体速度的测量。他采取了不同的设计,把物体的自由下落改为小球在长长斜面上的滚动。这样,他可以通过斜面的倾角控制滚动的快慢。当小球滚动速度比较小时,空气阻力可以忽略,也方便他用粗糙的工具测量滚动的距离和时间。

通过系统的测量,他不仅证实不同重量的小球在斜坡上滚下所需的时间相同,否定了亚里士多德先验的想象,还获得详细、精确的动力学数据。这些成果经牛顿发扬光大,成为经典动力学定律的基础。由此,伽利略的实际测量和牛顿的定量数学取代亚里士多德式的思辩,标志物理学的真正诞生。


大体与亚里士多德同时代的中国哲人荀子在《天论》中开宗明义:“天行有常,不为尧存,不为桀亡。”自然界是一个不以人类的思想、行为而变异的独立存在。这是一个历史悠久的朴素认识、不证自明的真理。

物理学正是研究这个大自然的科学。当天文学家第谷(Tycho Brahe)、开普勒在16世纪仔细地观测、记录太阳系诸星球的位置、轨迹时,他们小心翼翼地避免人为差错,但不会担心金星、水星等等会因为他们的观测而改变自己的轨道。

伽利略在用自制的望远镜仰望星空,发现一个人类肉眼从未曾看到过的“天外之天”时,他热情地邀请与他意见相左的哲学教授一起观察,试图以眼见为实改变他们的世界观。他知道望远镜内是客观的图像,不会因观察者的不同而变异。

同样,当英国的虎克、荷兰的惠更斯等人重复、验证伽利略的斜面滚球实验时,他们也无需顾虑自己并没有身在伽利略的意大利。恰恰相反,正是有着不同时间、不同地点、不同设计的检验才能令人信服地排除实验中可能存在的主观或偶然因素,得到真实、客观的结果。

二百多年以来,自伽利略起始的以系统、严格、可验证的实验为主的科学方法成为物理学不可动摇的基础。物理学家兢兢业业地运用着越来越精致的仪器、越来越奇妙的设计测量、记录大自然的形态和运动,从搜集的数据中分析出普遍的规律,整理为逻辑、定量的理论,然后又在进一步的实验中查证理论的预测。

这一切,都基于那个朴素的认识:客观的自然世界不会因为人类的观测而改变自己的行为、状态。

直到1927年,这个理所当然的理念遭受挑战。

海森堡发现,在观测电子时,用来“照明”的光子不可避免地会改变电子的轨迹,破坏那正在被观测的状态。有史以来第一次,物理学家突然意识到在大自然的面前,他们不再只是置身事外的被动性旁观者。他们在观测、记录的同时也在改变着这个世界。

在那年的索尔维会议上,爱因斯坦绞尽了脑汁,也没能设计出一个即使只是理论上能够摆脱这个困境的假想试验。无论他祭出怎样的奇技淫巧,均被海森堡、泡利等年轻人悉数破解。

玻尔对爱因斯坦的这份执着却难有同感。针对爱因斯坦情有所钟的双缝实验,玻尔指出,理解这个经典实验的关键正在于测量的过程。在量子世界里,测量不仅获取信息,也同时改变着实验的性质。

当一颗电子进入爱因斯坦的假想试验时,它在通过第一个狭缝时所处的位置可以基本确定。那时电子的波函数集中在狭缝所在,接近于δ函数。接着,这个波函数会随时间根据薛定谔方程演变。尽管薛定谔本人很不情愿,波函数还是逐渐扩散为爱因斯坦设想的泡泡,即范围越来越大的波包。它弥漫于空间各处,不再是一个粒子式的局域函数。

描述这个实验的薛定谔方程的势能场中包含有后间的遮挡板和那上面的两条平行狭缝。它决定了波函数在那挡板后面有着由这一构造决定的分布:电子在某些地方出现的几率比另一些地方大。如果将波函数描画出来,就能看到其中有着几率大小相间的分布,构成干涉条纹式的图案。

然而,如果按照爱因斯坦的建议用单个的电子做实验,在屏幕上看到的只会是一点闪亮,不是波函数中蕴藏着的几率发布。因为波函数只是一个抽象的数学概念,无法直接观测。

那个屏幕其实是一个测量仪器。正如爱因斯坦在泡泡悖论中的描述,电子与屏幕发生接触时会发生一个薛定谔方程中并不具备的突变:电子的波函数瞬间坍缩,成为仅在接触点有数值的δ函数——那之前有着干涉条纹式分布的波函数不复存在。δ函数与屏幕上的闪亮都在明确地表示,那一时刻电子只在那一个点上存在。

如果将波函数在那有着两条狭缝的挡板附近的几率分布描画出来,也能够清晰地看到电子在某时某刻出现在哪条狭缝中的几率。但那也不过代表了可能性,无法确定电子在狭缝中的实际行为。要落实电子的踪影,必须在狭缝所在的当地实施测量。而如同最后的屏幕,测量会造成波函数的坍缩。

海森堡在狭缝后面置放的云室就是这样的一个测量手段。

电子在云室中与水分子接触,造成后者电离而“暴露”位置的那一霎,自己的波函数也同时发生坍缩成为那一点上的δ函数,不再保留之前的状态。接着,电子继续前行,波函数再度“散开”,直到它再次遭遇水分子。因为云室中的超饱和水蒸气密度非常高,电子通过时会频繁地发生这样的碰撞,中间只有极其短暂的自由运动。这样,电子接连不断地发生碰撞、波函数坍缩,在云室中留下了一串足迹,即一条清晰的轨迹。云室中的电子没有机会展现波动性,表现得犹如纯粹的粒子。

玻尔解释道,云室与屏幕都是测量仪器。它们相对来说非常庞大,自身不具备量子性质,可以完全用经典物理描述、理解。我们无法直接接触微观的量子世界,只能通过这样的仪器作为中间媒介。宏观、经典的仪器与微观、量子的物体发生接触时,必然会导致后者的波函数坍缩,改变其既有的状态。

经典仪器的测量获得的也是经典的物理数据。被测量的光子、电子行为也就不是量子的波粒二象性,而是被转换成位置、速度或者干涉条纹等等物理量。如果我们测得了位置或速度,那是它们粒子性的表现。如果看到干涉条纹,就又是它们表现出了波动性。

双缝实验是杨为了展示光的波动性而设计,它会让光子、电子束在屏幕上呈现干涉条纹。然而,当海森堡在狭缝处装置云室时,他引入的是一个测量粒子性的仪器。这个举动彻底改变了实验的性质。于是,原来应该出现的干涉条纹消失了。

因此,玻尔指出杨的这个经典实验清楚地表明量子物体是表现波动还是粒子性质完全取决于测量仪器的选择。设计、实施该试验的物理学家不是单纯的旁观者,他们的取舍先验地决定了能够测量到的现象。这样,不同的实验结果看起来会互相矛盾:电子有时是粒子,有时却是波。但只有通过不同的实验观测到不同的结果,才能了解电子、光子等量子物体的全貌。这是粒子与波的互补特性。

当爱因斯坦坚持电子会从某一条狭缝中通过时,他已经选择了粒子的视角。对这个问题的回答必然导致干涉条纹的消失。反之,要以双缝实验观察电子的干涉条纹,就只能坚持电子的波动性,无视爱因斯坦的好奇心。

电子既会在云室中留下清晰的轨迹,也可以在双缝后的屏幕上展现鲜明的干涉条纹。这两个水火不容的表现都是电子的真面目。它究竟会以其中哪一个面目示人,却取决于观察者的选择。

是为互补原理。


当埃伦菲斯特在会议的黑板上写出上帝打乱人类的语言的圣经谶语时,他取笑的是在座的物理学家以德语、法语、英语大声争吵,却无法真正交流。玻尔则随之苦口婆心地解释,他们所面临的量子困境,其实也只是一个语言的障碍。他们必须学会同时使用粒子、波动这些自相矛盾的经典语言来对付微观的量子世界。

但玻尔同时也在强调,这并不是一个人类认识的局限,而是量子世界的本体。电子、光子以及其它一切微观世界只存在于我们通过测量而获取的或者粒子或者波动的数据。这些对立统一、“互补”的信息构成了量子世界的全部,背后不再有不可知的隐变量或更深一层的现实。因此,已经能够通过波函数、薛定谔方程描述、预测所有测量结果的量子力学是完备的,业已大功告成。

自然,玻尔这番哲学味十足的论辩没有能说服爱因斯坦。老一代的郎之万也觉得无所适从。他无可奈何地感慨这届群雄汇聚、畅所欲言的索尔维会议不仅未能统一思想,反而还把量子的困惑推向了极致。

(待续)

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