量子纠缠背后的故事(廿一)

海森堡的不确定

1925年4月的一天,美国一家不起眼的西部电力公司实验室里发生了一次意外事故。一个储存液态空气的罐子爆炸,损坏了戴维森(Clinton Davisson)正准备做实验用的镍片。戴维森不得不将镍片重新加热去锈。当他重启实验,用电子束轰击这些处理过的镍片时,意外地看到了与以前不同的散射结果。他不明白究竟,只是兢兢业业地收集了数据写成论文发表。

三个月后,他越洋过海到牛津参加英国科学促进会的学术会议,非常惊奇地发现他这篇论文在那里引发了关注。作为实验室职员,戴维森还从没听说过德布罗意,更对电子可能是波的奇怪想法一无所知。

德布罗意一直在寻求实际验证他的波动假说。他经常像小时候一样跑到哥哥的实验室,鼓动他们用电子束代替X射线观测衍射现象。当初把他带入量子物理的比他大17岁的哥哥已经是巴黎首屈一指的X射线专家。他没有把弟弟的恳求当回事,因为他们有着太多更为重要的实验。

爱因斯坦在推广德布罗意波的论文中也对实验物理学家发出呼吁,才引起了更广泛的注意。戴维森在牛津听说他那个偶然的实验可能已经发现了电子束的衍射时才如梦初醒。他急忙赶回实验室,与助手革末(Lester Germer)一起重新进行系统的验证。

1927年1月,他们发表论文证实电子束通过金属内部晶格形成的“狭缝”时会发生衍射。因此,与光束一样,电子束也是一种波动。

戴维森和革末的结果直接证实了德布罗意的波动思想,促使德布罗意在1929年荣获诺贝尔奖。(他哥哥后来接替了他们导师郎之万在法兰西学院的教授席位,自己也几次获得诺贝尔奖提名。)

就在戴维森发现电子衍射的那一年,他所在的公司改组,变成隶属于美国电话电报公司的贝尔实验室。1937年,戴维森成为这个默默无名新实验室的第一个诺贝尔奖获得者。

与他分享这一殊荣的却不是革末,而是剑桥新一代的汤姆森(George Thomson)——卡文迪许实验室老主任汤姆森爵士的儿子。他在牛津的会议上听到关于戴维森实验的讨论后自己用不同的设计也验证了电子的衍射。相隔31年,汤姆森父子分别以发现作为粒子的电子和作为波的电子被载入史册。


1803年,杨在英国王家学会上展示光的衍射和干涉,宣告了牛顿微粒说的破产:光是波。一百年后,爱因斯坦在光电效应的解释中再度复活了光的粒子性,其后由康普顿的实验证实。

汤姆森爵士发现的电子在阴极射线管里以及卢瑟福的β衰变中显然是个粒子。然而,戴维森、革末和他自己的儿子却揭示电子束同样会发生衍射,也是波。

波乎?粒子乎?这不再只是理论、哲学的思辩。在新量子理论方兴未艾的年头,旧量子理论鼻祖爱因斯坦和玻尔都在为此伤透脑筋。无论是光还是电子,比较明显的答案是它们既是波又是粒子,即所谓的“波粒二象性”(wave-particle duality)。

然而,这又如何才能够避免自相矛盾?

爱因斯坦在这个问题上已经有了十多年的纠结。早在刚刚离开专利局的1909年,他在萨尔兹堡的德国科学界年会上以对电磁波压强的统计分析揭示光既含有波又有粒子的成分,并通过固体比热理论提出量子是一个普适的概念,同样适用于电子。

那是一个异常超前的思想。洛伦兹就很是不解,写信质疑:量子的能量与频率成正比,粒子只有在周期运动时才会有频率。金属中自由电子做直线运动,不存在频率的概念,如何能用量子描述?

爱因斯坦当时自然也没有好办法,但他已经坚信电子的运动会服从与光子同样的量子规律。在那之后十年里,他一直试图在麦克斯韦方程中引入普朗克常数,使之量子化,但一无所获。

十年后,德布罗意将频率与粒子动能直接相联的新思想和薛定谔方程的出现既证实了他的直觉,也终于让他明白自己所走的死胡同。薛定谔关注的是有质量的粒子,普朗克常数可以“自然”地出现在他的方程中。而光子没有质量,普朗克常数因而在麦克斯韦方程中会在方程两边互相抵消而不出现。因此,麦克斯韦方程其实并不需要量子化。

当然他也不是一事无成。无论是德布罗意还是薛定谔,他们的发现都直接来源于爱因斯坦的前期努力。薛定谔在他的波动力学论文中特别感谢了“爱因斯坦简短但极富远见的指导”,尤其是爱因斯坦当初补充索末菲原子模型的一篇论文对他的启发。

可能出于这一渊源,爱因斯坦一开始就没有对海森堡的矩阵力学有好感,认为他下了一个不可信的“大鸭蛋”。而当薛定谔发表波动方程后,他却立即写信祝贺,赞许道:“我确信你以你对量子条件的描述已经取得了一个决定性的进步。我也同样地确信那个海森堡-玻恩途径是一条歪路。”

爱因斯坦没有预料到这两个力学的分歧却只在肤浅的表面。在薛定谔证明它们其实是等价的同一个理论后,爱因斯坦没有因此消除对矩阵力学的疑虑,他反而随之对波动力学也产生了怀疑。

玻尔对随着新量子理论而出现的波粒二象性却没有同样的思想准备,骤然间老革命遇到了新问题。他曾极力坚持光只是波的传统观念,顽固地拒绝接受光子的概念,直到他的BKS论文被康普顿后续实验否定。电子的衍射更迫使他面对波和粒子共存这个棘手的难解之谜。

在“劝降”薛定谔失败后,他把几乎所有时间和注意力都倾注于自己身边的海森堡。他们在研究所展开了没日没夜、无休无止的争辩。

在海森堡的眼里,玻尔依旧坚持经典的物理概念,尤其是电子运动的位置和速度——经典物理中物体运动最关键的两个变量、动力学方程的基础。然而,在新量子力学中,它们已经退居了二线,让位于不明就里的波函数或矩阵。

海森堡认定位置、速度与电子的轨道、跃迁一样,都只是经典物理的残余,在量子力学中不再有位置:它们都不是实际的可观测量。

终于,两个亲密无间的师徒在旷日持久的辩论中变得不再能忍受对方的存在。

1927年2月,玻尔独自离开研究所到挪威的大山中滑雪。那本来是他们计划好要一起欢度的假期,但玻尔临时改变了主意。海森堡不仅没有介意,反而大松一口气,有了属于自己的自由和清净。

伴随着玻尔的离去,海森堡脑海里被玻尔灌满的位置、速度乱麻也逐渐消退,代之以重新浮现的是近一年前与爱因斯坦那番谈话。


1911年在卡文迪许实验室的年终晚宴上,卢瑟福眉飞色舞的一番讲话强烈地感染了年轻的玻尔,促使他离开老气横秋的汤姆森而转投在曼切斯特的卢瑟福。其实,那晚卢瑟福滔滔不绝的并不是他自己实验室的进展,而恰恰是汤姆森麾下的又一个新突破。

卡文迪许实验室里并不都是原子物理学家。年轻的威尔逊(Charles Wilson)研究的是气象。他观察自然界多姿多彩的云雾,希望能在实验室里重现、研究它们的形成。他设计了一个精巧的箱子,在里面装满过饱和的水蒸气。当他突然拉动活塞急速降低箱子里的气压时,可以看见水蒸气瞬时凝结成云雾。

云雾由微小的水珠组成。水蒸气是在箱子里残留的细小微尘辅助下凝结成水珠的。威尔逊仔细地清洁他的箱子,排除里面所有杂质,但他仍然能够看到云雾的形成,其中还有一条条貌似随机的线条出现。

实验室里的物理学家意识到那是因为总有宇宙射线在穿过那个箱子,它们的动能使水分子发生电离,代替尘埃帮助水珠凝结。那些细线正是射线这样留下的足迹。

这样,威尔逊无意之中发明了一个实时观察高速粒子运动的工具。卢瑟福等人如获至宝。他们不仅用它探测宇宙射线,还第一次能够直接看到放射性原子所发出的α、β粒子的踪迹。把这个被命名为“云室(cloud chamber)”的箱子置放于电场、磁场中,他们还可以测量带电粒子在电磁场中的加速、拐弯。甚至,他们还可以发现粒子在相互碰撞的过程。

十多年后,当海森堡在爱因斯坦的公寓里信心十足地解释电子的轨道如何不可观测时,爱因斯坦反问:你没看到过云室中拍摄的照片吗(β粒子就是电子)?

爱因斯坦已经快50岁了,早已不是过去以马赫的逻辑实证思想开创相对论的那个小青年。成熟后的他认识到客观世界是既已的存在,并不需要人类去实证。倒是人类自己的眼光有着相当的局限性。面对与他当初一样年轻的海森堡再度举起物理定律只能包含可观测量的大旗,他轻松地回以一个笑话不能重复两次的调侃。

显然,爱因斯坦早已深思熟虑过。他提醒海森堡,把光谱线的频率、光强当作可观测量其实也只是一厢情愿。原子发出的光经过大气传播、棱镜折射等过程最终在照相底片或视网膜上成像后才成为所谓的观测。海森堡之所以能把这样得到数据看作可观测量,不过是他不加怀疑地接受了麦克斯韦的经典电磁理论,确信那一连串过程没有实质性地改变原子所发的光的属性。

其实,那些光谱线也并不比在云室中看到的电子轨迹更为真实、可靠。

所以,爱因斯坦完全出乎海森堡意料地指出:物理学并不是实验的观测决定理论,反而是理论在指导你观测——正如麦克斯韦的理论引导物理学家测量光谱线。

虽然没有完全被说服,海森堡不得不承认爱因斯坦言之有理。在没有玻尔的两个星期中,他苦苦地回味着那一番富有哲理的谈话。


一天晚上,烦躁的海森堡走上街头,像狄拉克一样在哥本哈根漫无目的地游走。他的思绪在寒冷的夜风中逐渐变得清晰。

爱因斯坦对光谱线观测的那一番剖析同样适用于云室的照片。云室里一条条的直线和曲线只是一连串不连续的小水珠。它们因为电子或其它粒子的经过而出现,却远远不是电子的轨迹。那中间隔着有太多的物理过程。

观察电子的轨道,还需要更为直接、精确的手段。而爱因斯坦和玻尔难以忘怀的其实是同一个问题:如何测量、描述电子的位置和速度。

“难道你连一个普通显微镜的原理都解释不了吗?”维恩教授在答辩时那句轻蔑的挖苦是海森堡挥之不去的梦魇。他时常还会不自主地回忆起那个场景,一次次默默地回应。

显微镜的确是实验室中很普通的仪器。用它可以观察做布朗运动的花粉、生物体的细胞等微小的物体。照射它们的光经过棱镜放大、聚焦后,肉眼看不见的细节会变得一览无余。然而,无论显微镜做得如何精致,它的分辨率最终会取决于照射光束的波长。要想看到细微的结构,必须用波长比它更小的光来照射。

如果要直接观察到电子的轨迹,海森堡想到,就只能用波长最小、频率也就最大的光——至少需要康普顿做实验时用的X、γ射线。

在他与爱因斯坦那一席长谈时,康普顿的研究又有了新的进展。康普顿效应不再仅仅是用光照射晶体中电子时测得的统计结果。康普顿还在云室中直接观察到一个光子和一个电子碰撞所留下的印记。他拍摄的照片清晰地显示了电子被光子击中后的反弹,无可辩驳地证明了光子的存在。1927年底,威尔逊和康普顿分享了诺贝尔奖。

海森堡突然醒悟。如果使用波长非常短的γ光去照射电子,那就不是传统意义上的显微镜:所用的光不再只是背景工具,而是直接干预电子运动的因素。它会像康普顿观察到的那样以单个光子与电子发生碰撞,将一定的动量、能量传递给电子。如果要看到云室照片那样的电子轨迹,就必须持续地用一个又一个光子去“照射”。但这样得到的数据并不是电子本来的轨迹,而只是电子在遭到一次又一次撞击后所偏离、扭曲了的轨迹。所以,电子自身的轨道依然无法观测。

但是,问题还更为严重。

当一个光子与电子发生碰撞时,利用康普顿的能量、动量守恒方程可以通过对光子碰撞前后的测量结果推算出电子在碰撞时的位置和速度。这个测量也有着同样的局限:对电子位置测定的精确度不可能小于光子的波长。

如果在想像中用波长无限小的光子去“照射”,便可以精确地找到电子的位置。但波长无限小也意味着光子的频率、能量和动量都是无穷大。这样强劲的光子会一下子把电子击飞而自身动量不受影响,也就无法测量到电子的速度。

要非常精确地测量到电子的速度,只能用频率极低的光子“温柔”地触碰电子。那样的光子波长就会非常大,无法测量到电子的准确位置。

在哥本哈根寒夜的街头,海森堡意识到玻尔那难以忘怀的位置和速度在量子力学中犹如鱼和熊掌,不可兼得。所能做到的只有折中策略:用一定频率、波长的光子与电子碰撞,同时获取电子的位置、速度数据。这两个数据都不会完全准确,各自带有一定程度的不确定性。

为了回应爱因斯坦的质问,年轻的海森堡发明了一个逻辑实证式假想试验。那正是爱因斯坦的拿手好戏。但他的思绪还没有终止。

泡利和狄拉克等人一直都在向海森堡抱怨,从他的矩阵力学开始的那个不对易乘法规律让量子力学变得不可捉摸。因为在数学上等价,不对易性也同样地出现在薛定谔的波动力学中。狄拉克揭示那是普遍的量子规律,是经典力学通过泊松括号走向量子化的台阶。但他们却也相继发现,这个乘法的不对易性不只是数学上的别扭,而有着真切的物理效应:因为位置和动量——也就是速度——相乘时不对易,量子力学无法同时描述这两个最基本的物理量。

如果先计算好粒子的位置,它的动量就会变得捉摸不定。反之亦然。在数学形式上,这其实是不对易乘法的直接推论。在物理上,这样的结果显然极其荒唐。纵是泡利、狄拉克,也没能破解这一怪诞的谜团。

海森堡恍然大悟,那正是他的假想试验在理论中的表现。从大街上回到住所后,他像在北海那个荒岛上那样又一次沉浸于严谨的数学推演。很快,他利用便捷的波动方程证明了一个匪夷所思的结论:同时测量粒子的位置和动量时的精度会有一个无法超越的总下限。这个极限直接来自不对易关系,完全由普朗克常数决定。因此,这是一个量子世界特有的新规律。

正如爱因斯坦所言,是理论在决定着什么是可观测量。


这是他又一个重大发现。海森堡不敢懈怠,立即写好了论文。他知道如果玻尔回来后介入,论文肯定会在他的反复修改中变得支离破碎面目全非,甚至不知道要等到何时才能面世。为了避免重蹈斯莱特的覆辙,海森堡壮起胆子,抢在玻尔回来之前私自将论文寄出。

玻尔度假回来后为助手的这一新发现欢欣鼓舞。他立刻指出了论文中的一点纰漏。正如海森堡所料,玻尔也批评论文没有能清楚、深入地阐述这个发现的本质和意义。他让海森堡立即撤回稿件,由他们共同修改后再重新递交。

早有预感的海森堡依然难以承受这心理压力,眼里不禁涌出了泪水。但他还是没有退让,倔犟地拒绝了玻尔的“无理”要求。在那之后,两人关系近乎破裂。他们整天在同一个研究所里,抬头不见低头见,却互相躲避,几乎不再交谈。

海森堡不确定原理论文封面。这是美国著名化学家鲍林(Linus Pauling)保存的印件,右上角有他的批注:“玻恩在哥廷根给我的”。

海森堡违背师愿一意孤行发表的论文长达26页。他在校对之后加了一个尾注,感谢玻尔在论文完成后提出的“更深入、敏锐的分析”和指正。在这个脚注中,他也许是在无意中也提到了玻尔与他辩论时所用的语言。

因为这是一个经典物理中不存在的新现象,海森堡没能把握如何定义。在论文中,他随意地使用了“不精确”(inexactness)、“无法确定”(indeterminacy)等词汇描述对粒子位置、动量测量时会出现的僵局。在后加的脚注中,他采用了玻尔的用词:“不确定”(uncertainty)

那一时刻的海森堡年轻气盛,正处于科学生涯的巅峰。他没有听从玻尔的规劝,也无法听进导师正迫不及待地要表达的观点。他压根没有想到玻尔独自在挪威的大山里滑雪时并没有闲着,也产生了他自己关于量子力学的新思想。

(待续)

系列目录